數學教學中的幾何直觀智慧

洪美玲

【摘要】數學教學中的幾何直觀思想早在2011年版的《數學課程標準》中就有所提及了，幾何直觀思想主要是指利用圖形描述和分析問題的數學思想.在數學教學中，幾何直觀思想的有效運用，不僅能夠將數學教學簡單化，而且能夠將抽象的數學知識直觀化，讓學生更為直觀地理解數學知識，進而有效地降低學生的學習難度.幾何直觀思想不僅僅是幾何學的基礎，而且貫串整個數學學習過程.發展幾何直觀思想是融通數學各領域學習和方法，借助幾何圖形產生對數量關系的直接感知，引導學生通過幾何探索發展數學思維的過程.

【關鍵詞】數學教學;幾何直觀;能力;圖形

在小學數學教學中，如果教師的教學不深入到直觀層面，那么學生的學習只能停留在死記硬背層面.因此，只有教師在教學過程中重視幾何直觀思想，學生的數學能力才能得到提升與發展.在小學數學教學中，如何將幾何直觀思想的培養落到實處，成為教師需要審視與思考的問題.現筆者結合自己的教學實踐分享個人看法.

一、激發好奇心，變無意識為有意識

沒有好奇心就沒有空間想象力，也就沒有洞察力和用“圖形語言”來思考問題的能力.在教學過程中，教師要善于用實際行動，去激發學生的好奇心，提升其求知欲望.面對抽象的數學知識，怎樣激發學生的好奇心，促使幾何直觀意識薄弱的學生將抽象的數學知識轉變成形象的圖形呢？如，北師大版四年級上數學第五單元第二課時“確定位置”，確定位置是本節課的難點，也是學生思維的一次飛躍.我先讓學生說出自己在教室里的位置，調動他們的求知欲，再運用多媒體技術動態演示由具體情境到平面圖的生成過程，化抽象為具體，變理性為感性.學生通過觀察和比較，能感知并理解平面圖的形成過程，從而更深刻地把握知識本質，為以后學習函數奠定基礎.這種基于學生的生活情境能激活學生的數學思維，從而促進學生數學學習能力的提高.

二、加強幾何直觀意識，變繁難為簡易

數學是一種別具匠心的藝術，要把幾何直觀思想滲透到教學設計的每一個環節中，充分認識幾何直觀思想的教學價值.

（一）教師養成“畫圖”教學的意識

從本質上說，數學教學活動其實是教師以自己對數學知識的理解來影響孩子的思維方式.要讓學生行，教師本身要先行！因此，在教學過程中，教師要養成“畫圖”教學的意識，通過畫圖使題目簡明、直觀，讓學生感受到通過畫圖解題更加容易.反復多次，“畫圖”思想就將滲入學生的骨髓.如，北師大版五年級上數學教材P11第7題，這道題本身是以圖片形式體現的，我將問題進行符號直觀化：數（文）形轉換，適當地轉化為線段圖，學生能深刻感受幾何直觀思想的作用，便于他們日后學習時運用幾何直觀思想解決問題.再如習題：一個平行四邊形的底是7 dm，高是4 dm，它的面積是（ ? ）dm2，與它等底等高的三角形的面積是（ ?）dm2.我要求學生畫圖，并引導他們用圖形語言進行交流.

（二）引導學生常用“畫圖”學習

在學習新知識時，“畫圖”能直觀地呈現出知識的本質;在解決問題時，“畫圖”能直觀地顯示題意，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路.幾何直觀思想是理解數學知識的有效渠道，而幾何直觀能力的形成需要學生親身經歷.小學階段，“畫圖”主要有畫數線、畫表格、畫點子圖、畫方格、畫線段圖、畫圖示、畫一次函數圖像、畫集合圖等，但在實際的教學過程中，學生很難主動“畫圖”，即使有“畫圖”意識，也不常用或不善用.如何引導學生“畫圖”呢？德國哲學家海德格爾在《人，詩意地安居》一書中寫道：“教所要求的是：讓學.”用圖形語言思考問題，就是要喚醒學生主動發展幾何直觀思想的意識，因此在教學過程中，教師要真正把課堂的時間和空間讓位給學生，加強學生動手“畫圖”、動腦“思圖”的意識，讓學生在實際操作中，感悟“畫圖”的意義.

1.提供工具——發展幾何直觀能力的拐杖

在數學學習時合理地使用“數學工具”，不僅能夠幫助學生更好地掌握數學知識，還能夠幫助學生尋找到更好的學習方法.學生參與數學活動的媒介有百格圖、方格紙、點子圖等，它們能夠幫助學生學習知識、快速形成幾何直觀能力.作為數學教師，我們在課前要對教材充分解讀并對教學活動充分預設，給學生適時、適當的數學學習探究拐杖，以便讓學生將“固態內容”轉化為“動態知識”.如，北師大版五年級上數學探索活動：2，3，5的倍數的特征.作為教師，我為每位學生準備了百數表，百數表是學生多角度進行主動思考、創造性學習探究的重要拐杖，通過百數表，學生不僅能理解2，3，5的倍數的特征，還能探究其他數的倍數的特征，并體驗從簡單到復雜、從特殊到一般的思維過程.

2.動手操作——發展幾何直觀能力的開端

在幾何直觀能力的培養中，動手操作、增強體驗是最重要的.對于學生來說，通過操作與協調行為建立的經驗是發展幾何直觀能力的基礎.小學生的思維正處于由直觀形象向抽象思維的過渡階段，即使是小學高年級學生，他們的思維也具有直觀性.作為教師，我常讓學生動手操作，使他們建立基本的概念表象.一旦學生在腦海中對數學知識形成表象，那么就意味著學生的幾何直觀意識開始萌芽了.我始終認為，新知識是對感悟的重新思考，學生有了感悟，他們的抽象思維才能慢慢形成.

在學習活動中，學生如果能用圖形說話，即展現思考過程，那么就實現了“手腦并用”.如，北師大版五年級上數學探索活動：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積之間的關系.針對此問題，教師可為學生創設動手操作的條件，引導學生用割補法、雙拼法或分割法，將新知轉化為舊知，學生通過觀察比較，可以發現拼成的圖形與原圖形之間的關系，進而推導出它們的面積計算公式.在此過程中，學生積累了豐富的活動經驗，真切感受到自己的數學思維在拔節生長.

3.數形結合——發展幾何直觀能力的重要手段

學生只有能夠將數與形有機結合，才能培養他們的幾何直觀能力.“形”能夠更為直觀地反映“數”，使“數”形象化，“數”能夠更為深刻地表示“形”，使“形”具體化.大多數時候，學生利用數形結合思想，能夠解決許多數學難題，突破思維阻礙.如，某學生上山用了2.5小時，下山用了1.5時，求他上山、下山的平均速度.借助圖1，此問題就變得簡單了.再如，計算1-1[]2-1[]4-1[]8-1[]16.有了“形”（圖2）的直觀助力，這道看似抽象的“分數問題”就變得簡單了.

總 結

教師在教學過程中，不僅要能夠從自己的角度去理解數學知識，還要學會從學生的角度去理解數學知識，通過不同角度去分析和感受“數”與“形”，進而找到利用幾何直觀思想的起點，并且在教學過程中，教師還要引導學生利用直觀幾何思想解決問題，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎，讓數學綻放幾何直觀的魅力，讓學生輕松地獲取知識、積累經驗，從而促進學生數學能力的提升和數學素養的發展.

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