數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性探析

董凌云

摘 要：從幼兒時期學(xué)習(xí)認識數(shù)字，會認識數(shù)字之后又學(xué)習(xí)加、減、乘、除的運算，然后學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等一系列的數(shù)學(xué)基本概念，數(shù)學(xué)是中考、高考的必要內(nèi)容，也是在初中時期和高中時期，學(xué)生花費時間和精力比較多的一門學(xué)科，等孩子考上大學(xué)后，又會進行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以數(shù)學(xué)是貫穿在人的不斷的學(xué)習(xí)之中.數(shù)學(xué)既是一門基礎(chǔ)學(xué)科，又可以作為一種工具，是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)之后，可以加強自己的理性思維，為以后的人生奠定良好的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）03-0022-02

不等式作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個重要的內(nèi)容，起著承上啟下的作用，是函數(shù)和方程的延伸和發(fā)展，又為學(xué)生以后學(xué)習(xí)不等式組打下良好的基礎(chǔ).涉及不等式的數(shù)學(xué)題目一般比較困難，同學(xué)們在解題過程中如果快速找到解決問題的關(guān)鍵，可以增強同學(xué)們的解題效率，也能夠調(diào)動同學(xué)們的上課積極性和主動性.如果高中數(shù)學(xué)教師在課堂上多帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決不等式問題中的方法和思維，這樣可以開闊學(xué)生的解題思路，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和積極性.

一、數(shù)學(xué)思維的種類

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對初中階段比較困難，題目相對比較復(fù)雜，如果僅僅簡單的運用定義定理去思考問題，解決問題比較繁瑣.因此我們可以引入數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法這個概念，幫助同學(xué)們更好地解決問題.我們運用的數(shù)學(xué)思維主要包括：函數(shù)方程思維，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)模型、化歸思想等，這些是高中數(shù)學(xué)中的常見的和關(guān)鍵的解題方法，在不等式的學(xué)習(xí)章節(jié)中，有些題目解決起來比較復(fù)雜，不僅僅考察不等式方面的題目，會將不等式的內(nèi)容與函數(shù)方程和圖形結(jié)合在一起，這時候運用以上總結(jié)的數(shù)學(xué)思維去解決綜合性的題目相對具有突破性，可以幫助學(xué)生短時間內(nèi)找到解題思路和解題方法，提高答題效率.

二、數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)過程中的運用

在不等式的學(xué)習(xí)過程中，運用數(shù)形結(jié)合的方法是指將不等式的問題化為函數(shù)的問題，在坐標(biāo)中畫出函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像幫助理解不等式，使問題更加簡單易懂.例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程的兩個解為x=2和x=3.然后畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上畫出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)的圖像得出不等式的解，通過這種方法使不等式的解，通過圖像更加明了，把抽象的問題直觀化.

2.化歸思想在不等式教學(xué)過程中的應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的學(xué)習(xí)中是一個難點和重點，首先，學(xué)生對化歸的數(shù)學(xué)思維不了解，更無法說熟練運用，熟能生巧.化歸的思想其實很簡單，就是把題目中的比較復(fù)雜，難以理解的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兤綍r比較簡單，已經(jīng)掌握的問題解決，但是很多同學(xué)覺得轉(zhuǎn)變這一過程是非常困難的，主要由于學(xué)生對所學(xué)知識掌握不牢固，在做題過程中沒有做到舉一反三，也沒有總結(jié)一類題目的解決方法和應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維.下面我們舉一個運用化歸的數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)題目的例子.

例如：二次函數(shù)f（x）=ax2+x-a，其中| a| ≤1，求證： x ≤1時， |f（x）| ≤54.

面對這樣的問題時，學(xué)生如果將其看作二次函數(shù)的問題進行求解，解題過程可能非常復(fù)雜、不易理解，使題目不容易解決，如果換一個角度思考這道題目，將 a看作問題的主元，問題則會顯得相對簡單易懂，這樣二次函數(shù)就會轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)了.

g（a）=（x2-1）a+x

從而化解了復(fù)雜的解題過程，結(jié)合已知條件，學(xué)生對x2-1進行討論，從x2-1=0 和x2-1≠0兩個方面進行討論，使問題得到順利解決.在函數(shù)的值域問題上，同學(xué)們可以通過分析函數(shù)解析式的特征，利用化歸思想的數(shù)學(xué)思維解決求解值域的最佳解題方法，在化歸的思想中，最關(guān)鍵的是運用兩種相似題目的轉(zhuǎn)化方法，只有熟練掌握兩種知識的聯(lián)系與區(qū)別，才能在解題的過程中熟練掌握，這還需要同學(xué)們下功夫.

3.函數(shù)方程思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維在不等式解題過程中的運用主要指首先將不等式的問題化為函數(shù)方程的問題，因為函數(shù)方程問題是我們比較熟悉的領(lǐng)域，解函數(shù)方程的值，對于每個同學(xué)都是輕而易舉的事情.我們通過解函數(shù)方程的值，進一步解出不等式的解.必要時可以借助函數(shù)圖像加以輔助，得到不等式的解.應(yīng)用這個方法解決不等式問題的過程中，可以讓每位同學(xué)都能又快又準(zhǔn)確的解出不等式的值.

例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程組的兩個解為x=2和x=3，進而得原不等式的解為x<2或x>3.

4.分類討論思想在不等式學(xué)習(xí)過程的運用

有些不等式的問題比較復(fù)雜，可以分為很多種情形，尤其對帶有絕對值的不等式，對于學(xué)生來說，解題比較復(fù)雜，容易犯錯誤.這時候高中數(shù)學(xué)教師可以教學(xué)生分類討論的方法，運用分類討論的方法去掉絕對值，將復(fù)雜的帶絕對值的不等式問題變?yōu)槠胀ǖ牟坏仁降膯栴}，難題就會迎刃而解了.例如以下絕對值不等式的題目.

例如：|x+1|+|x+2|>4

解析 本道例題分以下三種情況：

（1）x≥-1，則原不等式化為：x+1+x+2>4，解為：x>

12;

（2）-2<x<-1， 則原不等式化為：-x-1+x+2>4，無解;

（3）x≤-2， 則原不等式化為：-x-1-x-2>4，解為：x<-（

72）;

綜上所述：原不等式的解為：x>12或x<-（72）.

運用以上分類討論的思想，高中數(shù)學(xué)教師一定要向?qū)W生嚴格強調(diào)，盡量做到不重不漏.

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

1.吸引同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)不等式的過程中貫穿對數(shù)學(xué)思維的理解和運用，有利于讓同學(xué)們覺得復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目是有規(guī)律可循的，只要精通一類數(shù)學(xué)思維，就會順利解決一類題目.同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)不再是講究題海戰(zhàn)術(shù)，每天都有做不完的數(shù)學(xué)題.這將會大大提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和課堂上認真聽講的積極性.

2.為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)交流和合作的平臺

數(shù)學(xué)思維的種類有很多，一道數(shù)學(xué)題目的解題方法也很多，其中蘊含的數(shù)學(xué)思維也很多，不同的學(xué)生面對同一道問題時可能出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在遇到比較困難的題目的時候，可以采用小組合作探究的方式或者是尋求教師指導(dǎo)的方式，在不同的數(shù)學(xué)思維的交流碰撞中選擇最好的解題思路和方法.同時在班級范圍內(nèi)營造出一種比較良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓更多的學(xué)生找到學(xué)習(xí)方法，投身到學(xué)習(xí)中去.

3.促進學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用

數(shù)學(xué)思維的解題方法不僅僅是對現(xiàn)有題目的解題方法，也是對以前題目的總結(jié)概括，再解決一道題目中同學(xué)可以想象一些相似的題目的解決方法，這考驗了學(xué)生對所學(xué)知識的記憶能力和靈活運用能力，在學(xué)會這一道題的解決方法時，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多做總結(jié)，為以后解決類似題目奠定基礎(chǔ).

結(jié)論：數(shù)學(xué)的題目還是復(fù)雜多變的，尤其是在不等式的學(xué)習(xí)過程中，教師要告誡學(xué)生，不要以為學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思維就可以一勞永逸，解決所有題目了.想要自己的數(shù)學(xué)成績比較突出，仍然需要每位同學(xué)在平時多做題，多練習(xí)，針對不同的題目多總結(jié)概括，發(fā)展自己的解題思維.

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[責(zé)任編輯：李 璟]