淺析高中數學概念課教學

【摘 要】概念教學是教與學的基礎，而概念課教與學的研究在課堂問題研究中有非常重要的地位，一直是教育教學方法需要研究的一個重要主題，在新課程思想的指導下，通過《古典概型》這一課的教學案例，對概念課程進行了分析.本文探討了如何正確運用概念教學策略提高教學效果，以及如何將數學概念的抽象邏輯建構特征與情境化、生活化相結合.

【關鍵詞】高中數學;概念教學;古典概型

概念課程的教學是原理課程教學和練習課程教學的根本. 本文旨在新課程教育思想的指導下，通過案例，淺析學生學習數學概念的思維發展過程.

1 數學概念的分類

常見的數學概念分為兩類：一類直接根據真實對象或關系提取概念，如五角形、六邊形、角度等;本文所要探析的是第二類概念的教學設計，即純數學抽象類的概念，這一類概念對學習者邏輯思維能力要求較高，因此在實際教育教學中，其講解分析方法尤為重要，這里以《古典概型》課為例.

2 數學概念獲得的心理分析[1]

2.1 概念的形成

形成一個概念是指在研究過程中總結事物的基本屬性， 這需要通過觀察大量的具體例子，分析、比較、歸納、驗證，發現其屬性，并最終通過泛化得到概念的定義.其心理活動過程如圖1：

2.2 概念的同化

同化是認識論中的一個概念，是教育學中重要的基礎指導理論.在概念教學里可以指新教授的概念同學習者在自身固有的知識結構基礎上通過學習者的理解進行融合，形成了新的知識結構體系的過程.此過程的關鍵在于學習者是否能辨別新舊概念的區別與聯系，這一過程不僅可以讓學習者對新概念知識進行深入理解，還可以對原有的概念進行溫故，通過對比教學的手段使學習者直觀地感受到新舊概念的區別與聯系，這樣可以使學習者深入理解新概念的內涵與外延，再通過其他教學手段不斷強化，使學習者形成新的知識結構.概念同化的心理過程如圖2：

高中數學教學過程中，學習《古典概型》之前，學生已經掌握了隨機事件的概率，但幾何概型和排列組合還沒學. 課本上首先通過一些常見例子總結了古典概型的特點， 然后再拋出其定義， 符合數學概念獲得的心理變化規律，對概念教學進行教學設計、實施管理過程中要首先遵循概念形成及概念同化的心理規律，要站在學習者思維能力發展的最近發展區.

3 數學概念特征

抽象概念的特征可細致地分為如下幾個方面：

3.1 對象特征

概念指同一種事物的統稱，如函數、圓、直線、向量等.概念課教學首先要通過具體設問或實例引出它的定義.

3.2 性質特征

概念的定義是對一類事物相同的基本性質的歸納綜合，研究它的性質可以幫助我們理解概念的內涵. 研究古典概率的性質特征，可以更深刻地理解古典概率的內涵.

3.3 判定特征

概念發展有重要的判斷特征，就是根據概念，可以判斷出某一事物是不是所學概念中的一類，從而可以厘清概念的外延[2].以《古典概型》為例，實現課程目標的基礎之一是能否判斷哪些問題是古典概率問題.

3.4 關系特征

一些概念的發展有關系特征.古典概型的關系特征是各個基本事件的概率相等.

4 數學概念課國內外研究綜述

4.1 國外研究

美國的諾瓦克教授認為：“概念圖是一種教育教學管理工具，用來表示知識能力以及相關知識之間的關系.一般來說是用特殊的幾何圖形來表示概念或命題，然后用連線把相關圖形連接起來，在連接線上標注概念或命題之間的邏輯關系[3].”概念圖就像一張網，匯集了所有相關知識點，并將它們之間的關系可視化.相比較文字，這種方法會記得更快.

根據這種教學模式，學習者畫出圖象，可以加深對概念的理解.

4.2 國內研究

根據概念教與學的規律，概念課程主要包含引入、形成、歸納、界定、應用和認知形成，這些環節是形成理論的根本. 從一定研究意義上說，學習者對數學概念掌握程度的高低直接影響甚至決定著學生數學思維能力的高低[4].

一般的比較認同的概念教學過程是：

（1）根據生活實例或其他方式介紹概念背景，引出概念.

（2）通過有代表性的舉例，引導學習者尋找、發現概念的本質特征.

（3）通過概括方式，用精確的文字、符號下定義.

（4）根據概念來處理生活中的問題，回歸生活實際.

（5）建立概念與概念之間的聯系，組成良好的認知結構，形成概念之間的知識網絡[5].

5 數學概念課的教學實施—以《古典概型》課為例

5.1 教學內容分析

1.教材分析：本節課是我們接下來研究幾何概型、隨機事件概率的基礎，因此是教材里有著承前啟后作用的一課.

2.學情分析：學生通過前面的研究，可以知道概率的意義及其基本性質，知道概率加法如何計算，領會了隨機事件的概率，但理解應用不夠全面深刻、不夠熟練.

3.教學目標：了解基本事件的定義、古典概型的定義及其公式;能使用多種方法去算基本隨機事件的數量和一些隨機事件出現的概率.

5.2 教學過程分析

5.2.1 通過學習生活實例或其他方式引出相關概念的發展歷程

在這個過程中需要注意的是，介紹的過程要引起學生的思考，評價教學設計成功的標準是以學生是否動腦參與為依據，同時需要注意的是，介紹內容要與本課內容保持一致，不能為了引入而介紹與本課無關甚至是超前的內容.

本課可以通過問題串形式逐步引出其概念，突出重點、突破難點.

問題1 復習回顧：如何求概率？

答：當n很大時，事件A的頻率m/n事件A的概率P（A）

設計意圖 這個概率問題學生思考后可能一時很難想到如何回答，這也是檢驗學生自主學習能力是否扎實的一個重要環節，這個概率問題是回顧問題，是前面學習過的知識點，引發學生回顧思考，站在學生思維的最近發展區，逐步引導.

法3 第一問莖葉圖法（如圖5）

法4 第一問樹狀圖法

設計意圖 分別可以通過枚舉法、列表法、莖葉圖法、樹狀圖法為學生展示一題多解并由學生總結解決古典概型概率的方法.

這里教師問：不是只有三個結果：紅黑，黑黑，紅紅么？為什么不對.指出本節課的易錯點.

變式1 一個盒子內放了大小形狀一樣編號為1、2、3、4、5的5個球，第一次摸出1個球，記下編號并放回口袋，第二次再摸出一個球，記下編號.（1）寫出所有基本事件;（2）寫出兩次摸出球的編號和為6的基本事件;（3）求兩次摸出球的編號和為6的概率.

設計意圖 這里是根據學生學習的循序漸進性，讓學習者進行辨析不放回與放回的區別.

例2 每個盒子裝6罐可樂，若這6罐可樂里面有2罐不符合質檢標準，請算出檢查者從盒子里隨機拿出2罐，拿出的可樂中有不符合質檢標準的可樂的概率？

問題：這是一個經典的古典概率模型么？為什么？請兩位同學板演，其他學生做完與板演學生的結果對照，教師引領分析，做出來與做不出來的區別，難點在哪里？

設計意圖 突破本節課難點并會處理與實際生活相關的題目.

5.5 搭建知識體系.

布置概念圖作業，分析古典概型的特征.

5.6 數學概念的總結復習

學生總結，教師進行點評和補充.

總結：古典概型

1.特點：_______________、__________________.

2.用古典概型公式的前提：判斷是否為古典概型

3.步驟：

（1）判斷是否為等可能性事件;

（2）計算所有基本事件的總數n.

（3）計算所求事件的基本事件個數m.

（4）計算概率.

4.公式：

5.方法：

設計意圖 培養學習后總結的習慣.突出本節重點.

在研究概念教學的進程中，如何推導出概念的性質和特點，得到優化的教學法是本文研究的主要內容.教學環節要處處喚起學生的思考，問題要簡短精煉能夠引發學生動腦，刪除不必要的繁瑣無用的教學環節.對于核心的數學概念，要突出概念形成的過程性.對于接受教學信息的學生而言需要分階段分層次來吸收核心數學概念，只有通過對數學概念知識的逐步積累和對高中數學概念的全面了解，才能在一定程度上完成概念的建構，隨著知識體系的不斷升級，這一過程得到了加強 [6].

參考文獻

[1]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2016：169-174.

[2]曹才，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社（第二版），2006：105-114.

[3]Joseph.D.Novak & D.B.Gowin：Learning How to Learn.New York and Cambridge，UK：Cambridge University Press，1984：9.

[4]李祎.數學教學方法論[M].福州：福建教育出版社，2010：3.

[5]王慶軍.高中數學五類課型模式研究[M].長春：東北師范大學出版社，2018：7.

[6]鹿秀娟.在數學教學中如果引入數學概念[J].才智創新教育，2016（01）：43.

作者簡介 劉文麗（1986—），女，吉林榆樹人，中學一級教師;主要研究方向：高中數學五類課型模式研究（概念課部分）、傳統文化與高中數學（三角部分），曾代表深圳市參加“廣東省青年教師優質課競賽”并榮獲特等獎、兩次榮獲廣東省深圳市“龍崗區青年教師基本功大賽”一等獎、榮獲過“深圳市命題比賽”一等獎.曾獲市“優秀班主任”等稱號.是“龍崗區數學學科中心組成員”（第五屆、第六屆）.