課堂等待:數學教學的應然狀態

摘要：課堂教學變革涉及諸多要素，而課堂等待或許是這些要素中非常關鍵、牽一發而動全身的一個。教育是慢的藝術，等待是“慢教育”的課堂呈現，課堂等待是數學學科的需要。面對理性的數學教學內容，面對不同生活經驗、知識背景的學生，應預設、生成、發生等待，控制快與慢的節奏，把握動與靜的內涵，認識多與少的關系，以教師的“無為”實現學生的“有為”。

關鍵詞：課堂等待;“慢教育”;數學教學;預設;生成

一、何為“課堂等待”

“等待”一詞在《現代漢語詞典（第7版）》中的解釋是：不采取行動，直到所期望的人、事物或情況出現。盡管等待者內心飽含期待，但“不行動” 本身就帶有消極意味。

課堂等待不同于一般意義上的等待，它是教師在課堂上為了讓充滿思辨力的學習真正發生， 有意識地留給學生更多思考的時間和空間。在等待過程中，盡管課堂表面是平靜的，但學生的學習并沒有終止，而是以另一種更高層級的思維活動在進行。因此，從學生的數學學習出發的課堂等待不是消極被動的拖延，而是以教師的“無為”實現學生的“有為”，是具有積極意義的。

二、為何“課堂等待”

對于數學課堂為何需要等待，筆者從三個層面進行闡述。

（一）教育是慢的藝術

古希臘語中，“學校”意為“閑暇”。在希臘人看來，閑暇方能出智慧。著名教育家葉圣陶先生曾說：“教育是農業，而不是工業。”農業的耕作是有生命的，而工業產品則沒有;農作物的生長是有時令、有規律的，需要農民細致的呵護和耐心的等待，而工業產品則是可以批量生產、迅速出爐的。教師對待學生要像農民對待莊稼一樣遵循規律， 基于學生的個性差異，除草施肥，以靜待花開的姿態守望兒童的成長。任何急功近利的教育行為都是對兒童生命成長的粗暴干涉和拔苗助長式的“催熟”。好的教育一定急不得、躁不得，它需要我們放慢步伐，靜下心來。正因為如此，當前，很多有識之士紛紛提出“教育是慢的藝術”的主張。

（二）等待是“慢教育”的課堂呈現

“慢教育”的理念是“慢”，呈現出來的課堂狀態就是“等待”。法國著名作家大仲馬說：“人類的一切智慧都包含在‘等待和‘希望中。”課堂是播撒希望的場所，智慧的課堂需要等待。缺乏等待的課堂看似行云流水，但很難形成深度學習，它掩蓋了學生思維的浮躁和膚淺，遮蔽了學生真實的學習狀態。因此，課堂上，教師一定不能忘記要慢下來，給予學生深度思考的時間和空間。誠然，這樣的等待會放慢學生獲取知識的腳步，減緩課堂教學的節奏，但“教育只有在緩慢的過程中才能積淀下一些有用的東西”。

（三）課堂等待是數學學科的需要

鄭毓信教授說：”數學教育的主要目的就是通過數學幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。“姜伯駒院士在回顧自身的數學學習經歷時說：“數學幫助我學會長時間地思考，而不是去匆忙地作出解釋。“也正因此，一直以來，數學以其飽滿的思維含量被人們譽為“思維的體操”。而以語感訓練為主的學科，如語文、英語等，其思維元素的權重相對小一些，課不妨上得順一些、快一些。如在一個整體能力較好的班級，英語口語訓練課如果上得很不順暢，那一定是有問題的。但作為“思維的體操”的數學的課堂一定需要慢一點，要留給學生更多靜思默想的時空。因此，課堂等待是數學課堂的應然狀態， 是數學學科的需要。

三、如何“課堂等待”

面對理性的數學教學內容，面對不同生活經驗、知識背景的學生，如何在數學課堂上有效地“等待”呢？

（一）核心策略

1. 預設等待。

《禮記·中庸》有言：“凡事預則立，不預則廢。”在“課堂等待”語境下，教師的預設不僅涉及教學目標、教學重難點、教學過程等，還涉及等待時機、等待方式等。教師在備課時，要在讀懂教材、讀懂學生的基礎上，于教學重難點處，預設好“等待點”。比如，執教“用字母表示數”一課前，筆者通過前測調研發現，含“有字母的式子既可看作一個過程，又可看成一個結果”是學生認知的一大難點。針對這一難點，筆者設計了“神秘魔盒”的數學游戲：從“魔盒”一端輸入一個量，經過“關系加工”后變成另一個量。筆者在預設中，預留了較為充分的時間供學生觀察、思考和發現。正式上課的時候，因為有了充分的課堂等待，學生對這一難點實現了真正的自我建構和深刻理解。

2. 生成等待。

教學活動既有預設性又有生成性，課堂上， 除了教師精心預設的“等待點”外，還會出現一些現場生成的“等待點”，如學生觀點分歧處、出現錯誤時等。此時，需要教師基于對學情的準確把握適時采取課堂等待。比如，筆者在教學“用字母表示數”時，有這樣一道題目：“表示三角形個數的字母a，它可以表示哪些數？” 有一部分學生認為“ a可以表示小數和分數”，也有部分學生認為“a不能表示小數和分數”。這是筆者預設之外的生成。而筆者判斷學生是有能力自主辨析這兩種不同的觀點的，因此沒有以“仲裁者”的角色介入，而是采取了課堂等待，讓學生充分暴露自己的想法。學生在深度對話、辨證質疑中澄清了認識，達成了共識。

3. 發生等待。

無論是教師有意為之預設好的“等待”，還是現場生成的“等待”，當“等待”發生時，教師要為學生營造一個寧靜、舒適、自由的思考環境。美國學者羅威通過試驗發現，把教師的等待時間延長1 至5秒后，課堂發生了很多良性的變化，如學生無法回答問題的概率減小了、學生的提問增多了、學生作出的貢獻更大了等。由此可見，課堂等待中， 教師要給學生的思考加一些“長度”，讓他們有足夠的時間進行數學的思考。需要強調的是，課堂等待不是簡單的“守株待兔”，還要及時觀察學生的思考動向。若等待一段時間后，學生仍一臉茫然、不知所措，就需要教師的適時介入、積極引導。唯有如此，“等待”才能真實有效的發生。

（二）操作要義

1. 控制快與慢的節奏。

當課堂進入等待的狀態，教師的教學節奏必然會慢下來，但這種“慢”不是無條件、無原則的。實踐表明，如果整節數學課的教學節奏過慢，極易使學生產生思維的疲倦。好的課堂，教師應該是快慢自如的。對于課堂上一些細枝末節的問題、相對次要的知識，教師需要加快教學的節奏，將更多時間節省下來，用于引導學生學習;而在一些關鍵問題、核心知識處，教師要舍得花時間，要慢下來，留足學生思考的時間和空間，讓學生的思維自然生長。從這個意義上說，教師的教學智慧就在于能在快與慢之間游刃有余。

2. 把握動與靜的內涵。

在日常教學，特別是公開課中，許多教師常常為課堂中出現的安靜而感到局促不安，生怕這樣的靜會給人留下“課堂冷場”的印象。究其原因， 不少教師總是習慣從教的角度，基于可觀的、外在的課堂活躍程度作出“冷場”的判斷。事實上，我們應該從學生學習的角度來判斷。在“冷場”的過程中，學生在做什么？ 如果僅僅是外表“冷”，而學生在進行著火熱的數學思考，這樣的“冷場”并不“冷”。相反，如果課堂上教師口若懸河、夸夸而談，而學生思維停滯、默不作聲，那倒是真正的冷場了。課堂上，當課堂等待發生時，學生的學習狀態無疑是安靜的，但安靜的背后往往孕育著思維的風暴，真正是“此時無聲勝有聲”。這樣的場景——靜中有動，是數學課堂最美妙的狀態。

3. 認識多與少的關系。

在課堂等待的多數情形下，與減緩教學節奏相隨的是教的內容的必然減少，甚至會不能完成規定的教學任務，效率似乎降低了。當然，這只是一種表面的現象。著名特級教師、“簡約數學”倡導者許衛兵說：“在簡約的世界里，元素少、但少得有力量。”少而有力，就是筆者理想中的課堂樣態。這樣的“少”其實是“豐富的單純”，是教師把更多氣力花在核心知識這個刀刃上，使之受力機會多、強度大。另外，以一當十的核心知識還能引發學生裂變般的學習效應，派生出更多鮮活而有靈性的知識。這樣的課堂，教師看似在做“減法”，學生卻在做“加法”;教師看似教得少，學生卻學得多。著名設計師路德維希·密斯·凡德羅曾提出“少就是多”的建筑設計哲學。筆者以為，“少即是多” 也應該成為數學教師遵循和秉持的教育哲學。

課堂教學變革涉及諸多要素，而課堂等待或許是這些要素中非常關鍵、牽一發而動全身的一個。它是課堂教學的一個“支點”，以此撬動課堂教學行為的全局;它不是全部，卻是關鍵;它不只是一種技巧，更是一種思想，包含著寬容、自由、嘗試、民主等精神元素。當教師擁有了課堂等待的意識，課堂也就有了“人”的回歸。

參考文獻：

[1]鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]陳晨.課堂等待，讓學生的思維更舒展———以“用字母表示數”的教學為例[J].小學數學教師， 2019（3）.

（陳晨，江蘇省海安市曲塘小學教育集團副校長。江蘇省鄉村優秀青年教師培養獎勵計劃成員，南通市小學數學中心教研組成員。）