核心素養下高中數學課堂建模意識的培養探索

覃莉娟 陶源泉

摘 要：數學建模在高中數學學習過程中發揮著重要作用，不僅能夠簡化問題，幫助學生明晰相關概念，而且能夠促進學生解題技巧的遷移，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。因此，本文結合教學實際，簡要闡述核心素養下高中數學課堂建模意識培養的必要性，并以此為基礎探究建模意識培養的策略，為促進高中數學教學質量做出基礎貢獻。

關鍵詞：高中數學;數學模型;建模能力

數學以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象，表現為思考事物純粹的量，廣泛使用抽象符號，使得數學與其他學科相比，抽象程度較高。對學生而言，那些比較抽象的數學概念、公式等內容，是他們學好數學的最大阻礙，常常會出現學生跟不上教學進度的現象，而在課堂過程中，單一的講授式教學容易讓學生注意力不集中，在較短時間內學生難以理解并掌握這些抽象的內容。長期下來，學生不懂的問題就會越來越多。實踐表明，建立數學模型可以使較為復雜的現實問題簡化為數學問題，便于學生抓住問題的本質和規律。因此，培養學生數學建模能力，已經成為高中數學教學過程中的一個重要內容。

一、數學建模的內涵

數學建模作為一種新的數學學習方式，深受教育界的廣泛關注，它為學生創造了自主學習的機會，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識。就高中數學教學而言，構建數學模型首先要深入了解問題的實際背景，提取關鍵的信息，做出相應的假設，其次根據假設，對于研究問題通過數學語言、公式依靠數學工具建立各部分之間的聯系，建立起數學模型，最后對整個模型進行分析和檢驗，按照模型得出相應問題的答案[1]。因此，數學建模思想主要指的是引導學生將所學的數學知識應用到實際問題中，學會分析實際問題并抽象出一般的數學模型，從而應用模型來解決問題的一種思維方式。

二、核心素養下高中數學課堂建模意識培養的必要性

在高中數學教學過程中，培養學生的建模能力是非常有必要的，其重要性主要體現在以下兩個方面：一方面在于數學模型的構建，能夠使復雜的數學問題簡單化，有助于學生抓住問題的本質[2]。高中數學內容具有很強的抽象性，使得學生不易理解教材中的數學問題，并且，單一的講授方式并不利于調動學生學習數學的積極性，學生難以消化抽象的內容。長時間積累的問題越來越多，這會嚴重打擊學生學好數學的自信心，同時，教師的教學工作也無法順利進行，面對這種情況，教師如果不采取相應的策略，而是繼續講授新課的話，那么這很容易引起學生的逆反心理，與之相反的是，在教學過程中，有目的有意識地引導學生建構數學模型，不僅能夠使學生容易抓住問題的本質，而且有助于學生準確把握數學原理，促進學生對于知識的理解與吸收。另一方面，培養學生的建模意識和建模能力，能夠有助于他們養成良好的思考習慣，不僅如此，學生逐步具備建模能力后，就能夠準確調動已有的數學知識將實際問題轉化為數學問題，從而較好較高效的解決問題，不再需要浪費時間地去嘗試。總而言之，培養學生的建模能力，能夠幫助他們運用數學知識解決生活中的問題，將知識融會貫通，促進數學學科核心素養的發展。

三、核心素養下高中數學課堂建模意識培養的策略

（一）創設情境，感知建模思想

學生所學的數學知識最終都要回歸到實際生活中，一方面，教師在教學過程中，要恰當地引入與教學內容相關的實際生活情境，讓學生在生活情境中感悟數學元素，引導學生從實際案例中體會數學概念，從而加深學生對知識的理解和記憶，另一方面，要啟發學生將所學知識應用到實際問題中，學會分析實際問題并抽象出一般的數學模型，從而掌握解決問題的技能與方法。在教學過程中創設生活情境，要重點突出“以學生發展為本，提高學生素養”的教學理念，促進學生對生活中模型的感知。其中，在《余弦定理》一課教學時，為了深化學生對模型的感知，可為他們創設這樣一個生活情境：

例1：輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120°，輪船A的航行速度是25n mile/h，輪船B的航行速度是15n mile/h，下午2時兩船之間的距離是多少？

面對這樣一個生活情境，引導學生先根據題目中已知條件，畫出數學模型，在構建模型的過程中，讓學生認識到要求兩船之間的距離，實際上根據已有的條件，只要利用余弦定理就可以進行求解，因此，結合數學模型并利用余弦定理。可以得到：

在△ABC中，已知∠BCA=120°，AC=25·2=50n mile/h，BC=15·2=30n mile/h，故=70n mile/h，學生們的建模能力將得到一定程度鍛煉，養成良好建模思想。

與真實的生活場景的不同在于，數學課堂上的情境再現能夠調動學生的生活經驗和認知，促進學生應用已有的知識去思考、分析，進而將現實問題抽象為數學問題，強化學生對數學模型的感知，達到培養學生建模能力的目的。

（二）師生共析，理解建模思想

好的教學活動，應該是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。在教學過程中，為加深學生對數學建模的理解，用心篩選經典的數學模型，是非常必要且關鍵的一環，并在師生互動的過程中，共同分析所選取的數學模型，從而促進學生對模型的理解。在對數學模型進行分析的過程中，一方面要重視對數學模型的應用價值進行探究，從而調動學生學習數學模型的興趣，培養他們在解決問題時主動使用數學模型的意識，另一方面，根據教材內容的難易程度以及特點，適時地鼓勵學生設計相應的練習題目，促進他們更好地理解數學模型，從而牢牢掌握相關數學模型。在《簡單線性規劃問題》的教學中，可向學生提出這樣一個問題：

例2：甲、乙兩個糧庫要向A，B兩鎮運送大米，已知甲庫可調出100t大米，乙庫可調出80t大米，A鎮需70t大米，B鎮需110t大米，兩庫到兩鎮的路程和運費如下表：

問：這兩個糧庫各送往A，B兩鎮多少t大米，才能使總運費最省？此時總運費是多少？

在這個過程中，需要結合題意，與學生一起建立一個關于z的模型，設甲糧庫要向A鎮運送大米x噸，向B鎮運送大米y噸，總運費為z，則乙庫要向A鎮運送大米（70-x）噸，向B鎮運送大米（110-y）噸，目標函數（總運費）為z=60x+90y=30200，題目中包含的限制條件為

所以當x=70，y=30時，總運費最省Zmin=37100元。

在上述過程中，引導學生一起分析題意，快速弄清數據之間的關系，建立關于總運費的模型，最終得到最省的運費，加深了對數學模型的理解，得到較好的數學模型思想鍛煉。

（三）加強訓練，提升建模意識

適當進行建模訓練活動，能夠不斷提升學生的建模意識，使他們在訓練中積累建模經驗與技巧，增強應用模型解決問題的能力。因此，根據學生的建模基礎，認真篩選代表性較強的訓練試題，促進學生在原有的建模基礎上得到進一步的提升。其中，在《等比數列》一課教學時，為了鍛煉學生應用等比數列通項公式解決問題，發展他們模型應用能力，可學生提出這樣一個問題：

例3：某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預測這種車每年按10%的速度折舊，如果他打算用滿4年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？

分析可知該題目需要構建等比數列模型，其中以13.5為首項，（1-10%）為公比的等比數列，根據題意可知需要求用滿4年后此車的價值，則an=a1·qn-1=13.5·（1-10%）5-1=8.857萬元，即當用滿4年時，車的價值為8.857萬元。

綜上所述，應認真落實以培養數學建模思想為重點的教育，在加強訓練的過程中，注重引導學生歸納常見的建模題型，挖掘其中的共性，深化建模思想，掌握建模技巧和應用模型解決問題的方法，達到及時鞏固數學知識、促進建模能力提升的目標。

（四）變式訓練，增強建模能力

在教學過程中，常常會出現這樣的現象：在課堂上，通過觀察學生的反應，他們對知識似乎掌握得不錯，一旦進行綜合測試，效果都不太理想。題目稍作改動，很多學生便無從下手，沒能真正做到靈活運用知識解決問題，其主要原因有以下兩點：一是學生對知識的學習只是停留在表面，按照教師講的例題照葫蘆畫瓢，二是思維定式。因此，在具體習題訓練中，教師應該在學生掌握相應基礎知識的情況下，進行數學建模教學，增強學生的建模能力，并通過習題變式的方式對同一模型進行反復的訓練，促進學生不斷加深對模型的理解以及能夠真正地靈活應用相關的數學知識解決問題。

例4：已知函數若f（x）恰好有2個零點，則m的取值范圍是（ ? ）

A.（2，3] ? ? ? ? B.[2，3） ? ? ? ?C.[1，2）∪[3，+∞） ? ? ? ?D.（1，2]∪[3，+∞）

變 式 1 ：已 知 函 數 恰好有2個零點，則實數m的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B.

C.[-1，+∞） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（5，+∞）

變式2：已知函數若g（x）存在兩個零點，則a的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? D.

通常情況下，此類問題的解法是利用數形結合法將其轉化為兩個函數圖像的交點個數問題，需準確畫出兩個函數的圖像，利用圖像寫出滿足條件的參數范圍，值得說明的是，通過變式訓練，使學生逐漸清晰問題的主要因素，不僅要求學生根據函數模型的特點，準確提煉出相應的解題技巧和方法，從而能夠有效鞏固同一模型的應用，而且要求學生認真分析問題，提高他們對同一類問題的整體認識，以達到提升學生數學建模素養的目的。

（五）組織活動，拓展建模視野

在數學教學過程中，通過組織有效的教學活動，能夠促進學生對數學模型的理解和掌握。在組織活動之前，要認真鉆研教材，根據教學內容的特點組織數學活動，以到達豐富學生數學建模經驗，拓展他們的建模視野。在具體組織過程中，不僅要保證活動內容能夠吸引學生注意力，而且還要達到促進其建模能力提升的目的，使得他們的思維能力得到良好發展。因此，在數學活動組織中，要充分尊重學生的主體性，讓學生成為學習的主體，以保證學生通過洞察與探究數學活動，促進他們建模思想良性發展，在《指數函數》一課教學時，為加深他們對指數函數模型的理解，在課堂上就可以組織一次實踐動手操作活動，如：

例5：一張紙厚度是0.01mm，對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，現將一張厚0.01mm的白紙對折20次后，其高度約為多少米？（210=1000）

問題驅動下，引導學生拿出準備好的白紙，親自動手參與對折白紙的活動，鼓勵學生根據活動的結果，建立層數y隨對折次數x變化的函數模型，其中，學生通過活動分析得到對折1次后，層數y=2。對折2次后，層數y=22。對折x次之后，得到y=2x的指數函數模型，并作出函數圖象。結合圖象，觀察到x=20時，y=220層，并根據紙張厚度為0.01mm，計算得到其高度為10米。

上述教學活動，為拓展學生數學建模的視野，鞏固所學的知識，在《指數函數》這一課時的教學中，根據學生的實際情況，組織學生積極參與動手折紙的活動，通過交流和討論，構建層數y隨對折次數x變化的函數模型，根據所學的數學知識，動手繪制指數函數圖象，并通過對圖像的觀察，提取圖像所蘊含的關鍵信息，最終利用函數模型得出對折20次后的層數。通過這樣的活動，能夠促進學生對指數函數模型的了解。

四、結束語

綜上所述，高中數學學科的抽象性和復雜性，要求教師在教學中必須重視培養學生利用建模能力簡化現實問題，降低學生對于新知識的認知難度，有助于教師對相關課程的展開，提高教學質量和形成良好的學習效果。因此，在實際的教學過程中，教師要根據教學內容的特點，用心篩選適合的模型輔助學生的學習，積極創設與學生生活實際相關的情境，并引導學生通過動手操作和合作探究的學習方式，親身參與模型構建的活動，幫助他們提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力，使學生真正養成良好數學建模思想，提高學科核心素養。

參考文獻：

[1]張偉. 在高中數學教學中應用數學建模思想的策略分析[J]. 天天愛科學（教學研究），2021（03）：129-130.

[2]周國峰. 對高中物理教學中學生建模能力的培養[J]. 學苑教育，2020（31）：55-56.

作者簡介：覃莉娟（1996.02-），女，漢族，廣西博白人，在讀研究生，本科學歷，研究方向：學科教育