淺析數形結合在高中數學解題中的應用

唐林茂

摘要：現階段在高中數學在實際解題活動中，要想使學生能夠較好地掌握相關數學知識，完成解題過程，就需要使抽象化、概念化的數學知識具體形象起來。數形結合作為高中階段學生數學學習的一個重要解題策略，能夠較好地完成這一任務，使學生更加易于理解有關數學知識，同時將復雜的解題步驟簡單化，化繁為簡完成解題任務，達成教學目標。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題策略;解題效率

高中數學課程學習中不僅要求對相關數學知識的學習，還應把握住一些重要的數學解題方法。在高中階段對學生數學題目的解題方法教學中，教師容易出現過于側重對知識的程序化講解，而忽略了學生對解題方法的把握，忽略了對學生解題思維的培養。而偏偏解題方法和解題思維的培養才是我們教學的重點之一。數形結合作為一種高中生常用的解題策略之一，在高中數學試題的解題過程中頻頻出現，以其可以將數字與圖形結合在一起構成直觀化思維的優點發揮著重要作用，能夠是高中數學復雜的試題簡單化。

一、何謂數形結合

數、形是數學學習中的兩個基本研究對象，二者相輔相成、相互轉化。故而在實際的高中數學解題中可以即將二者結合起來共同應用。數形結合不僅是作為一種高中數學解題策略存在，同時更是一種學生在解題過程中時常可以應用到的一種解題思維和思考問題的方向。故而這一策略能夠高效地提高學生解題效率，提高準確率的同時能夠加深學生對所學知識的理解。本文參考高中數學教材人教A版，我們從教科書中可以看到，在高中數學的實際教學中，抽象概念和幾何圖形頻繁出現。借助二者可以相互轉化的特點，將數、形結合起來應用到解題中是一種值得肯定的方法。總而言之，數形結合就是借助二者相輔相成、相互轉化的特點應用到教學和解題中的一種策略、方法。

二、數形結合在實際高中數學教學中遇到的問題

（一）解題思維教學簡單化

在現階段我國數學教學中，初高中階段存在一定的“斷層”現象，學生在學習高中數學的過程中由于以往知識經驗的缺乏，對“數形結合”的解題方法的理解還不夠深入。出于對學生基礎的考慮，在實際教學中教師對數學學科中一些解題思維的教授比較淺易。這樣的一種學情也就導致了學生在數學試題的實際解題過程中只會基于題目所給信息進行思考、正向推導，而缺乏一定的逆向思維，缺乏獨立解決問題能力。一遇到相對抽象的問題，同學習慣性地仍然使用基礎思維去思考問題，結果便是走馬觀花、不明題意，不能很好的切入問題予以解答。

（二）學生具有個別差異性

每個學生的數學學習基礎以及思維方式、接受知識的速度都不一樣，這便體現在每個學生不僅在學習過程中、在解題過程之中亦存在個別差異性。在實際解題過程中體現在每個學生對于同一道題目的切入點、思考方式都不一樣。對于題干所給予的信息，有的學生能夠通過進一步的分析而得到更多字面上沒有顯示的信息，而有的同學就不能把握住字面上沒有的、隱晦傳達的信息。相應地，對于例如“數形結合”這類的解題方法在一道試題中是否能夠運用其中每個學生的判斷也不同。學生所具有的這種個別差異性就影響了他們對問題的洞察力以及問題解決的效率和準確率。

三、“數形結合”在高中數學的解題過程中的實際運用

（一）數、形結合，使數學概念化抽象為具體

在實際的解題中，對題干的解析是切入一道題的重要之處。只有學生對數學的相關定義、概念有了一個比較形象生動而深刻的記憶，在此基礎之上，學生才能有效把握題干隱含的解題信息。數形結合就恰好可以做到這一點，通過這一策略，學生可以在腦海中對抽象的數學概念建立起來一個立體形象的認知，從而深化自己對此定義概念的記憶、加深對此的理解。如高一學生在學到函數這一章時，無論是正比例函數、反比例函數、集合還是方程、向量等等都可以應用到這一解題策略。比如說將到雙曲線，教師完全可以將一般雙曲線及變形后的結構打到導學案或者多媒體投影上，同時將對應公式標在一側，以此為基礎對公式進行推導，培養起學生借助圖形得出既定公式和利用既定公式解圖形題的思維能力。

（二）數形結合，舉一反三從不同視角解題

在我們高中數學實際教學和解題的過程當中，很多試題的答案往往存在不止一種解法。正所謂“條條大路通羅馬”，不管是函數題還是一些幾何圖形題，有時可能只需利用輔助線構建出新的圖形，從不同視角也可以更快更準地得出標準答案。從這個角度看，數形結合的解題策略可以培養學生舉一反三的能力，提高學生思維的思辨性，使抽象的題干形象化，提高學生對這一類型的題目的解題能力。

結語

高中數學的解題中僅僅從題干獲取信息進行直觀化解答往往是不可取的。這時，對一些曲線思維的應用就可以取得一個相對快捷而準確的效果。數形結合作為高中生實際解題操作中一種較為常用的策略可以一定程度上克服學生可能會存在的基礎和思維淺易問題以及不同學生間的個體差異性，提高學生對抽象概念的轉化、理解能力，培養起學生思維的靈活性。對這一解題方法的把握有利于學生在學習中對其他同題型習題的求解，同時有利于學生更好地掌握相關數學知識，達成我們的教學目標。

參考文獻：

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