數形結合思想在高中數學教學中的運用

高艷艷 唐瑞友

摘要：在高中數學教學中一直以來學生基本上就是處于被動學習的一個狀態，不僅不利于學生對數學知識的掌握與運用，也抑制了學生的數學思維建設，通過對數與形的巧妙分析，既可以優化教材內容，也可以吸引學生的專注力，使得學生在直觀化、形象化的學習過程中得到自主探索分析的能力，從而使得學生以良好的學習習慣進行數學問題解決。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學探究

引言：

“數”與“形”本身就是數學中較為古老的兩個概念，“數”就是指數字或者數量關系;“形”就是指幾何圖形，二者在一定條件下能夠相互轉化.在解題時，如能靈活運用數形結合思想，可以把復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化.因此，教師要將數形結合思想滲透到教學中，讓學生學會運用數形結合思想來輔助解題。

一、數形結合思想在高中數學教學中的運用作用

（一）有助于幫助學生理清思路得到思維的拓展

就目前而言，在數學學習中，我們經常會發現學生在理解題意以及解決問題時對其核心所表達的內容存在誤區，這不僅會影響學生對數學學習的自信心，久而久之，也會影響學生數學思維的建設。基于此，數形結合思想的引入有效解決了這一問題，通過數與形進行數學知識的理解與掌握，既可以幫助學生建立數學對立統一的辯證關系，又可以讓學生結合數理與圖形進行數學問題關系的探究，從而提高學生對數學知識的運用能力，幫助學生理清數學題干，在數形結合使用的過程中達到思維的有效拓展。

（二）有助于落實教學目標

對于“數學新課程標準”而言：強調學生的基礎知識、基本技能等數學的訓練，意在讓學生掌握數學知識的基礎上得到數學能力，在運算的過程中進行作圖、推理、處理數據，從而使得學生從多角度展開問題的解決與分析，通過動態思維的構造使得數學問題以直觀、形象的形式展示在學生面前，以便于引導學生進行數學思想的建設，在數與形的結合中實現數學能力的自我提升。

二、數形結合思想在高中數學教學中的運用策略

（一）數形結合思想在函數解題教學中的應用

函數既有對應的表達式，也有相應的圖象，因此數形結合思想是解答函數問題的基本思想。在解答函數問題時，教師可以引導學生首先結合題目中的信息，繪制出相應的函數圖象，然后借助圖形來分析與之對應的數量關系，建立相應的等式或不等式，從而使問題獲解。

在講解本題時，教師要注意引導學生分析函數的周期性和定義域，這樣才能繪制出正確的函數圖象.同時還要引導學生討論y=f（x）的最值，準確地確定兩個函數交點的個數。

（二）巧用數形結合，創優教學內容

眾所周知，數形結合就是指數與形之間的對應關系，通過對幾何位置、圖形關系等抽象數量關系的探索從而達到以數解形、用形化數，在相輔相成的數形結合運用中使得學生得到數學思維的拓展。

例如：在學習“直線、圓的位置關系”這一數學內容時，我們就可以充分利用數形結合的思想進行數學知識的拓展延伸，使得這一知識內容得到有效簡易處理。如：已知直線l為3x+y-6=0和圓心為C的圓x+y-2y-4=0判斷直線l與圓的位置關系，如果相交，求它們的交點坐標。

分析：在進行這一問題解決的時候，第一，我們可以考慮的就是直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程所組成的方程組有無實數解，第二，我們可以依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系.在此之前可有效理清解題思路，我們可以進行數學建模利用圖示的方法進行能力的提升，如：

在這一問題解決中，我們可以充分利用直線l與圓的方程進行問題的探討分析通過，通過對這一問題的解決從而使得學生得到數學問題的優化，或者我們還可以直接利用圓x+y-2y-4=0進行轉化，進行圓心坐標的確定為（0，1）從而利用圓心到直線l的距離公式展開問題解析。在這一問題的解決過程中，我們可以發現它的創設，既可以使得學生得到一題多解的解決思路，又可以鍛煉學生的思維建設，從而使得學生在數形結合思想的運用中得到數學素養的提升。

（三）在解析幾何問題中的應用

解析幾何中的曲線都有其對應的方程，因此數形結合思想是解答解析幾何問題的重要思想方法.在解答解析幾何問題時，我們可以將曲線間的位置關系利用圖形展示出來，借助圖形分析曲線的性質，然后運用數形結合思想，將其圖形位置關系轉化代數關系式，通過解方程、利用韋達定理、消元法等使問題獲解。

結論：

數形結合思想是高中數學中的基本思想之一巧妙運用數形結合的思想解題，不僅可以使一些抽象的問題迎刃而解，而且可以使解題思路更加明朗，有助于提升解題的效率。

參考文獻：

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