淺談初中一次函數教學中模型思想滲透

翁愛玲

摘要：本文圍繞初中數學課堂教學實際，結合當前新課程標準要求與核心素養教學理念，對如何在教學實踐中根據相應的教學內容靈活滲透數學思想方法，實現學生問題解決能力的實質性提升做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;模型思想;一次函數

數學思想方法是數學知識的一種，但又區別于常態的數學知識。數學思想方法的滲透與學生是否能夠掌握在很大程度上影響著學生的實際問題解決能力，而真正掌握數學思想方法的學生也能夠在問題解決過程當中游刃有余。對此，本文從函數課程內容角度切入，對其中所蘊含的模型思想以及在教學中的滲透策略進行分析探討，也希望能夠為廣大一線教師帶去一點思考和建議。

一、滲透模型思想的一般性策略

1、選擇合適的建模問題

數學本身源于生活，又應用于生活，所以在實際生活中有很多問題是可以用來建構模型，引發學生的思考和探究的。當然，教師在教學設計環節也需要對相關模型進行挖掘和提煉，在嚴格篩選的基礎上，以求最大限度地符合學生的實際學習需求，與其學習和認知規律相適應。問題在設計和拋出兩個過程中是否與學生的實際認知水平相符，直接關系著教學的最終質量，也因此，教師在設計問題和課堂中拋出問題時一定要確保模型建構的合理性和有效性，既要適當地提高難度，也要確保符合學生的已有認知，當然最好能夠與學生感興趣的課外資源相聯系，推動其理解和掌握課內知識。

2、體驗完整的建模過程

經歷完整的數學建模可以使學生感受到知識在解決實際問題中的具體運用，從而積累到相關的數學經驗。在教學實踐中，教師往往會擔心沒有完全激活學生的思維，或是考慮到課堂時間不足，而急于將結果直接告訴學生的情況，這不僅使得教師的教學設計和預設沒有得到充分的發揮，教學也是草草結束，學生甚至還在一知半解的狀態下就聽到了答案。其實教師無論在什么情況下都應該對教學和學生保持一定的耐心，要多為其提供充分的時間去思考，提供充分的機會去探究，相信學生的能力。既不要過于追求效率，也要保證教學任務保質保量的完成。任何教學的實施，都要遵循起初的設計初衷，結合實際學情來進行展開，分層實施，確保每一個學生都能夠感知到學習數學知識是在建構一個模型，并且在生活問題情境中對問題的難度感知逐漸衰減，形成不畏困難的品質，而且能夠很好地將模型建構方法運用到實際問題解決當中。

3、強化學生的模型意識

在模型思想的滲透下，函數教學設計要始終圍繞學生的主體性出發，實現模型建構與課內外教學資源的有機融合，使學生在知識學習和綜合實踐活動中完成對知識的建構、理解和把握。一方面，課堂既要體現出常態的教學特點，也要具有豐富多元的問題情境，在問題的引領下激活學生的思維，同時提高其問題探究意識與實際能力。那么在初中階段下的數學課堂中，一般常會用到的有小組合作探究、自主探究以及交流分享等，這些教學活動形式均有助于學生對數學模型和其中思想方法的理解、內化，也能夠使學生體會到數學知識與實際生活之間千絲萬縷的聯系。

二、教學實踐分析

1、創設情境

課上，教師可以拿出一個物理課上常見的彈簧測力計，然后分別懸掛不同重量的物體引導學生進行觀察，使學生發現懸掛不同重量物體時彈簧的長度變化，教師順勢引出問題“彈簧的長度變化與什么有關？”調動起學生的思維。接著，在實驗中加入實數引導學生進行思考，假設彈簧測力計在不懸掛物體時，彈簧的長度為5cm，那么如果懸掛的物體每增加0.5kg，彈簧的長度就會增加1cm，假設一個懸掛一個2kg的物體，求彈簧的長度，懸掛3、4、5kg又是多少？接著提出第二個問題：“你認為彈簧的長度變化與所懸掛物體重量之間成什么關系？”由此引出函數的存在，并引導學生列出關系式，設x為懸掛物體重量，y為彈簧長度，建構模型y=x+3。該環節，學生由于是初次接觸函數和模型建構，所以教師需要循序漸進地來引導學生的思維進行深化，而且需要在問題情境的創設中考慮到難易程度的變化，通過實物操作來幫助學生感知一個量隨另一個量的變化而變化的過程。

2、觀察分析

通過多媒體課件來為學生展示教材中的例題，并呈現出模型的建構過程。例如，“某汽車的郵箱中現有50L其有，如果該汽車的耗油量為每50公里5L，請根據表格中不同時間下的數據來列出路程與耗油量之間的關系式，以及油箱內剩余油量和路程之間的關系式?！绷谐霰磉_式后，教師可引發學生的思考，看看關系式中代表行駛路程的x是否可以無限增大，其取值范圍是多少？

3、合作探究

在得出兩個關系式之后，教師需要讓學生觀察并分析這兩個關系式之間有什么共同特點，進而發現問題，建立模型。即若有兩個變量，則用x和y來表示，它們之間的關系式可以表示成為y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，y則是x的一次函數，x為自變量，y為因變量。而當b=0時，y則是x的正比例函數。

4、鞏固新知

課堂練習是課堂教學必不可少的環節，該環節教師仍可以選擇用多媒體來為學生呈現教材例題，引導其寫出題目中x與y的關系式。例如，一輛車以60km每小時的速度行駛，求其路程y與行駛時間之間的關系式。再如，一個圓的面積y與其半徑x之間的關系等等。通過多元化的例題來幫助學生打開思維，從而正確掌握如何建構一次函數與正比例函數的模型，并且能夠根據問題情境靈活變化，寫出一次函數的表達式。最后，在教材的例2部分，教師可以使學生感受到一次函數與方程之間的關系，從而實現知識的遷移和應用。

綜上，在初中數學函數教學中滲透模型思想，采用問題情境來建立模型環節，充分突出學生在課堂教學中的主體性，以此能夠有效地激發學生的學習興趣和函數應用意識，提高其學習能力。

參考文獻：

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