高中數(shù)學三角函數(shù)分層教學的研究和應(yīng)用

榮兵

摘要：數(shù)學作為一門應(yīng)用性較強的學科，其最終目的則是在生活中應(yīng)用數(shù)學。其中常用目的是如何在未來生活中處理關(guān)于邏輯性的問題，數(shù)學是對學生思維能力有一定要求的學科。但不同的學生的邏輯思維又是不同的，當今時代仍然有眾多的教師停留在傳統(tǒng)的教學模式中，題海戰(zhàn)術(shù)更是得到了眾多人的認可。不可否認題海戰(zhàn)術(shù)的確可以在較短的時間內(nèi)最大化的提高學生的學習成績，但如若教師僅僅把教育的目的定義為取得一個優(yōu)異的成績，那么教師的教育在一定程度上已經(jīng)出現(xiàn)了問題。隨著時代的發(fā)展，越來越多的學生早已不適合傳統(tǒng)的教育模式，“題海戰(zhàn)術(shù)”“模板化教學”似乎成為中低水平城市的一項代名詞，我們都會憧憬并向往北京、上海等地的教育環(huán)境，北京、上海等城市能緊隨時代的發(fā)展改變教學模式，同時，他們的教育目的是讓學生得到全面的發(fā)展，而不僅僅局限于擁有一個優(yōu)異的成績，響應(yīng)國家近幾年的教育號召，教學開始進行分層化管理，本篇文章就把關(guān)注點放在高中數(shù)學三角函數(shù)上，共同來探討分層教學，在三角函數(shù)方面的研究與應(yīng)用。希望以下內(nèi)容能給當代高中數(shù)學教師一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);分層教學;研究與應(yīng)用

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）10-088

在高中內(nèi)容中，三角函數(shù)的確有著舉足輕重的地位，三角函數(shù)的知識多而雜，不論是在公式記憶方面，還是在圖像記憶方面都存在一定的難度，作為人教版A版必修四的重點內(nèi)容，對于學生的思維能力的要求的確不可低估，但考慮高中學生的一些實際問題，學生與學生之間在思維能力上會存在較大的差距，所以教師的教學的確需要做到分層化，以便讓不同層次的學生都能在課堂中學到知識，如果教師為了追求卓越的教學成績而把知識一股腦的拋給學生，那么在課堂中學生能掌握的知識量會不斷下降，而且雜而多的知識很易引起學生對于這門學科的反感心理，不利于良好融洽的師生關(guān)系的形成。

一、在高中三角函數(shù)的教學中采用分層教學的優(yōu)勢

數(shù)學本身作為一種對未知世界探索無窮奧妙的學科，是體現(xiàn)人類高智慧能力的標準，展現(xiàn)了作為人類對未來世界起源的思考，對宇宙混沌無窮的想象，數(shù)學體系包羅萬象。在古代作為量的工具為這個世界提供了諸多的文明現(xiàn)象，也為這個世界留下了無數(shù)的奇跡，更是為后人發(fā)現(xiàn)這些奇跡提供了線索和便利。而后在數(shù)學發(fā)展越來越快后，諸多的悖論被數(shù)學家們給解決，每一個悖論的解決就代表這個世界的法則鎖鏈被切斷一條，代表著對真理又靠近一步，許多的數(shù)學家常常窮極一生都在對數(shù)學進行著思考，到了現(xiàn)代數(shù)學中，雖然數(shù)學的應(yīng)用在科技日新月異的時代中逐漸偏于實際化，但是富有探究性的數(shù)學探索仍然是需要更多學生所去向往和研究的。國家對于學生學習的要求偏于對學生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，這與數(shù)學學科的教學目的是一樣的，其中以高中數(shù)學中符合其特效的三角函數(shù)內(nèi)容來講，傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學只會拖拉各個層次的數(shù)學學習的進度，降低學生學習數(shù)學的興趣，不符合當今社會國家對數(shù)學教育的要求，不利于學生個人的健康發(fā)展，分層教學的目的不是為了讓學生間出現(xiàn)層次明顯階級化，而是對不同層次的學生做一個最優(yōu)化處理，保證每一個學生的學習動力充足，能夠做到讓每一個學生能夠在課堂上學到自己滿意的知識。相比傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學，分層教學無異于是在數(shù)學科目上解決大部分學生頭疼數(shù)學的最好辦法，也由此可見，在當今社會下眾多學生對于數(shù)學科目難度所頭疼的形勢下，分層教學的重要性也是從中顯得愈發(fā)重要。

二、在三角函數(shù)教學中對于分層教學法的具體應(yīng)用

1.將內(nèi)容分層次講解，課上進行分層次提問

人教版A版必修四的三角函數(shù)在學習過程中的確會遇到各種各樣的問題，為了防止因為困難知識的壓迫，導(dǎo)致學生的自信心受挫，教師可以在課前提前進行知識難度的劃分工作。在授課過程中，教師就可根據(jù)每個學生的不同學習情況，在課上對不同層次的同學進行知識點提問。

例如：當教師講授1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式這節(jié)內(nèi)容時，這是學生對于三角函數(shù)運算的初步接觸，一定會存在著理解問題，在授課過程中，教師可以先畫一個直角坐標系，以二分之一個圓周率為一個單位，兩個圓周率被平均分為四份，之后公式的教學可在途中給同學們清晰的表示出來，首先，同學們接觸到的公式是固定角度與任意倍圓周率之間的關(guān)系，不管是二分之一倍的圓周率、還是二倍的圓周率、還是一倍的圓周率，教師都可在途中為學生展示整個角度變換的過程，在這之前，對學生的基本要求則是：對于每一個象限中的正弦值，余弦值，正切值的±一定要牢記，這對下面的運算的學習會起到關(guān)鍵作用。這節(jié)課的教學目標可進行分層次劃分：班里的上游學生一定要對于本節(jié)課的內(nèi)容掌握80%以上，班里中段的學生，對于這節(jié)課內(nèi)容的掌握達到70%以上即可，但對于下游的學生，教師一定要做好衡量，他們往往對于每一個象限中正弦余弦正切的符號區(qū)分方面都存在一定的問題，那么首先讓他們?nèi)ソ鉀Q這一個問題即可。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式最重要的就是“心中有圖，腦中有口訣”，“心中有圖”其中圖指的是直角坐標系中以二分之一個圓周率為單位的坐標圖，“腦中有口訣”的口訣就顯得有些大同小異了，可能不同的教師有著不同的口訣，基本的口訣內(nèi)容“奇變偶不變，符號看象限”，在教學過程中，教師要時不時地應(yīng)用課本上的題對班里不同層次學生進行不同的提問，以便了解本節(jié)課學生掌握的實際情況。

2.課下練習題目分層管理

學習三角函數(shù)期間，大量的練習必不可少，但對于三角函數(shù)的知識的掌握情況大不相同，可能有的學生懂了大部分，還有的學生連入門內(nèi)容都不會，這就要求教師在課后練習題目的安排上也需要進行分層處理。每一個知識點教師可提供5道左右的題目讓學生進行練習，題目的難度最好呈階梯型，難度高的題目要提前給學生提醒，對于那些基礎(chǔ)類的題目，要嚴格要求每一位學生，高難度的題目教師可根據(jù)學生的具體需求來判斷是否需要來講解。

三、在高中三角函數(shù)的教學中應(yīng)用分層教學的具體措施

1.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思維

“數(shù)形結(jié)合千般好，兩者分離萬事休”。教師在教授三角函數(shù)的過程中引導(dǎo)學生去培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維模式是必不可少的。三角函數(shù)的許多知識對于學生的思維能力的要求比較高，但高中階段的學生的思維能力還達不到很高的水平，所以需要借助“數(shù)形結(jié)合”的方法來打破自身思維的限制。

例如：人教版A版必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這一節(jié)是引導(dǎo)學生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，在這一節(jié)課中學生會學習余弦、正弦、正切的圖形，把圖形放到坐標軸中進行分析，以此得到它們的性質(zhì)，教師要主動把圖形中的關(guān)鍵坐標點做出特殊的符號，以便起到給學生留下深刻印象的作用，教師要在黑板上親自進行繪圖講解，不可僅依靠于PPT上的電子圖，黑板上的繪圖會讓學生親自感受整個圖形的形成過程，繪圖過程中教師重點繪制的特殊點也能給學生留下更深刻的印象，有利于學生更好的理解正弦、余弦、正切的性質(zhì)。

學習以后的練習工作是運用“數(shù)形結(jié)合”思想的重要途徑應(yīng)用之前教師要要求學生牢記課本相關(guān)公式，以便提高解決問題的效率。教師可在相關(guān)練習冊上或課本上找相關(guān)題目，課堂最后十分鐘讓學生進行搶答環(huán)節(jié)，所找的題目一定要具有典型性，學生進行課堂回答之后，教師還要進行一次講解，以便達到加深印象的作用。

2.深刻理解口訣，做到靈活應(yīng)用

口訣在三角函數(shù)的學習過程中必不可少，但口訣并不是隨便的一句話，每一句口訣中都包含了大量的數(shù)學信息。

例如：人教版A版必修四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，這一節(jié)中是緊緊圍繞“奇變偶不變，符號看象限”展開的，下面對于這個口訣的解釋主要有以下幾點：奇偶指的是原函數(shù)所加的項是二分之一倍的圓周率的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍，變還是不變指的是在正弦和余弦的身份互換，當所加項是奇數(shù)倍時，正弦變余弦，余弦變正弦，原函數(shù)里的數(shù)據(jù)不變;“符號看象限”則指的是在直角坐標系中的余弦、正弦的正負號的確定。在整個三角函數(shù)的學習中會有很多很多的口訣來幫助大家記憶相關(guān)知識點，但學生對于口訣的態(tài)度一定要端正，如果只是死記口訣的話，對學生成績的提升不會有太大的益處。

3.通過一些趣味活動進行隨堂練習

數(shù)學作為一門應(yīng)用性的學科，雖其主注重于思考但筆下的實際練習也是必不可少的，對于剛剛通過三角函數(shù)教學所吸收的課堂知識，此時在腦中的記憶也是極為深刻的，趁熱打鐵是這個環(huán)節(jié)所必需的，但枯燥的練習只會使學生對于剛學會的知識的興趣性大打折扣，使課堂效率下降。而通過以趣味活動為外表的隨堂練習卻能夠很好地處理此問題，小火車式接龍回答，抽簽選擇等小型趣味活動能夠很好調(diào)動學生的思考能力，從神經(jīng)學上來說，在多巴胺分泌旺盛的情況下，人體的思維邏輯也會得到較大的提升。而這類活動恰好能夠充分調(diào)動起學生的積極性，使其多巴胺分泌增多。若以三角函數(shù)來說，三角函數(shù)的圖形代數(shù)轉(zhuǎn)化是高中所學的重要內(nèi)容，基于此，教師可以依據(jù)同學座位的分組，通過對每個不同函數(shù)所對應(yīng)的圖形對學生進行考查，這樣不僅豐富了課堂上的趣味效果，又讓學生對剛學到的知識進行再一次的鞏固，從而達到對知識的長時間記憶。

綜上所述，通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn)，在當前國家重視基礎(chǔ)教育從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)型為素質(zhì)教育的形勢下，數(shù)學分層教學模式的深化度也會越來越深，在高中數(shù)學的考察制度上也會越來越完善，突破傳統(tǒng)的教學模式是當代中國培養(yǎng)高水平高素質(zhì)人才的重大決策。數(shù)學分層教學在高中數(shù)學的應(yīng)用其起到的作用不僅提高了學生在數(shù)學科目上的成績，更是培養(yǎng)了學生的綜合核心素養(yǎng)的邏輯性思考能力、辯證性思維、創(chuàng)新力發(fā)展，面對困難的無懼，敢于探索的勇氣。若以數(shù)學分層教學這種有效的能夠讓學生擺脫進入痛苦的方法在數(shù)學界教育界中大量推廣應(yīng)用，相信對國家人才的培養(yǎng)，對個人能力的提升，對世界數(shù)學學術(shù)的貢獻都是會有巨大提升的，也更能提高學生自身的核心素養(yǎng)。

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（作者單位：鄒平市第一中學，山東 鄒平 256200）