淺析“烙餅問題”教學設計

牟思麗

摘 ?要：本文以義務教育課程標準實驗教科書人教版《數學四年級上冊》第105頁例2為例，探討如何幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，培養學生初步的優化意識。

關鍵詞：烙餅問題;小學數學;教學設計

【教學內容】 義務教育課程標準實驗教科書人教版數學四年級上冊第105頁例2

【學情與教材分析】 “烙餅問題”是數學廣角中“優化問題”的內容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。這部分知識對學生來說比較抽象、不易理解，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實踐經驗，所以在這節課的教學中，我通過演繹、列舉、觀察、合作討論、優化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，培養學生初步的優化意識。

【教學目標】

1. 通過簡單事例，初步體會優化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優化方案。

2. 通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規律，培養解決實際問題的能力和科學探究的精神。

3. 通過探究活動，體驗探索的樂趣，充分感受數學與生活的密切聯系，培養合理安排時間的良好習慣。

【教學重點】 初步體會優化思想的應用。

【教學難點】 尋找解決問題最優方案，提高學生解決實際問題的能力。

【教學準備】 課件、彩色圓形圖片、表格、練習題紙。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

（一）教師設問：在日常生活中經常能碰到一些數學問題，例如煮熟一個雞蛋要用5分鐘時間，煮熟4個雞蛋要用多長時間？

預設生成1：一個一個的煮，一個8分鐘，5個要40分鐘時間。

預設生成2：把5個雞蛋一起放進鍋里面煮，要用8分鐘時間。

（二）再次設問：為什么會想到一起煮呢？

（三）教師小結：當5個雞蛋一起放進鍋里面煮時，既可以節約時間，又能節約能源。看來，煮雞蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研究其中的一個數學問題——也需要講究方法的“烙餅問題”。

（設計意圖：創設生活化的教學情境，激發學生的學習興趣。本節課伊始，我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發，調動學生已有的生活經驗，引導學生回顧平時怎樣合理安排操作能節省時間，為新知教學滲透優化思想做好準備。）

二、自主探索，探究烙法

（一）解讀信息，理解烙餅規則

1. 課件呈現主題圖， 引導學生觀察發現關鍵的數學信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2. 教師追問，引導學生思考，讓學生深入解讀數學信息：

（1）“每次最多只能烙兩張餅”是什么意思？

（2）兩面都要烙呢？師強調：為了表達方便，我們可以把先烙的一面叫作正面，后烙的一面叫作反面。

（設計意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動的基礎，是操作活動得以進行的基點和前提。但學生由于自身知識的局限，在解讀主題圖時，常表現為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個問題需要教師適時引導。通過對信息的解讀，使學生透過文字的表面，深入理解內涵，使學生深刻理解到烙餅的規則。）

（二）觀察法，探究2張餅的最優烙法

1. 烙1張餅的需要多少時間？

讓學生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加深學生對烙餅過程的直觀認識。并完成板書。1張烙餅需要3+3=6分鐘。

2. 研究2張餅的最優烙法

設問：如果要烙2張餅呢？需要幾分鐘？

（1）同位互說：你是怎樣烙的？所用時間是多少？

（2）指名學生匯報，預設出現兩種情況：

①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。

②可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

學生匯報時，師結合教具在黑板上直觀演示，讓學生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導學生進行完整口述。

（3）比較優化兩種方案。

設疑：你認為哪種方案好？為什么？

讓學生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節省時間，只需要6分鐘就可烙好兩張餅，從而讓學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。

（4）滲透用表格記錄烙餅方法。

教師演示，引導學生填好表格：

（5）設疑：一張餅和兩張餅的張數不同，但所用的時間是一樣的，為什么？

最后師小結：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2張（同時烙） 6分鐘

看來，要想使烙餅花的時間最短，就應該盡量讓鍋不留空，也就是盡量保持鍋里有2張餅。

（設計意圖：根據學生的認知水平，首先讓學生探究2張餅的最優烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，同時在解決2張餅的問題上讓學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優化方案的意識，為探究3張餅的最優烙法做好鋪墊。）

（三）動手操作，探究3張餅的最優烙法

1. 設問：小紅一家3口人，每人吃一張餅，媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？需要多少時間？

靜靜地想一想，需要多少時間？ （有了想法過后）

完成以下要求：

（1）用1、2、3號圓片當餅，課桌面當鍋，烙一烙;

（2）烙完后，用你喜歡的方式把烙餅的流程記錄下來。

記錄完成后，小組交流交流自己的烙餅方法。

2. 展示烙法，尋求最優方案。

請同桌上臺，一生講解，一生用學具演示烙餅過程。（預設學生生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘）

（1）學生匯報后，教師及時給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用9分鐘烙完3張餅的過程。

（2）同桌合作再次實踐體驗“9分鐘的烙法”。

3. 集體交流，對比擇優。

課件出示剛才烙3張餅的兩種方法，讓學生仔細觀察，并思考：都是烙熟3張餅，為什么9分鐘的方法會比12分鐘的方法節省3分鐘？

學生交流質疑，最后得出：9分鐘烙的時候，每次鍋里都有兩張餅在烙，只需要烙3次，所以節省了時間。

師：想一想，這是最省時間的烙法嗎？為什么？

師小結：孩子們，其實烙餅就是在烙——面。

師小結：這就是烙3張餅的最佳方法。板書：3張（最佳方法） 9分鐘。

（設計意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關鍵也是難點，在探究3張餅的最優烙法時，我讓學生借助學具、動手操作、直觀演示，結合課件演示兩種烙法的對比，讓學生發現：充分利用鍋內的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節省時間。學生在直觀中思考、在操作中發現，從而感悟到簡單的運籌思想。安排學生“想、擺、說、比、議”等過程，突出學生自主學習的作用;通過小組互助的學習方法能夠互補知識結構，有利于“學困生”的進步;通過交流培養學生語言表達能力和思維的靈活性。）

（四）總結方法，探究規律

1. 脫離學具，思考4張餅的最優烙法

（1）設問：不擺學具，想一想： 如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節省時間？

（2）追問：2張2張的烙有什么好處呢？

學生交流后得出：每次在鍋里烙2張餅，這樣最節省時間。

（3）小結：烙4張餅的時候，可以分成兩組，2張2張地烙，烙2張餅要幾分鐘？兩個2張一共幾分鐘？

根據學生的匯報，完成板書：

2. 小組討論5張餅的最優烙法

（1）四人小組討論：如果要烙5張餅呢？怎樣烙最節省時間？

（2）預設學生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

（3）引導學生算出兩種方法的時間來比較這兩種方法，哪種方法最節省時間？

根據學生回答，完成板書：

（4）追問：“18分鐘”的這種方法在哪里浪費時間？

學生思考后回答。師小結：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來烙，最節省時間。

3. 畫圖分析6-9張餅的烙法

（1）設問：如果烙餅的張數是6張、7張、8張、9張餅時，怎樣烙最節省時間？請按照烙4張餅、5張餅的方法，在練習紙上寫一寫、算一算。

（2）根據學生反饋，形成板書。

在師生互動交流中引導得出：

①比較烙6張餅的兩種方法：

方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實際操作中，用3張餅的方法來烙時，需要不停地翻轉烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②當學生出現把7分成4和3或把9分成4和5時，要相機引導學生。

4. 總結規律

（1）設問：仔細觀察，當烙餅的個數是雙數時，應該怎樣烙最節省時間？當烙餅的個數是單數時，應怎樣烙最節省時間？

小組交流匯報，師生小結：當烙餅的個數是雙數時，就2張2張地烙，當烙餅的個數是單數時，可以先2張2張地烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節省時間。

（2）填表，尋找規律。

（設計意圖：本環節中，教師創設開放的學習情境，從探究烙2張和3張餅的最省時的方法入手，讓學生獨立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間。學生由操作到擺脫學具;由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數與所用最短時間之間的關系，領悟到“運籌思想”的真諦。）

（五）鞏固應用，深化理解

（1）如果有20張餅，怎樣烙最節省時間？需要幾分鐘？

（2）如果有50張餅，怎樣烙最節省時間？需要幾分鐘？

（3）如果有1張餅，怎樣烙最節省時間？需要幾分鐘？

（設計意圖：由于學生已經有了前面的規律，建立了數學模型，能很快正確地說出烙法，并計算時間。這樣既能使所學知識得到鞏固和應用，又可以發展學生的思維，開發學生的潛能，培養學生的實踐能力。）

三、運用知識，解決問題

孩子們，其實我們生活中真正烙餅時還會考慮到口感、方便等因素，很少會這樣烙餅。但是這種烙餅的方法中卻蘊含了合理安排時間的問題，也就是最優化的問題，這是一種數學思考方法，也就是被數學家華羅庚稱為“統籌安排”的問題。在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，我們就一起來看一看下面的問題：

1. 復印5張文字資料，正反面都要復印，如果一次最多放兩張復印紙，那么最少要復印幾次？如果每復印一次需要10秒，至少需要多少時間？

2. 一個鍋一次能同時煎3條魚，兩面各需煎5分鐘，煎6條魚最少要多少時間？

3. 如果這個鍋一次最多能同時煎10條魚，兩面都煎，每面要5分鐘，現在有15條魚，最少需要多少時間？

這個問題中又有怎樣的規律呢？大家可以課后繼續去探索……

（設計意圖：其實，“烙餅問題”是一種數學思考的方法，目的是讓學生在解決實際問題中理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識。此題作為知識學習后的一種延伸，旨在拓展學生的思維，提高學生利用所學知識靈活解決問題的能力。）

四、課堂總結

通過今天的學習，能說一說你有什么收獲嗎？

同學們都說得很好！今后我們不管做什么事情，都要開動腦筋，合理安排，以節省時間，提高效率，有時候我們還需要打破常規，只有這樣，我們才能有所發現，有所創新。

（責任編輯：陳華康）

參考文獻：

[1]劉憲升. 關于“烙餅問題”教材編寫和教學的研究（一）——編寫存在的問題及更優化的烙餅方案[J]. 小學教學參考，2021（14）：1-3+16+105.

[2]劉憲升. 關于“烙餅問題”教材編寫和教學的研究（二）——“優化烙法”難以達成的主要原因[J]. 小學教學參考，2021（14）：4-5.