基于核心素養下精選初中數學作業的幾個案例

【摘要】數學核心素養是指學生在課堂學習過程中逐漸形成的修養和品質。數學作業是對數學課堂教學的鞏固和延伸，是培養數學核心素養的一個重要環節。因此，教師在設計作業這一環節應當著眼于核心素養，對作業進行精選，在作業中滲透數學核心素養。

【關鍵詞】核心素養，初中數學作業，精選

一、數學核心素養

數學核心素養以數學的知識和技能為基礎，同時又不止于具體的數學知識和技能，它是高于知識和技能范疇的，囊括多方面的能力。核心素養反映了數學的本質與數學的思想，它與教學目標和教學內容有很大的關聯，是在具體的數學教學過程和數學學習過程中逐步形成的。在學生深入理解學科的本質內容，教師設計課堂的教學流程，以及評價等教學環節中起著十分重要的作用，同時在滲透數學思想上，也有重要的意義和價值。

數學核心素養一般是在人類活動與社會環境發生相互作用時，所體現出來的特殊的思維方法以及解決特定問題的方式。學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。這六大數學核心素養通常與一個或者多個知識領域有著緊密的聯系。

二、初中數學作業的地位

《數學課程標準》中提出：“評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展。”初中階段的學生，由于正處在懵懂的青春期，各方面的思維都比較活躍，但他們的心智又沒有成熟，一方面，他們想要通過表現自我，來獲得教師以及同學們的肯定，另一方面，他們需要教師的鼓勵和指引，因此，在教學過程中，教師給予發展性評價，關注學生的整體發展，意義尤為重大。作業，是教學的基本方法之一，也是反饋和調整教學過程的實踐活動，因此，作業的選擇，設計也尤為重要。

三、初中數學作業現狀及常見問題

在傳統的作業設計中，老師通常只是對照課本或練習冊進行統一的布置，這樣的作業忽略了每個學生存在的個體差異，同時也沒有關注學生在完成作業的過程中投入的情感，長此以往，不但會打擊學生學習的熱情與信心，而且會影響學生的作業質量，效果也差強人意。通過調查發現，傳統作業設計的弊端具體表現在一下幾個方面：

第一、從教師布置作業來看，當下多數數學教師的作業設計與布置形式與內容是一統制，單一的書面作業形式顯得單調枯燥，僅僅關注“知識訓練為主線，教材內容為載體”，例如：完成課本第*頁，第*題，或者完成練習冊第*頁到第*頁，缺乏針對性，適量性和多樣性，這樣的作業過度強調內容本身，忽視了學生為主體的實際需求，不利于學生的全面發展，不能達到培養學生數學核心素養的要求。

第二、從學生完成的角度來看，忽略了學生學習過程的勞動和情感付出。調查表明，學生數學作業的完成狀況可概括為：“虛”、“繁”“無效”三個特點。“虛”指學生在教師的強制下應付作業，隨意湊結論，不管推理計算的過程，甚至抄作業，運用手機軟件搜題，達到按時交作業的目的?！胺薄敝缸鳂I的量太多，難度繁雜，作業沒有區分度，后進生看到繁多的作業直接忽略，干脆都不做，尖子生既要完成已經熟練的習題，又要思考提升能力的問題，被良莠不齊的題目折磨得疲憊不堪?！盁o效”指學生做的作業沒有達到提高某些能力，培養數學思維的目的，只是一味地將練習堆積，作業不再是訓練學生的腦，而是訓練學生的手。

四、案例展現

布置和完成作業是教學活動的一個重要環節，教師應當關注每一位學生的全面發展，促進學生的個性張揚，在設計作業時，教師需要盡力滿足學生多樣化的學習需求，通過精選出不同形式、不同內容、不同層次的作業，達到鞏固新知識，強化各項技能，提升學生各項思維的目的。對此，筆者根據當下數學六大核心素養對作業的精選進行舉例說明。

1、邏輯推理

例1、如下圖所示，OB是∠AOC的角平分線，其中：∠E0F+∠EDF=180°，

求證：DE=DF

變式練習：如下圖所示，OB是∠AOC的角平分線，其中：DE=DF，

求證：∠E0F+∠EDF=180°

評析：邏輯推理經常被運用在幾何圖形的證明和求解中，初中階段最為常見的邏輯推理就是平面幾何的證明。本題是一道純粹的幾何證明題，牽涉到角平分線的性質，三角形全等，多邊形內角和等多個幾何知識點，想要更好地培養學生的邏輯推理能力，不應當著眼于看題做題，更要發現題目中條件和條件之間以及條件和結論之間的內在聯系，變式題中，將條件和結論互換，其本質仍然是運用角平分線的性質做輔助線，利用三角形全等與四邊形內角和為360°作為解題基礎，通過這樣的練習，學生就能夠將此類知識進行融匯貫通，從而達到培養邏輯推理能力的目的。

2、數學抽象

例2、下圖是小剛從學校騎自行車回到家的路程與時間關系圖，請你發揮想象，猜測他回家路上發生的故事，用簡潔的語言，敘述小剛的活動情況，體現出小剛在不同時間段做了哪些事。

評析：數學抽象，初中階段一般運用在解決平面幾何圖形、幾何體初步，數與代數等幾個方面。多數是從具體情境或圖形中抽象出數學概念，再結合概念或圖像，進行一系列的推理以及運算。本例將數學和學生日常生活緊密結合，讓學生感受從具體情景中抽象出函數圖像，對于不同的學生會有不同的生活描述，既滿足了知識的共性，又能夠很好展現學生的個性，同時培養學生的數學抽象思維。

3、直觀想象

例3、智力闖關：如下圖所示，是一個幾何體的三視圖。

第一關：請說出這個幾何體的名稱。

第二關：請你根據圖中所給的信息，計算出這個幾何體的表面積和體積。

第三關：假設有一只螞蟻，從B出發，沿著這個幾何體的表面，爬到AD的中點D，請計算出最短路徑。

評析：直觀想象是指借助幾何直觀，結合適當的空間想象力，從所給的圖形中，感受物體的狀態與轉變過程，從而理解和解決幾何問題的過程。本題將三視圖類型題分為三個梯度，讓不同層次的學生都能夠有所思考，后進生不會看到題目就撒手，中等生能夠稍作思考，對幾何圖形的公式進行簡單應用，同時也能夠達到培養尖子生的目的，培養學生的直觀想象。

4、數學建模

例4、甲、乙兩家復印店推出不同的計費方式，甲復印店：當頁數不大于30時，收費0.12元/頁;頁數大于30時，超過的部分收費為0.09元/頁。乙復印店：收費0.1元/頁。哪家復印店收費更便宜？

評析：數學建模，是按照實際問題的背景及條件來建立數學模型，接著對建立好的數學模型，通過求解運算，最后根據得到的結果，對實際問題進行反饋和分析。通過數學符號和數學語言表示出問題種的數量關系，從而建立數學模型。在初中階段，實際問題與方程的學習就是一個很好的建模過程。利用方程解決實際問題的一般步驟可分為：審題，找數量關系，設未知數，列方程，解方程，答。本例改編自人教版七年級上冊課本第106頁練習第2題，教師通過課堂上對課本第104頁電話計費問題的講解，讓學生對此類問題已有初步認識，課堂練習中繼續以第106頁練習第2題作為鞏固，讓學生理解相等時的等量關系，再借助本題進行鞏固和提升，進一步對問題進行思考，滲透數學建模和分類討論的思想。

5、數據分析

例5、我校八年級5班共有60名學生，現將該班級分成6個小組，請你在自己的小組內展開調查，記錄本小組10位同學一周內用于買零食的費用（單位：元）

（1）請你根據調查的結果，估計一周內八年級5班全體同學買零食的費用。

（2）我校八年段目前有6個班級，平均每班60人，請你估計一學期（按20周算）八年段學生用于吃零食的費用。

（3）以上的計算結果，給你什么啟示？

評析：數據分析主要依靠對數據的收集和整理以及分析，學生在操作的過程中逐步形成數據分析的觀念。本題著眼于學生的日常，從數據的收集、整理、呈現到判斷，都讓學生參與其中，激發學生的數學興趣，引發學生思考，有很好地結合本節課內容，讓學生深切地感受到數學不僅源自生活，能夠反映生活的狀態，又能夠反饋于生活，作業形式從傳統的看題做題，演變為調查形式，具有一定的實操性，結合生活實際，使學生真切地感到學有所獲，學有所值，從而幫助學生形成數據分析的觀念。

6、數學運算

思考：是否有更簡便的算法？

評析：數學運算一般不直接體現在某一個知識范圍，而是包括在多個領域。數學運算能力包括理解算理、懂得算法、學會計算、完成推理以及關系轉化等多方面的綜合性能力。本題針對核心素養中的運算能力培養，不僅要求學生會按照法則、公式，進行解方程，而且要理解每個步驟的算理，讓學生不但要知其然，而且要知其所以然，最后的思考，給學生自由的發揮，學生可嘗試將算式進行變形，既開拓了學生的思維，又能夠使學生的數學運算能力得到很好的訓練。

綜上所述，基于數學核心素養下精選初中數學作業要求教師具有扎實的功底和教學沉淀，在教學過程中不斷提升自我，以培養學生的數學核心素養為本，對作業進行精選，多方面，多角度，多層次考慮不同學生的需求，避免形式單調、內容枯燥的無效作業，用心探索形式多樣，貼合實際生活，能夠激發學生好奇心和數學興趣的精品作業，讓學生感受數學的生活化、豐富性和趣味性，從中滲透數學的核心素養。

本文是建甌市2019年度教育科研課題“五精教學法之精選初中作業的研究”（課題立項批準號B19019）階段性成果。

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福建省建甌市竹海學校?江雪蓮