數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

黃麗彩

◆摘? 要：在新課標的改革背景下，為了滿足社會的發(fā)展和人們對于知識的要求，也為了使初中的教學更加，合現在教育的趨勢，越來越多的教育者和研究者開始對如何創(chuàng)設高效課堂進行探討。筆者認為，要在現階段的初中數學課堂教學中提高課堂教學效率，就需要擯棄傳統的“題海戰(zhàn)術”和灌輸式教學法，在教授教材相關知識的同時也要教會學生相應的數學思想方法。本文以數形結合思想為例，探究在初中數學教學中滲透數形結合思想方法的具體策略，以供參考。

◆關鍵詞：初中數學;數形結合;思想方法;滲透途徑

眾所周知，數學是一門具有較強抽象性與邏輯性的學科，而初中數學相比小學數學來說，其在知識廣度、知識深度方面都有所加大，需要記憶的知識點大量增加，抽象邏輯性也進一步增強。這無疑給學生的學習在成了一定的困難，很多同學在學習過程中都出現了公式、定理記不牢，看到題目沒思路的情況。數形結合思想作為一種重要的數學思想方法，能夠恰當地利用圖形化抽象為具象，幫助學生理解和記憶相關數學知識，打開解題思路。因此，在數學教學過程中滲透數形結合思想方法，是十分有必要的。

一、數形結合思想方法的基本概念及其作用

關于數形結合思想的基本概念，學界至今沒有形成統一的定論，但總的來說，數形結合就是將抽象的數學語言與具象的圖形結合起來考慮問題，充分發(fā)揮“數”與“形”雙方各自的優(yōu)點，實現優(yōu)勢互補，從而化抽象為具象，化復雜為簡單的一種思想方法。“數形結合”又可以分為兩個方面，一是由數及形，將題目中的數量關系通過畫圖的方法呈現出來，用幾何法解決代數問題;二是由形及數，在已知圖形的基礎上找出圖形中的數量關系式，利用代數法解決幾何問題。

數形結合思想不僅能幫助學生理解一些比較抽象的概念和定理，還能夠幫助學生提高思維能力，通常情況下，人的思維可以分為三種：抽象思維、形象思維和直覺思維。數形結合的思想方法不僅能鍛煉人們的形象思維能力，還發(fā)展了邏輯思維能力。在利用代數法解決幾何問題時就需要將數量關系從具體的圖形中抽象出來，這個過程可以讓學生的抽象邏輯思維得到鍛煉，另一方面，利用數形結合解決問題也常常需要“以數想形”，培養(yǎng)學生的想象力和具體形象思維。

二、在初中數學教學中滲透數形結合思想方法的具體途徑

1.在教授基本知識時滲透數形結合思想

雖然現階段的很多初中數學教材中沒有直接介紹數形結合的思想方法，對于初中生而言，太多的專業(yè)名詞的介紹可能反而會造成學生在理解上的困難，但是在初中數學的教材中，實際上就已經蘊含了數形結合思想的相關內容。老師在教學這部分內容時需要把握教材知識點與數形結合思想的內在聯系，將對數形結合思想方法的教學滲透到基本知識的教學過程中。比如初中數學中的“數軸”就很好地體現了數形結合的思想，老師在引導學生理解數軸的概念并記住數軸的三要素時就可以采用講授法和演示法相結合的方式，一邊講解書本中的相關內容，一邊將數軸畫出來，并用不同顏色的粉筆標出數軸的三要素，幫助學生記憶和理解。也可以在進行示范之后讓學生到黑板上演示數軸的畫法，在這一過程中體會數形結合思想的作用。

2.在證明公式、定理時滲透數學思想

在初中階段，學生需要學習很多公式、定理，這些內容在教材中通常是以文字或代數式的形式出現的，很多學生在學習這些內容時往往是“知其然，不知其所以然”，只是依靠死記硬背去識記相關知識，既枯燥費力又容易出錯。老師在教學這部分知識時，就可以利用數形結合的思想引導學生證明相關公式定理，這樣既加深了學生對于相關知識的理解與記憶，又可以完成數形結合思想的滲透。比如八年級數學下冊中就有直角三角形的章節(jié)，其中的勾股定理也是初中階段學生需要掌握和應用的一個重要定理。老師在教學勾股定理時可以引導學生通過剪紙游戲，運用數形結合的方法證明勾股定理。除了勾股定理之外，通過數形結合的方法，還可以證明初中階段十分常用的平方差公式a ?-b ?=（a+b）（a-b）。

3.在解決實際問題的過程中滲透數學思想

數形結合的思想除了可以用來證明相關的數學公式、定理，還可以用來輔助解決實際問題。例如，甲乙兩人從同一地點出發(fā)，走了1千米，之后甲立刻原路返回，乙過了五分鐘之后再返回，問甲乙兩人行走時間和距離的關系。這道題可以運用八年級下冊數學中平面直角坐標系的相關知識，在平面直角坐標系中畫出甲乙兩人的行走路線，很容易得出甲并沒有停留，坐標是三角形，乙停留了五分鐘，在直角坐標系中應該呈梯形，通過數形結合的方法，將原本抽象的問題變得具象化，降低了問題的難度，也在練習的過程中讓學生體會了數形結合的作用。另外，八年級數學中還涉及了一次函數的相關知識，在練習中，常見的習題就是將一次函數、三角形與平面直角坐標系的相關知識點放在一起進行綜合性的考察，比如“直線y=2x+m與平面直角坐標系中的兩條坐標軸組成的三角形面積是16cm?，求m的值。”這類題目涉及的知識點較多，學生在初次遇到時可能一時間無法找到做題思路。針對這種情況，數學老師就應該引導學生先根據題目在坐標系中畫出函數圖像，找到一次函數與坐標軸的焦點，結合直角三角形面積公式可得m ?=64，m=±8。

三、結語

數形結合思想是學習數學必不可少的思想方法之一。數學課程是義務教育階段的必修課，也是高中階段的必修課，而初中階段又是學生建構數學知識結構的關鍵時期。因此，作為初中數學老師，在教學工作中不僅要教給學生基本的數學知識，還要依托教材，通過多種途徑有效滲透數形結合的思想方法，幫助學生提高思維能力，為以后的學習打下良好的基礎。

參考文獻

[1]吳耀耀.基于新課程標準下中學數學“數形結合”的教與學[D].寧夏師范學院，2016.

[2]孫小玲.關于數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].數學學習與研究，2017（10）：30.

[3]吳前進.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].新課程（下），2019（02）：93.