培養初中生數學逆向思維能力的有效策略

王曦

摘 要：日常教學中，對學生逆向思維能力進行培養，有利于發展他們的反轉型逆向思維、轉換型逆向思維和缺點逆向思維。同時，能不斷開發學生的智力，讓他們的潛能得到充分發揮，并對學科學習產生濃厚興趣，顯著提高學習效率。針對數學教學中學生逆向思維能力培養的具體策略展開闡述。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;培養策略

逆向思維培養，益于發展學生思維品質。如今，對學生逆向思維能力的鍛煉仍然不到位，其主要表現在教學方法相對單一，以死記硬背為主。同時，局限于直接給出定理、原則、結論的教法，不重視給學生創造深入探究的機會。加之課堂上互動環節少之又少，令學生漸漸形成了定式思維。針對這個問題，教師要積極創造良好的思維空間。

一、正難則反

二、反例方法

推翻費馬思想時，用到了反例法。反例法，是培養學生逆向思維能力的重要方法。日常教學中，面對學生出現的錯誤，可用一個反例指出錯處，讓錯處變得更為直觀。如此，能促使學生慢慢養成良好的逆向思維。同時，在定義、定理相關知識點的教學中，可應用反例法加深學生對知識的理解。具體教學中，要注意提取蘊藏于定義、定理中的知識點，再增加反例，幫助學生一一理解，以提高其知識理解效率，培養他們的逆向思維。如在教學“解一元一次方程”時，當學生掌握了用等式基本性質解一元一次方程基本技能以后，可為他們設計一道練習題，并在黑板上寫出不同學生的不同解法。

例：解一元一次方程

學生解法一：3x-3=x+1;3x-x=1-3;2x=-2;x=-1

學生解法二：3x-3=x+1;3x-x=1+3;2x=4;x=2

即做練習時，面對部分學生出現移項時寫錯項符號的問題，用一個反例指出錯誤，將兩種移項結果謄寫到黑板上，請學生作對比分析。對比分析中，通過觀察反例，學生將發現把-3由左邊移到右邊時，忽視了改變它的符號。在這里，用反例推翻這個一元一次方程錯解，令學生牢牢掌握了反例法，學會了通過逆向思維指出錯誤的方法。

三、補體方法

日常學習中，學生經常會遇到一些比較特殊的圖形。面對特殊的圖形，學生不能直接進行求解。針對這個情況，要耐心講解“補體法”，指導學生抓住特殊圖形與其他圖形間的聯系進行補體，再解決問題。這種方法能讓相對抽象的圖形變得更為具體，進而降低問題解決難度。當學生掌握補體法以后，他們將不再局限于固有思維，能積極從多個角度思考問題，慢慢養成良好的逆向思維能力。其中，在教學“平行四邊形”時，可精心為學生設計這樣一個問題：有一個尺寸是1m的“十字”型標志，它的周長是多少？問題解決中，學生將發現無法用平行四邊形周長公式進行運算。這時，可指導他們靈活運用補體法，突破正向思維的限制，嘗試從側面思考問題，將這個標志的某些邊平移，由此得到邊長為1m的正方形，再求它的周長，得出4m這個正確答案。在這個過程中，通過補全圖形，讓問題變得更為簡單，且使學生突破了思維定式，開始嘗試進行逆向思維，為學生思維品質的發展奠定良好基礎。

四、執果索因

面對不能直接推導條件和結論關系的問題，要科學應用執果索因法。實際教學中，指導學生用分析法、逆推法進行證明或推理問題。其中，基于分析法下，要教會學生在問題解決中展開“要證明……需要證明……即證”形式的思考，通過相對清晰的分析使問題變得簡單。期間，根據結果尋找證明條件也能讓學生慢慢形成逆向思維意識?；谀嫱品ㄏ?，要教會學生從結論出發一步步進行推理和計算。舉這樣一個例子，在教學“一元一次不等式”知識點時，為了發展學生的逆向思維能力，可精心設計一個題目。已知：a<1，b<1。求證：a+b<1+ab。問題解決中，學生將發現不管是從左到右，抑或從右到左都很難直接進行證明。基于此，可提示學生試用逆推法，從結論推導，即由a+b<1+ab兩邊平方得到a2+b2-a2b2-1<0，再分解因式（1-b2）（a2-1）<0，結合a<1，b<1已知條件繼續進行推導，得出最終結論a+b<1+ab。

人們常說：“思維改變心態。”當學生擁有良好的逆向思維能力以后，他們將樹立學習自信心。課上，在培養學生逆向思維能力時，要利用好正難則反、反例法、補體法、執果索因等教法，用相對科學的思維培養方法讓學生的思維發展更加成熟，使他們逐漸形成良好的逆向思維意識，學會自主進行思考。

參考文獻：

[1]馬述文.簡析初中數學逆向思維的應用[J].中學課程輔導（教師通訊），2019（3）：48.

[2]梁智杰.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].新智慧，2019（9）：131.