中考復習勿忘初心，小組合作促進共贏

汪海洋

[摘? 要] 文章首先簡要分析了初三時數學教師對綜合題復習課的處理概況，然后提出利用小組合作的方式分步推進課堂進程，分層調動學生思考，從而提高教學效率. 在這個過程中，教師應科學設計課程，全面關注和評價學生表現，深入發展學生核心素養，讓知識和過程落地，讓方法和思想生根.

[關鍵詞] 綜合題復習策略;小組合作;高效課堂

問題的提出

在中考復習階段，大部分數學教師認為綜合題對學生而言難度太大，學生容易產生畏難情緒，于是采取“直接講授法”，讓學生通過教師的講解，理解題目的解題方法，提高解題能力. 但是這樣的方式過分強調結果，忽略了學生的思維差異，抑制了學生的主動思考，很難達到預期的效果. 中考是檢驗學生學習效果的平臺，并具有社會選拔功能. 教師理應重視學生的中考復習，幫助學生取得良好成績. 但是除此之外，教師還應具有大局意識及長遠眼光，立足培養學生的數學核心素養，讓數學課程能為學生未來生活、工作、學習奠定重要的基礎.

那么，如何設計綜合題復習課，才能切實提高課堂效率，并兼顧學生的短期與長期收獲呢？

問題的解決

《義務教育數學課程標準》指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發和因材施教，要引導學生獨立思考，主動探索，合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗[1]. 基于此，筆者認為在初三綜合題復習課上，可以實施小組學習，以此調動學生參與的熱情，通過合作與競爭激發學生潛能，從而讓學生在多角度和多層次探究中不斷完善自己，提升自己. 接下來，筆者以一道幾何復習題為例，展現小組學習的魅力和效果，供同行參考.

1. 問題初探，活躍課堂氣氛

教師選取了一道初三復習題，其綜合性強，有一定難度，教師先讓學生自主探究，但本題較為靈活，部分學生感覺無從下手，這時，教師引導學生進行組內討論，以期通過合作交流、集思廣益、取長補短，從而找到解決問題的突破口.

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC與BD相交于點O，點P是矩形ABCD中AD邊上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F.

（1）是否可以求出PE和PF的值？若可以，請分別求出PE，PF;若不可以，請說明理由.

（2）PE+PF的值是否隨點P的變化而變化？若不變化，請求出PE+PF的值;若變化，請說明理由.

師：根據已知是否可以分別求出PE和PF的值呢？（教師沒有讓學生急著回答問題，讓學生獨立思考后一起交流解題方案，經過獨立思考和合作探究兩個環節后，很多學生已經躍躍欲試地想要回答問題了）

生齊聲答：不能.

師：請說明一下理由. （教師讓基礎薄弱的學生作答）

生1：因為點P為動點，PE和PF的值會隨著點P的變化而變化，因此無法求出. （教室響起熱烈的掌聲）

師：說得非常好，看來大家都很認可生1的說法.

師：現在請小組一起討論第二問，接下來請各小組交流展示. （說要交流展示，大家積極性更高了）

生2：我們小組通過畫圖法，使AB=3 cm，BC=4 cm，通過測量發現PE+PF的值大約為2.4 cm，所以其值應為2.4.

師：好的，還有其他小組有相同的想法嗎？

生3：我們小組的想法與生2小組基本相同，只是我們的比例不同，我們取AB=30 cm，BC=40 cm，最終得出PE+PF=24 cm，故PE+PF=2.4.

生4：畫圖法也是解決問題的一個方法，但我認為該方法不可取，因為畫圖法測量必然會產生誤差，不具備說服力，在幾何證明題中更側重數學推理法.

經過小組合作探究，其中有幾個小組通過畫圖法來解決問題，若本題為選擇題，學生可以用這種方法求得答案，但作為幾何證明題此方法顯然行不通，生4的質疑，將課堂帶入下一階段的推理.

2. 由淺入深，逐層推進

學習是一個循序漸進的過程，因此，在學習中切勿急于求成，教師要細心引導和耐心等待，經過不斷地積累和完善定會花開.

在經歷了前面的畫圖測量法后，有些小組又找到了新的解決方法.

生5：我們小組用特殊點法，假設點P移動至點D，則P，D，F重合. 過點D作DE⊥AC，S△ACD=AD·CD=AC·DE，根據已知代入值容易求得DE=2.4，即PE+PF=2.4.

生6：根據這個思路，也可以假設點P移動至點A，同理可證PE+PF=2.4. （生6補充到）

生7：還可以假設點P為中點，根據已知容易證得△DFP∽△DAB，從而得到了，求得PF=1.2，同時PE=1.2，所以PE+PF=2.4.

生8：特殊點法雖然也是一個很好的證明方法，但是對于本題該推理顯然理由不夠充分，因為點P在AD邊上有無數個點，若通過3點就證明PE+PF=2.4有些牽強，是否有反例可以證明其結論不成立呢？

特殊點法是解決填空題和選擇題的常用方法，因特殊點中往往隱藏著多個已知，這樣可以大大提高解題的效率，當然，若在推理計算和證明題中應用此解法顯然不具備說服力.

3. 深入推理，舉一反三

隨著探究的不斷深入，學生的思維被一點點激活，不斷涌現出新的想法. 為了讓通法在眾多方法中脫穎而出，教師及時進行引導，以讓學生形成常規的解題思路，從而掌握解題策略.

師：遇到動點問題時，也許以靜制動，可以收獲驚喜，大家不妨設PA=x，看看有沒有什么發現. （教師發現很多學生被生8帶入了死胡同，及時引導）

再次合作交流后，教師板演了解題思路，其大概步驟如下：

（1）設PA=x，由已知可得PD=4-x.

（2）在Rt△ABC中，根據勾股定理可得AC=5.

（3）由已知還可以推導出△ABC∽△PEA∽△PFD.

生9：老師，我還有一個新的想法. （用通法解決問題后，學生又有了新思路）

師：很好，歡迎大家積極展示，現在請生9講解一下他的新思路.

生9講解后，教室里再次響起雷鳴般的掌聲. 有些學生對AB·BC有些不解，會的學生幫助不會的學生進行講解，課堂氣氛和諧、融洽. 通過師生合作將部分學生帶離了思維誤區，新想法的提出更是將課堂推入了高潮，課堂呈現一片繁榮的景象.

4. 變式應用，融會貫通

為了充分暴露問題的本質，讓學生通過多角度思考知識點間的聯系而找到解決問題的通法，可以應用變式，以讓學生通過“變”來發現“不變”的規律，從而構建合理、完善的知識體系.

變式1：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于點O，點P是矩形ABCD中AD邊上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為_______.

變式2：如圖1，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，AC與BD相交于點O，點P是矩形ABCD中AD邊上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為_______.

變式3：如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AC與BD相交于點O，點P是矩形ABCD中AD邊上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于點F，PE+PF，則BC的值為_______.

變式4：如圖3，在矩形ABCD中，AB=7，BC=24，AC與BD相交于點O，點P是矩形ABCD中AD延長線上一動點，PE⊥AC交AC延長線于E，PF⊥BD交BD延長線于點F.

（1）PE+PF的值是否為定值？若是，請求出;若不是，請說明理由.

（2）PE和PF是否存在其他等量關系？若存在，請求出;若不存在，請說明理由.

變式1僅在AB和BC值上略有變化，其目的是幫助學生強化解題過程;變式2中用字母代替數，讓學生克服當值“不確定”時產生的畏難情緒;變式3則通過逆向思維，引導學生逐漸認清問題的本質;變式4，將P點延伸至AD延長線上，問題進一步升華，從而實現了知識融會貫通的目的.

5. 引導反思，升華思維

經過上面的獨立思考、合作交流、變式訓練后，學生對本題的解題思路和解題方法已經了如指掌，為了讓學生感受不同解法的應用價值，教師又帶領學生進行了深入的反思，以期提升學生的解題能力.

（1）對于畫圖度量法和特殊點法雖然不適宜證明和推理計算，但若應用于選擇題和填空題中不失為一種好的解題方法，而且通過測量或特殊點也可以幫助學生進一步理解問題，有助于后面的推理和驗證，這有利于發展學生的幾何直觀思維[2].

（2）在遇到動點問題時，設參法，以運用方程或函數的解法進行求解為解決此類問題的常用方法，即解題的通法，以此培養學生的數學建模思想和數學運算能力.

（3）解決問題可以有不同的方法，因此，在學習時要不斷嘗試和探究，通過“一題多解”不僅可以找到最優答案，而且發散了思維，對能力的提升大有益處. 在這個過程中，學生發展了自己的邏輯推理能力.

（4）變式訓練不僅可以起到鞏固知識、檢驗方法的作用，合理應用還可以提升學生的解題信心，有助于學生從特殊中找到一般規律，從而形成解題能力.

（5）學習要重視反思，通過歸納總結出解決問題的通法，發現問題的一般規律，從而在知識應用上融會貫通，學會數學地思考問題.

（6）在全面參與數學活動中，要用嚴謹的態度來思考和處理問題，逐漸形成和發揚數學的理性精神;在探索過程中，遇到困難時要迎難而上，勇于突破;在與他人合作中，要有意識地發展自己的數學交流能力. 得到結論后，我們要學會欣賞數學特有的美.

從學生課堂表現及師生的反思和總結來看，本節課通過小組合作的方式完成該綜合題的求解顯然是成功的. 在本節課的實施過程中教師堅持以學生為主體，以發展學生為目標，借助自學和群學中出現的問題，制定授課策略，以此來推動課堂發展，全面提升學生的核心素養. 學生全程參與，深度學習，各個層面的思維都得到了有效的發展，各個能力水平的學生都得到了不同的發展.

問題的總結

如何上好綜合題復習課，根本在于如何讓知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面的教學目標在課堂上整體實現. 這就要求教師堅持以學生全面和長遠發展為中心，在課堂設計上有大局觀，在課堂實施中有過程觀，在學生評價中有全面觀. 教師應該在整體實現教學目標中，讓知識和過程落地，讓方法和思想生根，從各個維度關注學生的身心發展，全面提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]曹一鳴，嚴虹. 中學數學課程標準與教材研究[M]. 北京：北京高等教育出版社，2017.