基于高中數學核心素養引領下的課堂例題教學研究

王文晶

摘 要：數學核心素養指的是適應學生自身發展以及社會發展的品質與能力，而高中數學例題中便具有著豐富的知識背景和思想方法，不單單是解題方法的教授，也是數學思想的傳授。同時高中數學例題教學也是能夠幫助學生夯實知識基礎、掌握知識規律、培養學習習慣的有效路徑。

關鍵詞：高中數學;核心素養;例題教學

引言：目前新高考制度改革已經在我國多個省市推行，而高考制度的改革對于高中教學來說影響頗深，對于高中教學的方法和策略都帶來了影響。教育的主旨目標在于立德樹人，而這也是新課程改革的核心要素，黨和國家近年來的政策也在不斷強調對于學生學科核心素養的培養，但以往高中階段的教育教學仍會在備戰高考的“應試”教育和核心素養之間搖擺，新高考制度的改革則進一步突破了這一桎梏，加速了素質教育的全面落實，這對于高中數學教學來說也帶來了積極的作用。數學核心素養是學科思想及本質的一種體現，數學教學中例題是不可或缺的一項內容，不管是教授學生知識方法，還是滲透核心素養培養都是有效的途徑，將數學知識和思想方法結合在一起，既能實現知識基礎的提升，又能通過靈活的內容和形式變換實現能力的培養。

一、一題多解，培養學生的創造能力

對于高中數學教學來說，新課程改革要求教學需要鼓勵學生自主學習和自主探索，培養學生的數學應用能力與創新能力，但高中階段的學生卻在自主學習和自主探究方面存在很多困難，不僅表現在自主性不足，同時也面臨著思維過于僵化，時常陷入例題謎團中的問題。很多學生在解題時往往只會利用固定的解題方法不斷嘗試，而很多高考中的題目考查的就是學生的自主能力和創新能力，用很刁鉆的角度提出問題，而學生面對這些問題時則完全喪失了“斗志”。對此教師不僅要教授學生解題的方法，還要通過一題多解和多題一解的思想讓學生具備靈活的數學思維和創造能力，在面對例題時能夠靈活應用解法，沒有解法也能創造解法。

（一）一題多解

高中數學例題常涉及到一題多想、一題多解、一題多講的例題，能夠有效培養學生的數學思維，讓學生以多個角度和層面去思考問題，開闊解題的思路，在面臨許多看上去困難且麻煩的數學例題時能夠輕松“抄捷徑”找到正確答案，這也是對學生數學潛在能力的一種挖掘。如例題：

已知正數x和y滿足x+y=1的要求，求的最小值。

學生剛看到這一題時可能會被它的表象欺騙，看上去不管是已給條件還是所求問題都十分簡單，但在解題時四處碰壁后才了解到這一題的不同之處，而針對該題，解法也有好幾種。

1.讓x+2=a，y+1=b，二者能夠滿足a+b=4（a>2，b>1）的條件，在只有時，取等號;

2.也可以利用冪平均不等式進行解答，設a=x+2，b=y+1，那么根據條件能夠得出

;

3.通過常數代換的方法求解，設a=x+2，b=y+1，則，在a=2b時取等號。

經過該題的一題多解，能夠提高學生的數學思維能力，而且實現了以往知識點以及解題方法的鞏固，因此一題多解下的高中數學例題教學是一種靈活延伸不斷拓展的教學方法，不僅方法多種多樣，而且內容也相互貫通，讓學生在面對其他題型時也能延伸出多種不同的解法。

（二）多題一解

與一題多解在形式上相反，多題一解則是利用一種知識或方法去解決更多的數學題，一題多解是一道例題延伸出多種方法，而多題一解則是一種方法所延伸的多個問題。多題一解能夠幫助學生進一步掌握和應用知識點，并且掌握知識的分析方法和類比方法，在面對例題時可以選擇更加簡單有效的解題方法，實現解題中的創新，如例題：

設函數

1.如果針對所有實數x有f（x）<0且恒成立，那么求m的取值范圍是多少？

2.如果針對有恒成立，那么求m的取值范圍是多少？

變式題：

3.如果不等式對任意實數x恒成立，那么實數x的取值范圍是多少？

4.在時，不等式恒成立，那么x的取值范圍是多少？

面對這類習題，其解題方法大體上類似，而解題思路基本相通，隨著題目的靈活變化，解題思維也會產生變動，只要學生能夠在解題過程中掌握解題方法和解題規律，便可以針對一類的題型實現融匯貫通，不管題目再怎么變化，只要學生的思維變化能夠跟上題目變化，那么同類的所有題型都會變得十分簡單，這也有助于學生創新思維能力的培養。

二、借助生活實例，培養學生數據分析能力

數學離不開數據的獲取和分析，在高中數學教學中更是如此，學生需要具備利用統計方法來整理數據、分析數據、推斷數據的能力，包括信息的收集、整合、提取、建模、推理、總結等。而為了能夠培養學生的數據分析能力，教師則可以選擇貼近學生生活的事物，在幫助學生理解例題的基礎上讓學生產生興趣，也體會到數學知識在生活中的實用價值，在培養數據分析能力的同時讓學生的應用意識得到提高。如例題：

共享單車能夠在學校、公交站點、商業區、公共服務區等處為人們提供單車共享服務，這是共享經濟的全新形態，也為我們的生活帶來了便利。但作為一種共享經濟，共享單車的資金投入問題成為了企業重點關注的問題，于是某共享單車企業在某城市一天中共享單車的平均成本和租車數量關系進行分析，調查結果如表1所示。

共享單車租用數量（x）/千輛 2 3 4 5 8

每輛單車平均成本（y）/元 3.2 2.4 2 1.8 1.7

表1共享單車租用數量與平均成本的關系

（一）按照表1中的數據進行分析，調查人員根據甲乙兩種不同的回歸模型得到了兩個回歸方程（1）;（2）。為了對這兩個模型進行評價，需要完成以下兩個任務：

1.補充下表，結果精確小數點后一位，稱為相應于點（）的殘差。

2.分析并計算兩個模型的殘差平方和，以及Q1、Q2，根據Q1、Q2的大小比對，判斷哪個模型擬合效果更好一些？

（二）該公司在城市投放共享單車之后，許多市民都表示非常歡迎，并且都十分愿意騎乘共享單車綠色出行，所以該公司近些天打算再投放一些共享單車。按照市場調查結果顯示，在共享單車投放數量為8000輛時，每天的收入能夠達到10元，6元的幾率分別為0.6與0.4。那么在投放數量在1萬輛時，公司平均每輛單車可以收入10元，6元的概率為0.4和0.6。請問，公司應該投放8000輛還是1萬輛？

分析（一）：可以利用回歸返程的計算得到兩個模型的估計值，將其代入到=yi-中便可以得出殘差;再根據這一結果，也就是擬合效果更好的模型可以計算每天每輛單車的平均成本，利潤=收入-成本。因此計算可以得出Q1、Q2，對比Q1、Q2的大小能夠得出兩種模型的效果，模型乙效果更佳;上表的補充結果如下。

分析（二）：

在共享單車投放8000輛時，該公司每天每輛車的收入期望值為10×0.6+6×0.6+6×0.4=8.4，因此每日平均總利潤為53600（元）;

在共享單車投放量為1萬輛時，計算時還需要額外計算每輛單車的投放成本，也就是（元），讓每天每輛共享單車的收入期望值都能夠達到10×0.4+6×0.6=7.6元，因此每天的總利潤經計算為59360（元），對比之下投放1萬輛時每日的盈利效果更好，故選擇1萬輛的方案。

三、靈活的過程指導，培養學生數學思維能力

（一）例題的提出

如圖1所示，共有3根針，并且有3個金屬片套在針1上，現需要將金屬片轉移到其他兩根上，保證三根針都有一個金屬片，但移動金屬片需要遵守以下規則：1.每次只能支持移動1個金屬片;2.最大的金屬片不能放在最小的金屬片上面。由此，請計算，若將n各金屬片從針1移動到針3，需要幾個步驟？

（二）問題簡化

在面對該題時，很多學生都表現得摸不到頭緒，實際上這類邏輯推理題最難的部分便是理解原理，但理解其中的原理之后，后續的解題過程便變得非常簡單，所以學生的邏輯推理便成為了解題的關鍵。對此需要引導學生從已給條件中進行分析，當n=1時對應什么問題、n=2時對應什么問題、n=3時對應什么問題……。先通過簡單的問題作為切入點嘗試著利用邏輯推理能力找出其中的規律和原理，再將原理“代入”到問題條件中是解答問題的主要方法，一開始很多學生都能夠積極參與討論，并且難度的不斷提高也激發了學生的探究欲，n越大，問題就越復雜。

（三）問題總結

之后教師便可以將簡單情形下的解題過程展示出來，并讓學生探究以下解決的過程和方法，找到解題的實際規律。對于n較小的情況來說，對應的問題非常簡單，但n較大時則更加復雜，所以教師需要幫助學生歸納一下，在n的數值比較大時會遇到哪些問題阻礙著尋找答案，并嘗試著利用解決n為小數值時的方法代入到n為大數值的情形，看看能否化解問題，并且在小組之間討論解題的方法。

（四）抽象提升

讓學生根據n為不同數的不同情況的特點和方法，將解題的一般方案抽象出來，利用數學符號的方式進行表達，更有助于情形的代入和演算，將需要操作的步驟次數設為f（n）次，由上至下的金屬片依此為k1、k2、k3、kn…，那么在n取不同值時f（n）的值分別如以下所示：

n=1時，f（1）=1;

n=2時，f（2）=3=22-1

n=3時，f（3）=2f（2）+1=2×3+1=7=23-1

n=4時，f（4）=2f（3）+1=2×7+1=15=24-1

……

由此可知“f（n）=2f（n-1）+1”便是結果，將n為較大數值的情況抽象為一般數學例題。

（五）論證

經過抽象提升后，將得出的結果f（n）=2f（n-1）+1進行邏輯論證，進行變形處理，可以變換為“f（n）+1=2[f（n-1）+1]”，能夠得知f（n）+1為等比數列，同時首項為f（1）+1=2，那么利用等比數列理論可以得知f（n）=2n-1（n為正整數）。這一步驟對于學生的數學能力具有一定要求，包括數學運算、邏輯推理以及直觀想象等數學核心素養，根據先前對于等比數列的知識進行移項和轉換，并按照上一步驟列舉的數據引導學生分析，在n取不同數值時f（n）的值，之后進行演算便可以得出正確答案。

結束語

新高考的改革對于高中數學教學來說也帶來了深遠的影響，對此高中數學教師需要在教學內容、教學方法、教學理念等方面順應新高考改革的轉變而轉變，進一步探索素質教育的落實路徑，培養學生的數學學科素養，提高數學課堂教學質量的同時也推動學生的全面發展。

參考文獻

[1]王虹.基于核心素養的高中數學例題教學的探究[J].高考，2018（09）：161.

[2]毋曉迪.核心素養視角下的高考數學試題分析研究[D].廣西民族大學，2019.