逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

肖志美

摘 要：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的理論知識(shí)之外，更關(guān)注的是實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。而逆向思維作為重要的數(shù)學(xué)思維方式，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成，更是初中數(shù)學(xué)解題的重要思維方式之一，因此探討初中數(shù)學(xué)過(guò)程中關(guān)于學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的策略就顯得十分必要。基于此，本文從初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)角度討論有關(guān)逆向思維的應(yīng)用方法，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)思維;反證法

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）19-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.010

初中數(shù)學(xué)的各類問(wèn)題都可以通過(guò)逆向思維的方式進(jìn)行解決，也就意味著對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系，在逆向思維的支撐下，學(xué)生能夠清晰地感知不同數(shù)學(xué)解題步驟之間的層次感。并且初中學(xué)生處于形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S的關(guān)鍵時(shí)期，注重對(duì)于逆向思維的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生思維上的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，在應(yīng)對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加游刃有余。

一、逆向思維的定義及其在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用表現(xiàn)

（一）逆向思維的定義

關(guān)于逆向思維的定義是區(qū)別于常規(guī)性思維的求異性思維方法，因此也使用求異思維代稱逆向思維。對(duì)于逆向思維的應(yīng)用原理主要是區(qū)別于解決問(wèn)題的常規(guī)思維方向，從相反的角度進(jìn)行思考，這就使得逆向思維能夠跳脫出常規(guī)思維方式的束縛，能夠從多個(gè)角度針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，具有延伸思維角度的作用，在應(yīng)對(duì)一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，逆向思維的效率反而高于常規(guī)思維。因此，注重對(duì)于初中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，有利于更好地解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用表現(xiàn)

之所以強(qiáng)調(diào)對(duì)于逆向思維的培養(yǎng)，這是因?yàn)樵摲N思維方式無(wú)論是在創(chuàng)造性或者是創(chuàng)新性方面都強(qiáng)于常規(guī)思維。在現(xiàn)代教育體系中，逆向思維屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思維方式，成為重要的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解答思維模式。在強(qiáng)大的逆向思維支撐下，學(xué)生對(duì)于所掌握的知識(shí)的調(diào)動(dòng)和應(yīng)用能力更強(qiáng)，因此有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力和思維能力的提升。并且現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)在題目設(shè)置上對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的緊密度有著更高的要求，在解題時(shí)往往會(huì)涉及十分豐富的邏輯條理，使得逆向思維有用武之地，通過(guò)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題潛在的步驟，因果關(guān)系的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的高效率解決，同時(shí)幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

二、逆向思維在初中解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行分析，尋求正確的證明方法或途徑

通常在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，需要經(jīng)歷解答和證明步驟，而運(yùn)用逆向思維之后，除了通過(guò)已知條件推斷結(jié)論之外，更要求學(xué)生在結(jié)論的基礎(chǔ)之上進(jìn)行分析，從而尋找更加高效的解題方法。大多數(shù)情況下，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都會(huì)根據(jù)已知條件推斷結(jié)論，或者是從結(jié)論出發(fā)，尋找能夠支撐結(jié)論的需求性條件，再根據(jù)已知條件針對(duì)這些需求性條件進(jìn)行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過(guò)程中，以已知條件為基礎(chǔ)，通過(guò)不斷推演和證明得到結(jié)論。初中階段的幾何證明題在進(jìn)行解答時(shí)經(jīng)常會(huì)使用到定向思維。

（二）利用反證法進(jìn)行題目的解答和論證

反證法的主要原理是通過(guò)建立與原命題相對(duì)立的否定性假設(shè)，以尋找矛盾點(diǎn)的方式證明原命題的正確性。例如，在解答數(shù)字命題時(shí)，可以首先假設(shè)其對(duì)立的命題為正確，要根據(jù)題目中提供的已知條件，對(duì)假設(shè)的命題進(jìn)行論證，若最終所得到的結(jié)論為假設(shè)命題和已知的數(shù)學(xué)規(guī)律或者公理相矛盾，則可以證明假設(shè)命題為錯(cuò)誤，原命題為正確。反證法在初中階段的數(shù)學(xué)解題中十分常見。

在具體應(yīng)用過(guò)程中，為了保證反證法的效果，通常需要遵循一定的步驟進(jìn)行。第一步是在原命題的基礎(chǔ)之上完成相反方向的假設(shè)，需要保證假設(shè)的科學(xué)合理性，否則無(wú)法支撐反證法的應(yīng)用，并且也關(guān)系到最終解題的正確性。為了達(dá)到上述效果，就需要針對(duì)原命題中所提供的已知條件和結(jié)論進(jìn)行充分分析，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐晟疲_保全面化，最終得到完全相反的假設(shè)命題。第二步是在所假設(shè)的相反結(jié)論基礎(chǔ)之上，根據(jù)原命題中所提供的已知條件，尋找矛盾點(diǎn)。第三步是得到最終的結(jié)論，證明假設(shè)命題為錯(cuò)誤命題，此時(shí)即可證明原命題為正確命題。反證法也是逆向思維的表現(xiàn)形式之一，在初中數(shù)學(xué)解題中有著十分廣泛的應(yīng)用。由此可知，在數(shù)學(xué)解析過(guò)程中關(guān)于逆向思維的運(yùn)用十分常見，尤其是在面對(duì)一些難度較大的題目時(shí)，都可以通過(guò)逆向思維的方式進(jìn)行高效率的解答。這就要求教師在日常教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，不僅需要學(xué)生掌握正向思維的模式，也需要掌握逆向思維的思考方法。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）逆向思維在數(shù)列計(jì)算中的應(yīng)用

作為初中階段數(shù)學(xué)的重要組成部分，數(shù)列知識(shí)需要初中學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)，也需要學(xué)生充分運(yùn)用逆向思維。這是因?yàn)閿?shù)列具有多變的特征，學(xué)生不僅需要掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，更為重要的是能夠基于逆向思維實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)列的靈活推導(dǎo)。例如，題目求1+2+22+23+…+2n的和，如果采用正向思維，學(xué)生會(huì)選擇從左到右進(jìn)行計(jì)算。顯然，這種解答方式需要進(jìn)行的計(jì)算量十分龐大，對(duì)于初中學(xué)生而言是無(wú)法完成的，此時(shí)就可以運(yùn)用逆向思維對(duì)題目進(jìn)行一定的變化，先假設(shè)S=1+2+22+23+…+2n，運(yùn)用的數(shù)學(xué)公理是等式兩邊乘以相同的數(shù)，等式依然成立，隨后在等式兩邊再同時(shí)減去S即減去1+2+22+23+…+2n，此時(shí)就可知S=2n+1-1。可以發(fā)現(xiàn)在解答此類問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用逆向思維模式的解題步驟更加簡(jiǎn)單。基于逆向思維，學(xué)生能夠從不同的角度去考慮復(fù)雜的問(wèn)題，最終得到簡(jiǎn)單的解題方式，無(wú)論是在效率或者是正確率方面都更高。