培養(yǎng)小學生數(shù)學理性思維的基本策略

何昌斌

【摘 要】理性思維是一種有證據(jù)、有邏輯地進行思考的思維方式。在課堂教學中，發(fā)展學生數(shù)學理性思維能力，會使學生精細、嚴謹?shù)膶W習品質(zhì)和科學的態(tài)度得到極大的培養(yǎng)，并能獲得解決實際問題和適應社會生活所必需的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。本文結合個人的教學實踐，從四個方面贅述了培養(yǎng)小學生數(shù)學理性思維的基本策略。

【關鍵詞】小學數(shù)學;理性思維;策略

理性思維具體來說，它是一種有明確思維方向，有充分思維依據(jù)，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前小學數(shù)學老師在培養(yǎng)學生理性思維方面，存在兩個突出問題：一是很多老師在課堂教學中只顧把教材中的教學內(nèi)容講給學生聽，沒有留給學生自主探究并進行深度理性思考的時間和空間，學生只知道這個知識的結論，而對數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵缺乏深刻理解;二是很多老師沒有把教材作為一種載體，對學生的數(shù)學理性思維進行系統(tǒng)地訓練，常常是就題講題，只重結果，忽視過程。只要學生的答案是對的，就不深究學生是怎么想的，導致學生對數(shù)學思想方法感悟不深刻，久而久之造成學生的邏輯思維能力不強。

一、分析數(shù)量關系，建立數(shù)學模型

“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，因此教學中，老師幫助學生解剖問題的基本結構，啟發(fā)學生辨析題中的基本數(shù)量關系，并幫助學生建立數(shù)學模型，是有效培養(yǎng)小學生理性思維的基本策略。

（一）從起始年級就注重在教學中對學生進行數(shù)量關系的訓練

比如，一開始學習加法時，例題：小明有7支復寫筆，小紅有3支復寫筆，兩人一共有多少支筆？聽課時發(fā)現(xiàn)，很多老師是這樣教學加法的，師：這道題求什么？生：求一共有多少支筆？師：用什么方法計算？生：用加法計算。師：算式是什么？生：7+2=9（支）;師：對不對？學生大聲回答對。學習減法，例題：爺爺買了9個火龍果，已經(jīng)吃了5個，還剩多少個火龍果沒有吃？在教學減法時，教師也采用這種一問一答式的碎片化的教學流程，沒有引導學生去深究用加法或用減法解答的理由。這樣的教學，給學生建立了錯誤的模型，學生潛意識里以為，問題里有“一共”就用加法算，有“還剩”，就用減法算。題一變就不會了。比如，箱子里有一些獼猴桃，取了5個，還剩4個，原來有多少個？要求的問題里面沒有“一共”，也沒有“還剩”這兩個詞，學生就不知道怎么計算了。這里就需要老師幫助學生嘗試采用精練、嚴謹?shù)臄?shù)學語言來表達問題的主要關系和特點，從而使學生初步感知一種純數(shù)學關系結構，即數(shù)量關系式，就是數(shù)學模型。可以這樣組織教學：教學加法時，問：這道題要解決什么問題？生：求一共有多少支筆？師：怎么辦？生：要把小明的筆和小剛的筆合起來就等于兩人一共有的鉛筆，小明有7支，小剛有3支，所以算式是7+3=10;教學減法時也讓學生用這種數(shù)學語言表達數(shù)量關系的方式講清解題思路，這樣做就賦予“7+3=10”“9-5=4”的“模型”意義，這就把解決這一類問題的模型建立起來了，同時訓練了學生有理有據(jù)的進行說理的能力，初步培養(yǎng)了學生的語言表達能力和邏輯推理能力。

（二）平時教學中應重視對學生用分析法思考問題的思維訓練

到了第二學段，“解決問題”的教學是一個難點，很多學生拿到“解決問題”的題目就是不知道從哪兒入手思考，總是出錯，這種挫敗感會挫傷學生學好數(shù)學的信心。任何一道稍復雜的“解決問題”，都是由若干個有關聯(lián)的單一問題組成的，單一的、基本的數(shù)量關系是解決稍復雜問題的基礎。因此，教學中，教師應培養(yǎng)學生學會用分析法和綜合法找出隱藏的數(shù)量關系，養(yǎng)成用數(shù)學的思維分析和解決問題的意識。

比如：到了五年級有這樣的題目：學校食堂今天購買大米和面粉共花了3100元， 其中大米每袋80元，面粉每袋50元，購買的大米有20袋，購買的面粉有多少袋？學生匯報交流時，應要求學生達到這樣的水平：要求買了多少袋面粉，就要用面粉的總價除以面粉的單價50元，面粉總價不知道，所以要先求面粉的總價，要求面粉總價就要用總錢數(shù)3100元減去大米的總價，大米的總價不知道 ，所以第一步先求大米的總價，就用大米的單價80元乘大米的袋數(shù)20袋得1600元，第二步用3100元減去1600元得1500元，就是面粉的總價，第三步再用1500元除以面粉的單價50元得到面粉的袋數(shù)是30袋。這樣做，其實就是在用已學的模型進行推理，學生要是達到了這樣的水平，數(shù)學理性思維能力得有多強。

二、關注數(shù)學結果，重視形成過程

數(shù)學結果形成的過程比數(shù)學結果更重要，在課堂教學中老師如果能讓學生把數(shù)學結果形成所需要的過程有步驟、有條理的寫出來，學生就能手腦并用，把腦子里隱性的思考，用筆呈現(xiàn)出來，自然就會得出數(shù)學結果。

比如，把4.37的小數(shù)點向右移動三位，學生在完成這道題時可以邊思考邊在草稿本寫出過程：先把小數(shù)點圈起來，向個位的右下腳拖動，并畫出拖動的弧線，在個位的右下腳點上小數(shù)點，再向右拖動一位，到了十位的右下腳，同樣畫出拖動的弧線，再向右拖動一位，繼續(xù)畫出拖動的弧線，就到了百位，可是百位上沒有數(shù)字，就在弧線上補0點位，把這個過程寫出來，結果就很自然而然的呈現(xiàn)出來了得到4370。如下圖1。這樣的思考過程，就使得“思維有序”、“思維可見”，就是一種典型的理性思考過程，長期這樣要求，學生有序思考、手腦并用的習慣就會養(yǎng)成。

三、借助幾何直觀，發(fā)展理性思維

在學生解決問題時，經(jīng)常看到有的學生一手拿著筆，一手撐著頭，兩只眼睛直愣愣的盯著本子，就是不動筆，十幾分鐘過去了還是一點頭緒都沒有。這是因為學生沒有掌握用“幾何直觀”解決問題的方法。“幾何直觀”在解決各類數(shù)學問題中都能發(fā)揮出它獨特的作用。比如：統(tǒng)計與概率中的統(tǒng)計圖;數(shù)與代數(shù)中的行程問題、數(shù)軸、坐標、函數(shù)、數(shù)列的計算等，如果學生用“幾何直觀”，就能大概預測出結果并很快的探索出解決問題的思路。老師在課堂教學中如果堅持訓練學生用“幾何直觀”解決問題，就能提升學生直觀把握數(shù)學本質(zhì)的思維效能，有助于學生把數(shù)學問題變得簡單、清晰、明了，有助于學生思維結構的優(yōu)化平衡。

（一）示意圖，畫數(shù)學

教學“有5個大小相等的正方形，邊長是2分米，把它們拼成一個長方形，拼成的圖形周長是多少分米？”不畫出示意圖來思考，只是悶頭空想，就很難找到解決問題的方法，如果邊畫示意邊思考，很快就能找到解題思路。如圖2：

（二）線段圖，畫數(shù)學

教學“大青梨和獼猴桃一共有83個，獼猴桃比大青梨少14個，獼猴桃、大青梨各有多少個？”時，引導學生畫線段圖進行思考，就能很直觀的看出題目中隱藏的數(shù)量關系，并很快弄清這道題的基本結構和數(shù)量關系。如下圖：

這種畫示意圖、畫線段圖來表達思考過程的方法，能使學生的思維有序、可見，即“思維可視化”。而“思維可視化”的過程，是發(fā)展學生理性思維的重要方式。

四、經(jīng)歷“數(shù)學化”過程，發(fā)展推理能力

推理是數(shù)學的基本思維方式，“觀察發(fā)現(xiàn)—提出猜想—設法驗證—歸納總結”是發(fā)展小學生合情推理能力的基本方法，這種方法對培養(yǎng)學生的推理能力成效顯著。老師要注重引發(fā)學生積極參與數(shù)學活動，鼓勵學生勇于提出數(shù)學猜想，培養(yǎng)學生善于深度思考、驗證總結能力。比如，教學“三角形的內(nèi)角和”一課，我為學生提供了各種類型的三角形，先讓學生通過測量計算內(nèi)角的和，發(fā)現(xiàn)這些類型不同的三角形，它們的內(nèi)角和都非常接近180度，然后提出猜想：三角形的內(nèi)角和等于180度。由于測量存在誤差，因此我們的猜想是否正確就需要進行驗證。在此基礎上放手讓學生想辦法驗證。學生通過折拼、剪拼等方法，把三角形的三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)是一個平角，因為平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度，從而驗證猜想是正確的，這時就可以總結概括出數(shù)學結論。在這個數(shù)學學習活動中，觸發(fā)了學生的邏輯思考意識，培養(yǎng)了合情推理能力，這樣的學習過程，是一種理性思維常有的表現(xiàn)。

發(fā)展小學生數(shù)學理性思維能力是數(shù)學教學的基本任務，要結合小學生的認知規(guī)律和心理特征，以及數(shù)學知識本身所具有的規(guī)律，精心設計能夠激活學生已有的經(jīng)驗和激發(fā)學生形象思維的活動，組織學生對知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、應用的過程，進行符合邏輯的觀察、猜想、實踐、交流、推理、驗證、抽象、概括，使學生始終全面、全程、全心地積極參與、交往互動，在理解數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵、獲得活動經(jīng)驗的同時，數(shù)學理性思維也得到極大發(fā)展。

【參考文獻】

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（陜西省學科帶頭人專項課題研究成果，課題立項編號：XDKT6048）