“空間與圖形”中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

李苗

摘 要：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活進一步發(fā)展所必要的重要的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法最基本的一種，它滲透于各類知識的學(xué)習(xí)過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);空間與圖形;幾何直觀

教育部在組織專家制定課程標(biāo)準(zhǔn)時，對我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)狀況進行了專門的調(diào)查。調(diào)查表明，傳統(tǒng)的空間與圖形教學(xué)存在不足，空間與圖形的內(nèi)容過分抽象與形式化，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，幾何直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮。過分強調(diào)演繹推理和形式化使學(xué)生厭惡學(xué)習(xí)幾何，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心[1]。其次，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的教與學(xué)的過程中，“空間與圖形”中轉(zhuǎn)化思想是一個薄弱環(huán)節(jié)。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙階段，這一階段給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想尤其重要。

一、轉(zhuǎn)化思想的概念與原則

（一）轉(zhuǎn)化思想的概念

轉(zhuǎn)化思想就是將待解決或難以解決的問題通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答的一種手段和方法[2]。

（二）轉(zhuǎn)化思想應(yīng)遵循的原則

1.數(shù)學(xué)化原則。即把現(xiàn)實生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為利用知識可以解決的問題，從而將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活緊密的結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生能更認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索新知。

2.熟悉化原則。即把沒見過的的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的、熟悉的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個不斷面對新知識然后學(xué)習(xí)新知識的大過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對學(xué)生來說既是一個探索過程又是一個創(chuàng)新過程。符合新課改標(biāo)準(zhǔn)要求發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新的能力。

3.簡單化原則。即把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化容易解決的問題。復(fù)雜的問題雖然不能直接解決但可以想辦法轉(zhuǎn)化為簡單的容易解決的問題。

4.直觀化原則。即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”許多考察學(xué)生的空間想象能力，一些抽象的圖形確實比較難，不好想象。這就運用到轉(zhuǎn)化思想，要求學(xué)生能夠?qū)W會將抽象的圖形轉(zhuǎn)化為直觀的圖形。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的重要意義

（一）促進小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)效果的提升

對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣是最重要的。在學(xué)習(xí)空間與圖形時，如果太過抽象，學(xué)習(xí)起來會變得枯燥乏味。然而如果學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會把抽象的轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使這部分知識學(xué)習(xí)起來簡單容易。更重要的是，當(dāng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的巧妙之處，就會增強他們探索知識的欲望，提升學(xué)習(xí)的勁頭。

（二）有利于提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

對小學(xué)生來說，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般都是從關(guān)注自己的生活，對某一個問題感興趣、好奇開始，從而進行認(rèn)真的探索。轉(zhuǎn)化思想的靈活運用能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，激發(fā)他們的探索能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）有利于開發(fā)學(xué)生的潛力，提高學(xué)習(xí)知識的能力

一般新知識都是通過以前學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化而來的。轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)點就在于它可以把很多數(shù)學(xué)問題化難為易，另辟蹊徑思路。在運用轉(zhuǎn)化思想的過程中，學(xué)生們的思路逐漸打開，解決問題的角度多樣化。如果他們掌握了一種數(shù)學(xué)思想，他們的數(shù)學(xué)思維及解決問題的能力將會大大提升。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的運用

轉(zhuǎn)化思想的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識一樣，都有一個感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程。教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合典型例題，逐步滲透，適時點明，使學(xué)生認(rèn)識理解轉(zhuǎn)化思想。由于轉(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化。因此，滲透轉(zhuǎn)化思想時要求學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識和解決相似問題的經(jīng)驗。

【案例1】人教版四年級上冊探究課《平行四邊形的面積》，利用學(xué)生學(xué)習(xí)的長方形和三角形面積的知識，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探索如何求平行四邊形的面積。學(xué)生頭腦中已有了轉(zhuǎn)化意識，通過動手操作，運用剪一剪、拼一拼、補一補、多角度思考，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。

【案例2】人教版五年級下冊綜合實踐課《探索圖形》，讓學(xué)生充分動手探索其中的規(guī)律，通過擺一擺、數(shù)一數(shù)，并在小組合作中分工互助，在獨立思考中積極進行空間想象，發(fā)現(xiàn)圖形中的奧秘，增強空間觀念。

【案例3】人教版六年級上冊排水法解決問題測量不規(guī)則圖形的體積，讓學(xué)生充分動手操作，如量一量自己的拳頭，熟雞蛋等生活中貼近自己的物品，親身經(jīng)歷感受轉(zhuǎn)化思想的奇妙。

【案例4】人教版五年級下冊《觀察物體》中正方體的11種展開圖的探究，讓學(xué)生在親自動手剪裁和拼租的過程中感受立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，建立一定的空間觀念。

四、對小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的建議

小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的一項重要任務(wù)就是增強學(xué)生的空間觀念，發(fā)展兒童的空間想象能力。要實現(xiàn)這個目標(biāo)，在教學(xué)過程中需要側(cè)重以下幾個方面。

（一）回歸小學(xué)生的現(xiàn)實生活

1.利用實際的操作經(jīng)驗認(rèn)識圖形的性質(zhì)特征。

2.利用圖形的形狀幫助概括圖形的性質(zhì)。

（二）從圖形的形狀特征觀察入手

1.觀察形狀特征是認(rèn)識圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)。

2.注意運用變式。

參考文獻：

[1]王永會 北師大版初中數(shù)學(xué)教材平面幾何體系結(jié)構(gòu)的分析與思考.基礎(chǔ)教育課程雜志2007年03期

[2]張延壽 解決問題策略之轉(zhuǎn)化思想的滲透素質(zhì)教育論壇2013年第13期