探究數(shù)學(xué)本質(zhì) 提升核心素養(yǎng)

董宏杰

【摘要】函數(shù)是高中教材主干知識(shí)，其數(shù)學(xué)思想貫穿整個(gè)高中教學(xué)，函數(shù)具有的抽象、模型特征是《新課標(biāo)》最重要的學(xué)科素養(yǎng)，在歷年高考試題中都廣泛考查，隨著新高考綜合改革的深入推進(jìn)，全國卷函數(shù)試題的考查向縱深發(fā)展，素養(yǎng)立意更為明確。筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，對(duì)比研究近年高考真題，提出“探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升核心素養(yǎng)”的教學(xué)備考思想，以此突破函數(shù)教學(xué)瓶頸，全面提升學(xué)生成績。

【關(guān)鍵詞】真題研究? 考點(diǎn)剖析? 核心素養(yǎng)

隨著新一輪高考綜合改革的深入推進(jìn)，在新舊高考交替過渡階段，全國卷高考試題也在悄然變化，從2019年起全國卷高考試題變化最為明顯，命題在重視“雙基”的同時(shí)更側(cè)重素養(yǎng)導(dǎo)向的考查。數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模也是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的思想，函數(shù)題目的考查，主要體現(xiàn)這三個(gè)素養(yǎng)。本文通過近年全國卷高考題對(duì)比分析，探究函數(shù)壓軸題本質(zhì)，揭示素養(yǎng)考查方向，掌握通性通法解答。筆者以近年全國卷選擇部分函數(shù)壓軸題為例進(jìn)行分析，淺談自己對(duì)考題的認(rèn)識(shí)與思考。

【點(diǎn)評(píng)】2020年全國ⅠⅡ卷均考查構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。已知條件為雙變量表達(dá)式（等式及不等式），Ⅱ卷不等式條件結(jié)構(gòu)比較直觀，按同一變量式子移項(xiàng)后即可構(gòu)造函數(shù);Ⅰ卷等式兩邊都含指對(duì)結(jié)構(gòu)，底數(shù)不同但有聯(lián)系，因此，化同底是關(guān)鍵點(diǎn)。

二、復(fù)習(xí)備考策略

1、深挖教材夯實(shí)基礎(chǔ)

選擇部分函數(shù)題考查函數(shù)概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖象及導(dǎo)函數(shù)知識(shí)。其中函數(shù)的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知通常僅停留在識(shí)記教材定義上，從未進(jìn)行深入思考。回顧多年教學(xué)實(shí)踐，從概念教學(xué)到解題應(yīng)用，難點(diǎn)主要是對(duì)函數(shù)概念的理解，筆者認(rèn)為教學(xué)一定要明確的意義即“對(duì)括弧內(nèi)式子實(shí)施運(yùn)算”，具體說有兩點(diǎn)：①對(duì)不同的式子實(shí)施同一運(yùn)算，這兩個(gè)式子具有相同的范圍（對(duì)運(yùn)算法則的限制）②在函數(shù)的抽象表達(dá)式中自變量永遠(yuǎn)是x。函數(shù)性質(zhì)教學(xué)要對(duì)函數(shù)奇偶性的結(jié)論進(jìn)行拓展。偶函數(shù)性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)，語言描述：函數(shù)圖象關(guān)于y軸（）對(duì)稱;奇函數(shù)性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)，語言描述：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱。結(jié)論拓展：若滿足“”表示函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)（關(guān)于x=1對(duì)稱），還可以怎么表示（如“”，此式與前面結(jié)構(gòu)不同，但結(jié)論一致）;若滿足表示函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱）。顯然這兩類對(duì)稱就是偶函數(shù)（關(guān)于）（x=0）對(duì)稱）和奇函數(shù)（關(guān)于（0，0）對(duì)稱）對(duì)稱性的延伸，要突破選擇壓軸題，這樣的結(jié)論（2021年全國甲卷考查）一定要熟悉。高中函數(shù)知識(shí)分為基本初等函數(shù)、非基本初等函數(shù)和簡單復(fù)合函數(shù)。基本初等函數(shù)要熟記圖象特征、單調(diào)性;非基本初等函數(shù)會(huì)用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性、畫簡圖;簡單復(fù)合函數(shù)拆分成多層基本初等函數(shù)，按“同增異減”討論單調(diào)性。

2、對(duì)比考題明確考向

性結(jié)合推導(dǎo)函數(shù)周期性，是函數(shù)奇偶性與周期性綜合考查的典例。這些試題呈現(xiàn)考基礎(chǔ)，注重能力立意的特點(diǎn)，自2019年起，在重基礎(chǔ)考能力的同時(shí)滲透素養(yǎng)立意。例如2019年全國Ⅱ卷試題：由已知推導(dǎo)其它范圍上的解析式是突破口，表面考查函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。再如2020全國ⅠⅡ卷試題，由已知等式或不等式考構(gòu)造函數(shù)，其實(shí)質(zhì)在考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2021年全國甲卷綜合考查函數(shù)奇偶性、周期性、賦值法，實(shí)質(zhì)還是考邏輯推理素養(yǎng)。2021年全國乙卷兩題均考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，前一題側(cè)重函數(shù)模型對(duì)應(yīng)圖象考查，后一題側(cè)重函數(shù)模型選擇的考查，選擇的模型不同，解答的的繁簡程度相差甚遠(yuǎn)，若選擇的函數(shù)模型不合理，本題將無法用以上解析方法比較ac大小。

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