解析由難化易,由繁化簡

李志廉

【摘 要】 對于高中數學教學來說，學生的學習可能會遭遇各種各樣的難題，這些難題導致學生的學習存在桎梏，難以提高學習效率和質量。高中數學知識點相對于初中更具抽象性，對學生的思維能力也有了更高的要求，因此學生需要掌握正確的解題思想，學會運用數學知識，才能快速且準確地解答數學題。在高中數學學習過程中，學生能夠接觸到數形結合思想和等價轉換等思想，這些思想都是學生學習以及解題過程中的有效助力，對此教師便需要重點關注解題教學中化歸思想的應用。本文主要圍繞高中數學教學展開論述，探討了化歸思想的應用策略。

【關鍵詞】 高中數學教學? 化歸思想? 應用策略

引言：

在課程改革背景下，高中數學教學需要幫助學生養成良好的數學思維，以目前高中數學課堂教學現狀來看，很多學生在獨立思考和解題能力方面較為薄弱，在數學解題過程中也經常存在方法套用和解題模式單調的問題。化歸思想是一種常見的數學思想，能夠幫助學生提高數學理解能力，并在解題過程中化繁為簡，降低解題難度的同時幫助學生快速明確解題思路，為學生的學習提供有效助力。但化歸思想在高中數學教學中的應用目前仍然存在一些問題需要解決，教師需要引導學生充分發散思維，運用化歸思想促進數學思維的形成與發展。

一、化歸思想的內涵

化歸思想是將學生已經掌握的知識與方法作為基礎，利用數形、正反、特殊轉化等實現數學解題難度的化簡。通常情況下，化歸思想在高中數學教學中的應用需要以學生對于知識的掌握和理解程度作為依據，在新的知識學習以及數學體系的構建之中做到解題全過程的精確化進行。高中數學教學具有更加明顯的抽象性特征，學習難度也相對更大，但實際上化歸思想在高中數學中是貫徹全過程的，除去高中初期時所接觸到的方程式計算教學之外，其余部分包括代數和函數等知識點都涉及到了化歸思想，也能夠運用化歸思想將其轉變為簡單的求解方式。如在教學立體幾何習題時，雖然立體幾何習題對于空間感知能力相對不足的學生來說需要運用更多的時間進行解答，但化歸思想的應用可以將其轉變為平面幾何圖形，或將例題轉化成線性代數問題，實現解題難度的簡化。

二、高中數學教學中化歸思想的應用策略

（一）熟悉化原則的應用

將學生們自身的思想與方法作為依據，提出有效的滑軌思想方法，化歸思想方法通常是在學生面對某個數學問題的解題過程中，在解題思想上存在一定的模糊或障礙，但利用化歸思想的轉化與化簡，便可以針對其中存在的數學問題產生更加明確的認知，利用學生已掌握的問題形式和解題方法去化解其中的難點，讓原本復雜且抽象的數學題變得更加簡便直觀，解題效率和正確率都能夠得到有效提高。如在教學《對數函數》時，教師便可以將數學題轉變為指數函數有關的問題，并分析指數函數和對數函數之間存在的聯系，在完成指數函數的學習之后便可以對函數的表達形式具有更加深入的了解，從而實現兩者的靈活轉化，這對于學生的數學解題過程來說具有積極的作用。如在解決例題“y=（238-168-2x）（120+8x）”時，教師便可以引導學生通過化歸思想對其進行簡化，將其利用配方的方法轉變為另一個新的方程表達式，也就是“y=-16（x-10）²+10000”，當原題被轉變為這一步時，解題難度已經得到了大大降低。

（二）通過等差及等比轉換數列

整體上來看，等差、等比計算前n項和通項求和，是近些年高考中的常見數學題型，也是對學生數學運算能力的考察，比如利用遞推公式的方法能夠將數列問題轉變為更加簡單的等差知識，這也是化歸思想的一種有效應用策略。同時，雖然等差數列的通項公式一般多會出現在基礎題型之中，但部分綜合考察題中也有可能會出現，如數學例題：

已知a₁=1， n≥2時，a_n-a_n-1=n-1，求a

面對該題時，學生首先進行表面分析，通過題意能夠得知，該題能夠通過疊加法來計算等差數列，不僅能利用錯位相減法消除等式兩邊的項，而且還能利用燈飾右邊的求和計算來得出答案。

由a₂-a₁=1， a₃-a₂=1， a₄-a₃=1等得知，a_n-a_n-1=n-1，所以結果為a_n=n²-n+2/2。

（三）運用化歸思想，培養學生思維靈活性

傳統的高中數學教學，教師們為了改善學生的解題效率，很多都會選擇題海戰術，讓學生通過各種各樣習題的解答實現數學知識和解題方法的鞏固，以及解題經驗的培養。但實際上題海戰術的方法并不能發揮很好的效果，高中階段的數學解題單單憑借經驗和方法鞏固并不夠全面，而且題海戰術本身也無法激發學生的學習興趣，只能讓學生深感學習的枯燥，數學思想在解題過程中也是影響效率和正確率的一大要素，而數學思想的培養要保證例題的“精”，對此教師需要盡量選擇經典例題，以習題的“精”來達到良好的教學效果，而非單純的量，并且在例題講解方面也要注重方法的靈活運用，具體需要注重以下幾點：1）在例題講解方面需要培養學生靈活的數學思維，并引導學生創新，幫助學生將基礎性數學知識的各種變化形式充分了解，如三角函數例題中，三角函數公式的變形便有多重，學生只有通過靈活的數學思維才能從固化的解題思路中脫離桎梏，運用化歸思想來解決問題;2）教師還要幫助學生養成良好的整理、匯總習慣，讓學生在數學解題期間針對復雜題型運用簡便有效地劃歸方法進行解答;3）教師還要鼓勵學生針對類型或方法相似的例題進行整理，幫助學生建立知識體系，將化歸思想在某個知識點中實現靈活應用，培養學生的思維能力。如在求解函數值域的數學例題中，函數值域的求解方法約有5種，對此教師可以引導學生對5種解題方法進行總結和歸納，幫助學生建立知識體系和知識方法體系，讓學生以后在面對相似題型時能夠靈活應用化歸思想進行解答。

結束語：

在高中數學教學過程中，化歸思想是其中不可或缺的部分，在日常教學中重點進行化歸思想的應用有助于學生思維能力的提高、解題效率的提升等，對此教師需要明確化歸思想的基本內涵，掌握化歸思想的應用要點，引導學生靈活應用，提高學生的數學學習能力。

參考文獻

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