數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的探索

聶愛琴

摘要：隨著高中教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也迎來了新的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。數(shù)形結(jié)合的思想是通過圖形來輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，對于提高教學(xué)質(zhì)量有很大的意義?；诖?，本文首先簡要介紹了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，接著分析了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，最后分析了數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以此來供相關(guān)人士交流參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）14-0107

引言：高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的一個(gè)重要方法就是數(shù)形結(jié)合。高中數(shù)學(xué)中有較多復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)知識，僅僅憑借文字的敘述是很難讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的。數(shù)形結(jié)合就是一個(gè)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的有效方法。在面對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法就能直觀地看出題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生提高解題的準(zhǔn)確率和速度。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是對實(shí)際生活中物體的空間形式與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的學(xué)科?？臻g形式和數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系緊密，可以通過空間圖形將抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加直觀地表現(xiàn)出來，而空間中的關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字。數(shù)與形之間是相互補(bǔ)充的，兩者可以在特定的數(shù)學(xué)環(huán)境下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加靈活，學(xué)生也有更多的思路和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在面對繁雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可以將其轉(zhuǎn)化幾何圖形或立體圖形來向?qū)W生展示其空間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中一種高效的方法，用圖形來輔助數(shù)量關(guān)系并且將數(shù)量與空間形式相結(jié)合，將抽象與形象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不僅可以提高教師的教學(xué)效率，加快高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，還能提高學(xué)生的解題能力，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都有著重要意義。首先，數(shù)形結(jié)合的思想能夠鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系與空間形式的能力，讓學(xué)生的直覺思維得到提升，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，所以在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生難免會碰到一些困難。但數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)量關(guān)系，通過生動(dòng)直觀地圖形來反映數(shù)學(xué)知識，從不同角度理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

其次，數(shù)形結(jié)合的思想還能幫助學(xué)生鞏固知識。高中數(shù)學(xué)教師受到應(yīng)試教育思想的影響，過度重視理論知識的教學(xué)，但這種填鴨式的教學(xué)方法無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在課堂教學(xué)中積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)概念以圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，還能增強(qiáng)學(xué)生對知識的印象，更容易掌握其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法還能鍛煉學(xué)生的思維能力。學(xué)生在解題和學(xué)習(xí)新知識的過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活地解答題目，其思維方式會得到鍛煉，還能增強(qiáng)學(xué)生的邏輯能力。在解題過程中，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想快速找到解題關(guān)鍵和知識點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.增強(qiáng)方法教學(xué)，導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識

要學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合的思想根植于心，就必須在日常教學(xué)中滲透這一思想。教師首先自身就要樹立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，然后要讓學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合思想的概念以及其對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。教師在教學(xué)過程中，要設(shè)置一些有層次感的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過逐步分析得出答案。教師在課堂上也要落實(shí)數(shù)形結(jié)合的思想。例如，教師在教授“幾何概型”這一部分的內(nèi)容時(shí)，教師可以在課前設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，讓學(xué)生計(jì)算出相應(yīng)的概率，并由此引入課堂教學(xué)的內(nèi)容。通過這種方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[3]。

2.在教學(xué)內(nèi)容上合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

應(yīng)試教學(xué)的思想導(dǎo)致教師過于注重理論知識的教學(xué)而忽略了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在教學(xué)中結(jié)合課程內(nèi)容合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如在教授“不等式”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以將函數(shù)通過圖形的方式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生從圖形中自助尋找解決問題的方法。“集合”也是高中數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容。但將集合的知識如包含、被包含、交集、并集這些知識直接通過概念講述給學(xué)生，不僅不易于學(xué)生理解，而且也不利于記憶。學(xué)生在解答與集合有關(guān)的數(shù)學(xué)題目時(shí)，單憑想象是無法準(zhǔn)確理解題目中的集合關(guān)系的。教師可以將交集、并集等集合中的關(guān)系通過圖像的方式畫出來，并且放在一起進(jìn)行比較，讓學(xué)生在記住圖像的同時(shí)記住集合中的關(guān)系。這樣的方法不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能幫助學(xué)生以后在解決其他數(shù)學(xué)問題時(shí)將知識聯(lián)系起來。

四、數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要內(nèi)容就是函數(shù)。高中階段學(xué)生需要掌握大量的函數(shù)種類，例如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等。函數(shù)之間的性質(zhì)、聯(lián)系與區(qū)別等都需要學(xué)生掌握并能夠靈活運(yùn)用。但死記硬背的方式不僅不能讓學(xué)生掌握，反而會讓學(xué)生容易出現(xiàn)混淆。教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，指導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖形，并根據(jù)圖形判斷函數(shù)的類型、性質(zhì)。例如在解決與“一元二次函數(shù)”有關(guān)的問題時(shí)，如果學(xué)生沒有掌握函數(shù)的圖形，那么就只能進(jìn)行函數(shù)推導(dǎo)，這加大了學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性，但如果學(xué)生掌握了函數(shù)圖形，就可以畫出函數(shù)圖形，輕松運(yùn)用函數(shù)圖像解決問題，既加快了解題速度，又提高了解題的準(zhǔn)確率[4]。

2.在立體幾何問題中的應(yīng)用

立體幾何問題也是高中數(shù)學(xué)中常見的問題。立體幾何要求學(xué)生不僅要理解概念，還要求學(xué)生會計(jì)算立體幾何中角、體積等。例如，學(xué)生在解答幾何圖形的二面角的問題時(shí)，簡單的公式代入是無法解決問題的，甚至在碰到復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，學(xué)生往往無從下手。學(xué)生如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，建立空間坐標(biāo)系，就會大大降低解題的難度。空間坐標(biāo)系可以將幾何圖形以及其二面角的位置直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生就可以借助公式和圖形的幫助，理解題目意思，明確解題思路，快速計(jì)算出二面角。這樣的解題方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)比生搬硬套公式的效率要高。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題有著至關(guān)重要的作用。教師在教學(xué)時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助教師更直觀地將數(shù)學(xué)概念展示給學(xué)生，提高教學(xué)效率；學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，一方面能夠降低理解數(shù)學(xué)知識的難度，另一方面可以啟發(fā)學(xué)生尋找新的解題思路。教師要在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的教育，以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪林娟.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[J].百科論壇電子雜志，2020，000（002）

[2]張松柏.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用方法探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，014（001）

[3]張世中.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究，2020，000（003）

[4]孫小莉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].文淵（中學(xué)版），2019，000（008）

（作者單位：江西省宜春樟樹市第三中學(xué) 331200）