分類討論思想在高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

譚禮清

摘要：在當(dāng)前高中階段，分類討論思想是貫通整個高中數(shù)學(xué)的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想模式，也是在高考大綱當(dāng)中明確規(guī)定的需要考查的數(shù)學(xué)思想模式之一，現(xiàn)已經(jīng)成為了早高考復(fù)習(xí)當(dāng)中的熱點與難點，分類討論思想難在高中學(xué)生不知道在什么樣的情況之下實行分類討論。基于此文章對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行相關(guān)的探討與分析。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)

前言：分類討論思想是當(dāng)今高中數(shù)學(xué)當(dāng)中較為重要的考查內(nèi)容之一，導(dǎo)致這種情況的主要原因就是在高考與日常學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中常常的遇到分類討論思想的問題。因此，為了能夠使得高中生在高考當(dāng)中取得理想的成績，就需要在高中生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)當(dāng)中熟練的學(xué)會分類討論思想。

一、什么是分類討論思想

由如全部的條件都是構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)論的依據(jù)一樣，針對于數(shù)學(xué)題目來說，其也會在一定的程度上對于數(shù)學(xué)方式的運用范圍進(jìn)行了相對的限制，簡單的來說就是同一道數(shù)學(xué)題卻存有不同的結(jié)論，學(xué)生不能夠使用同一的形式去進(jìn)行研究，還有一些使用字面表示出來的，從而就會知道在實際的解題的過程當(dāng)中，學(xué)生會受到不同取值字母的干擾。通過上述可以了解到，對于這類問題可以使用一致的解題方式或者轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行解題。分類討論思想其實就是在進(jìn)行處理所研究的相關(guān)問題的過程當(dāng)中，可以先將問題具有的特點與要求進(jìn)行分析，把問題分成若干份，在把每份問題轉(zhuǎn)變成為較小的問題，總體來說就是使用化繁為簡的方法將問題進(jìn)行解決。在人們的日常生活當(dāng)中也是存在分類討論思想的，例如每天身穿衣服的薄厚是需要依據(jù)天氣的狀況來進(jìn)行定奪的，選定衣服以后還需要選擇褲子和鞋子的搭配;還有在在吃飯的過程當(dāng)中，對于食物的選擇，在根據(jù)所選的主食搭配相應(yīng)的配菜等等，都是人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中習(xí)慣的邏輯思維，人們是不會使用穿衣來解決吃飯的問題的。因此，對于每一種事物的選擇都是要依據(jù)相關(guān)的條件進(jìn)行選擇的，分類討論思想就是這樣的一個道理，正因為在實際的生活的當(dāng)中存有分類討論思想才使得人們的日常生活變得井井有理。

二、分類討論思想常見的類型

（一）根據(jù)題目設(shè)定的條件實行分類

在大部分題目當(dāng)中給定條件的分類信息還是比較明確的，高中生在實際的解題過程當(dāng)中可以依照題目所設(shè)定條件提供的類別實行分類解答，防止產(chǎn)生答案不夠全面的問題。

（二）根據(jù)變量和參數(shù)的范圍實行分類

一般的情況下，包含參數(shù)和變量的數(shù)學(xué)問題，通常都需要使用分類討論思想才可以進(jìn)行解答。高中生在實際的解答過程當(dāng)中需要思考參數(shù)和變量的變化對于問題所能產(chǎn)生的影響，依照題目的需求對于變量和參數(shù)范圍實行分類手在逐步的解答問題。

（三）根據(jù)概念實行分類

針對于米有明確分類信息，把分類信息藏匿在題目中的問題，是對于高中生的概念掌握情況進(jìn)行考查，如若遇到含有絕對值這類問題的時候，即便在題目當(dāng)中沒有規(guī)定需要分類，高中生也是需要將題目實行分類的。

（四）根據(jù)數(shù)學(xué)的定理和數(shù)學(xué)的公式以及性質(zhì)實行分類

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中大部分問題都是和高中生所學(xué)到的定理、公式以及性質(zhì)具有密切的關(guān)聯(lián)的。假如題目的條件產(chǎn)生了變化，其最后的結(jié)果也會相對的發(fā)生變化，所以在實際解題的過程當(dāng)中，需要把數(shù)學(xué)的定理、數(shù)學(xué)的公式及其性質(zhì)作為分類的根據(jù)。

三、在函數(shù)當(dāng)中所運用的分類討論思想

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中非常關(guān)鍵的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對與高中生來說，通過學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，能夠逐漸的提高高中生本身的邏輯思維能力，但是在對于函數(shù)實際解答的過程當(dāng)中，分類討論思想是解決函數(shù)這一類型問題較為重要的方式，在使用分類討論思想進(jìn)行解答函數(shù)問題的實際過程當(dāng)中，不單單的要明確函數(shù)變量的定義域與范圍，還要對于當(dāng)中的每種關(guān)系逐步的進(jìn)行分類討論，最終使用總結(jié)相關(guān)的討論結(jié)果得出正確的答案。在此之外，還有一些函數(shù)當(dāng)中會有參數(shù)的部分，而且結(jié)果往往會收到參數(shù)值量變的影響，因此分類討論思想能夠?qū)⑦@一類型的問題進(jìn)行簡化，可以更為靈活快捷的得到相應(yīng)問題的準(zhǔn)確答案，但是對與這一類問題，一定要注意到參數(shù)所有允許值得分類討論需要非常的全面，依次同時還需要注意各子集域在進(jìn)行分類的時候是互斥的，簡單的額來說就是不會產(chǎn)生重復(fù)，只有這樣才可以更好地防止遺漏的狀況發(fā)生。為此，高中生能夠完全的了解分類討論思想是可以保障其能夠跟家全面的解決函數(shù)的相關(guān)問題。

四、在集合當(dāng)中所使用的分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中集合是較為簡單的內(nèi)容，雖然是較為簡單的內(nèi)容但是在使用分類討論思想來解決此類問題的時候還是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶ΥＳ葹樾枰⒁獾木褪牵占鄬τ谒械募蟻碚f，都是它們的子集，因此針對控制這中較為特俗的集合，不僅需要注意空集是所有集合的子集這一明顯的特點之外，還要注意到在進(jìn)行討論空集與非空集合在未知的集合當(dāng)總的狀況。

結(jié)語：綜上所述，分類討論思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中尤為重要的解題思路之一，其不但廣泛的運用在函數(shù)、數(shù)列、集合、概率等相關(guān)的問題當(dāng)中，而且在最近幾年的高考當(dāng)中也是非常重要的考查內(nèi)容，因此在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的階段，老師需要增強(qiáng)對于分類討論思想的教導(dǎo)和培養(yǎng)，使得高中生在實際的解題過程當(dāng)可以根據(jù)題目給出的條件來整體的對問題實行分析解答，從而能夠更加靈活的使用分析討論思想的解題方法，使得高中生數(shù)學(xué)解答的準(zhǔn)確率得到相應(yīng)的提升，也可以推進(jìn)學(xué)生本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（湖南省安仁縣第三中學(xué) 湖南郴州 423606）