探析代數運算中的求同存異思想

汪燕紅

摘 要：數學思想方法是初中學習數學過程中必須要認清的本質知識，也是必須要掌握的學習方式，只有用數學思維去解決實際問題，才能讓學生了解數學學習的價值。數學思想方法滲透在所有的數學知識中，也是教師教學中必須要應用的方法，是學生學習數學時要掌握的技巧，是提升其數學素養的重要內容。而在代數運算學習中，求同存異思想是一種常用的數學方法，對強化代數運算教學、提升學生運算能力具有重要意義。基于此，文章就求同存異思想應用的價值進行了簡單分析，闡述了代數運算中求同存異思想的內容，并對其在初中數學教學中應用的策略進行了探索。

關鍵詞：代數運算;初中數學;求同存異

一、 引言

在初中數學教學中，代數運算是一項非常重要的知識內容，不同于幾何知識，代數運算更加抽象，需要學生具有較強的邏輯能力和分析能力，能夠靈活運用代數計算法則，找到代數之間的規律，通過科學的算式變換讓代數運算式變成熟悉、簡單的算式，以此提高解題的效率。而求同存異思想是代數運算學習中主要的思想方法，包含了多種代數運算的技巧，是學生必須掌握、運用和了解的思想，同時也是培養學生科學學習能力的重要條件。因此深入探索代數運算中的求同存異思想，幫助學生靈活運用這種思想提高解題能力，促進學生深入認識運算發展的規律，有利于提升學生的數學思維。

二、 求同存異思想方法應用的價值

要解決代數運算的問題，就要了解代數運算知識的本質，通過對問題的聯想、轉化，從不同角度、不同方式上去尋找解題思路，對于數學學習有較大的幫助。而求同存異就是一種重要的數學思想方法，它的應用對代數運算教學具有重要意義。

（一）有利于提升教學質量

代數運算主要包括整式運算、分式運算。在面對復雜的運算時，學生需要對算式各部分之間的規律和聯系進行分析，只有找到確定它們關系的準則，才能夠正確使用相應的運算方法。而初中學生自身心理、思維和智力都處于開發階段，利用數學思想能夠將抽象的知識變得更加直觀，將生疏的知識變成熟悉的知識，幫助學生在抽象的概念中形成比較具象的思想。在求同存異思想中，進行代數運算需要用到配方、因式分解、換元等多種重要的方法，而這些方法的理論基礎就是求同存異思想，主要是從相同的代數規律上尋找解題的思路。因而要讓學生掌握求同存異思想的運用方式，培養學生的數學思維才能真正提高教學效率和質量。

（二）有利于促進學生思維的成長

新課改以來，要求數學教學不再局限在向學生傳遞數學知識的目標上，而是要在引導學生探索知識的同時，掌握科學學習方式，獲得自主學習能力，實現思維的不斷成長，從而不斷培養學生解決問題的能力。而求同存異思想是一種重要的數學思想方法，可以豐富學生學習的方式，逐漸幫助其形成良好的思維習慣。數學思想既是一種將知識轉化為實際能力的方式，也是學生學習數學過程中必須掌握的科學方法，能夠增強學生的空間能力，以激發學生的思維成長，提升學習的能力。而初中生正處于思維發展的關鍵時期，數學教學中加強對學生數學思維的鍛煉，實際上也是幫助其構建科學的思維模式，促進學生深入認識數學知識，幫助其掌握應用的方式，將理論應用到實際問題中，提高學生解決問題的能力。

三、 代數運算中求同存異思想方法的內容

在代數運算中經常會用到幾個非常基本的方法：配方法、因式分解法、換元法、構造法等。配方法即是一種典型的求同存異思想，主要是把一個解析式利用恒等變形的方式，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪和的形式。特別是在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式等方面應用得比較廣泛，而它的理論基礎就是求同存異，找到各項之間的規律，并且化成具有同一種規律的變式，從而實現快速運算。因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，也是一種恒等變形的基礎，在代數運算中充分展示了求同存異的思想，包括公式法、提取公因式法、分組分解法以及十字相乘法等。換元法就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分，或者改造原來的式子，使其擁有相同的規律或者部分，從而使運算更加簡便。

四、 代數運算中求同存異思想運用舉例

（一）整式與分式化簡求值

整式與分式計算題主要考查對代數式的化簡求值，涉及整式的計算、因式分解、分式的通分和約分等，是初中代數運算的基礎，也是求同存異思想的基本內容，是學生必須掌握的基本知識。

例1 分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy。

在本題中使用求同存異的思想，就需要學生觀察因式的特點，也就是要找到x和y代數的規律，因此第一步要對因式進行全部計算，得出原式為：8x2-16y2-7x2-xy+xy，再進行同類項的計算得出x2-16y2，最后按照分解因式的規則化為最簡式為

（x+4y）（x-4y）。實際上，在本題中最主要的思路就是將因式化成有相同項的部分，才能夠進行加減計算，從而得到最簡式。

（二）方程與不等式的計算

教師在教學中要引導學生去把握解題的思路，引導學生將理論和實際問題結合起來，理清自己的思路，有條不紊地對題目進行深入分析，恰當運用分析法和綜合法，對問題進行深入剖析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的方法，培養學生的數學思維，把復雜的問題通過剖析之后簡明思路，找到方法。而初中代數運算中，方程與不等式的計算題主要包含了方程的基本解法和不

等式的解法，而主要運用的方式就是一元一次方程的基本解法、將二次方程化為一次方程和將分式方程化為一次方程。而這些方式都是為了方便學生在解題時找到代數之間的相同規律，化為具有相同特點的代數項，再通過提公因式、相同項代入等方式來解決問題，這也是求同存異思想的內涵。

例2 解方程（x2+3）2-6（x2+3）+2=0

如果學生熟練掌握了一元二次方程的概念，就能很清楚地看出本題可以利用一元二次方程的方法來進行解。令x2+3=y，則能夠將例題中看起來比較復雜的方程轉化為y2-6y+2=0，這對初中學生來說，就是比較簡單的問題了。將新的知識內容轉化成已經學過的舊知識，在初中數學問題中也非常常見。這就需要學生對數學知識有著較高的敏感度，能夠對相關的知識內容進行快速鏈接，將復雜的問題轉化成簡單易懂的問題。這能夠培養學生的分析能力，幫助其發現知識的內涵，同時也需要學生具有求同存異的思想，能夠找到代數式中的相同項，通過科學的轉換找到解題的思路，實現能力的提升。