小學數學廣角教學中數學思想的滲透

饒明新

摘要：數學廣角從小學二年級上冊開始作為每本書的最后一個教學單元，是義務教育教科書在向學生滲透數學思想方面做出的新嘗試。數學廣角在慢慢地幫助學生形成數學思想，教師應爭取用學生能夠理解的方式，將重要的數學知識傳遞給學生，并用生動活潑的事例將它呈現出來。所以說，系統又有步驟地滲透數學思想，是設置數學廣角的初衷。“找次品”作為數學廣角中的典型課例，蘊含了多種數學思想，如何將這些數學思想滲透到課堂教學中，筆者開展了簡要探討。

關鍵詞：小學數學;廣角教學;數學思想

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-20-

正文：

一、對“找次品”教材編排中數學思想的解讀

“找次品”是五年級下冊第八單元中數學廣角的內容，這一單元共有兩個例題和七道練習題，素材的選擇也非常貼近學生的實際生活，蘊含著豐富的數學思想。

1.數形結合的思想

例題1呈現了從3瓶鈣片中找次品的情境，教師可以分為兩個層次進行解讀：

層次一：圍繞一個實物天平進行討論，把找次品的方法聚焦到天平上，讓學生通過看圖明白找次品的過程。

層次二：題目中的小天使說了一句話：“你能想辦法將用天平找次品的過程清楚地表示出來嗎？”讓學生明白了天平或者物品只是一個符號，可以用自己的方法記錄。

這兩個層次引導學生將數和形結合起來，讓學生清楚不是真的用天平去測量物品，而是借助天平測量原理進行推理。學生創建的符號可以代表任何物品，用來表示物品的數量，以及次品與正品的區別。數形結合能幫助學生連接抽象思維和形象思維，為后期學生借助抽象的符號找次品做好了鋪墊。

2.化繁為簡的思想

實驗教材中例1是在5瓶鈣片中找次品，現行的教材改成了3瓶，讓學生更簡單地理解找次品的方法。在數學教學中，化繁為簡是常用的思想方法，當遇到一道難題時，教師可以引導學生將大數據改成小數據進行探討，找出特殊例子的規律，再推廣到一般例子。如教材中從3瓶鈣片入手，再增加到8瓶鈣片，甚至9瓶鈣片，通過循序漸進，學生理解起來就容易多了。

3.推理的思想

每一種找次品的方法，都運用到了推理的思想。如在3瓶鈣片中找次品時，如果天平平衡，那么天平外面的就是次品。如果天平不平衡，那么較輕的一邊放著次品。也就是說，放在外邊的那瓶鈣片是不是次品是依靠學生推理出來的，而不是實際稱出來的。

二、滲透數學思想的有效教學策略

教學內容的設計和教學方法直接影響了學生是否能感悟這些數學思想，而“找次品”一課中豐富的數學思想能否在課堂教學中落實到位，教師能否將教材編寫中的絕妙用意傳達給學生，值得教師深入探究。下面，筆者根據自己研磨的教學方案中的片段，談一談有效的教學策略。

1.由實到虛，滲透抽象的數學思想

課件出示問題：假設你有27個球，其中只有1個球比其他球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的次品？

教師問：“你覺得題目中哪些詞比較重要？”

學生1答：“最少。”

學生2答：“保證。”

教師問：“27個球有點兒多，不容易得到答案，你該怎么辦呢？”

學生3答：“可以從簡單的開始找答案。”

接著，教師出示“在兩個球中找一個次品”。

教師問：“球該怎么放？”

學生4答：“天平的左右兩邊各放一個。”

教師問：“天平會出現什么情況？”

學生5答：“天平一定有一邊上升，一邊下降，而輕的那邊是次品。”（教師出示PPT）

教師問：“找出次品需要稱幾次？”

學生答：“需要稱一次。”

設計意圖：首先，讓學生實實在在地互相分享對次品的認識，了解現實生活中的次品，并通過貼近學生生活的素材，導入“找次品”的教學內容;其次，通過對題目的解讀，理解關鍵詞“最少”和“保證”的含義;再次，給出一個很大的數據，借此滲透化繁為簡的思想，引導學生開始探究;最后，從2個球開始稱，將PPT上展示出的實物天平和板書中的數字符號結合起來，讓學生有一個從實到虛的過渡，全面發展學生的抽象思維。

2.對比思考，滲透推理的數學思想

教師問：“當有3個球時，你打算在天平的左右兩邊各放幾個球？”

學生1答：“各放一個。”

教師問：“還有一個呢？”

學生2答：“還有一個放一邊。”

教師問：“會出現什么情況呢？”

學生3答：“如果天平平衡了，那么，余下的第三個球是次品。如果天平不平衡，那么輕的那一邊就是次品。”

教師問：“請問，最少幾次保證找到次品？”

學生答：“1次。”

教師問：“為什么2個球稱1次，3個球也稱一次呢？”

總結：原來3個球雖然比2個球多了一個，但是第三個球可以通過推理得出是否為次品。

設計意圖：教材中是在3個球中找次品，此處筆者進行了細微的修改，先從2個中開始找次品，再從3個中找次品。然后，提出一個關鍵的問題：“為什么兩個球和一個球都只需要找一次？”這個問題引發了學生思考，學生體會了推理的用處。

3.加強思想領悟，學會用數學思想解決問題

在短短40分鐘內滲透如此豐富的數學思想實屬不易，那么如何讓學生在接下來的學習中真正運用數學思想，而不是機械式地套用規律和結論呢？這就需要教師反思教學，并精心選擇練習題。

如在“找次品”一課中，學生從在27個球里找次品的一頭霧水到后來解決這類題的豁然開朗，這就是一種反思過程。在接下來的練習中，數學教材的練習給出了各種各樣的生活情境，讓學生從中找次品，所以教師要精準地選擇和講解練習題，加強學生數學思想的遷移，盡可能地讓學生用數學思想去解決問題。

通過對“找次品”這一課的研究，筆者發現，數學廣角中的每道例題及練習題無處不在地滲透數學思想。雖然數學廣角在小學數學教材中所占比重不大，但其中蘊含的數學思想對學生的數學學習可以起到指導作用。要想抓好這一塊內容，教師必須從學生的實際出發，通過多種方法加強數學思想的滲透。此外，教師還要多研讀教材，理解教材巧妙的編寫意圖，從而設計貼合學生實際，符合教學目標的教案，將數學廣角的課堂演繹成數學思想碰撞的精彩課堂。

參考文獻

[1]李俊.“數學廣角”教學中滲透數學思想的案例研究[D].昆明：云南師范大學，2017.

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[3]曹培英.“數學廣角”教學的系列研究（一）[J].小學數學教育，2017（Z1）.