為有源頭活水來

張先鋒 陳婷

[摘? 要] 概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要. 通過算術(shù)平方根概念教學(xué)前后兩次的教學(xué)設(shè)計(jì)對比，說明在實(shí)際教學(xué)過程中，如何注重?cái)?shù)學(xué)概念的生成，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)概念的生硬晦澀，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延都有較好的認(rèn)識，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);生成

概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的內(nèi)容[1]，概念的生成在教學(xué)過程中需要經(jīng)過多個(gè)環(huán)節(jié)[2]，才能幫助學(xué)生突破認(rèn)知上的障礙，幫助學(xué)生掌握基本知識，形成基本技能. 在實(shí)際教學(xué)過程中，我們常常拘泥于教材范本，尤其是“老教師”更容易在新課程理念下“穿新鞋，走老路”. 如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中彰顯概念的生成，值得我們探討. 筆者執(zhí)教了人教版七年級下冊第六章“6.1 平方根”的第一課時(shí)“算術(shù)平方根”，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，經(jīng)過修改后形成了新的教學(xué)設(shè)計(jì)，在此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)片段分享.

突出“然”，忽略了“所以然”

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)片段

第一環(huán)節(jié)：課前引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方，你會將3×3，×用乘方的形式表示出來嗎？

教師巡視，檢查學(xué)生的表示結(jié)果.

師：3×3=32，×=2，在這里，我們用到了平方，3和分別是兩個(gè)冪的底數(shù)，也就是冪的一個(gè)“零件”，我們今天來通過實(shí)際問題做一件有趣的事——“找零件”，學(xué)習(xí)平方根的第一個(gè)內(nèi)容——算術(shù)平方根.

設(shè)計(jì)意圖：從乘法到乘方，讓學(xué)生有一個(gè)熟悉的過程，通過“找零件”抓住學(xué)生注意力，順利引入新課.

第二環(huán)節(jié)：新課講授

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

師：請大家先計(jì)算，再與組內(nèi)同學(xué)交流，說一說你是怎樣算出來的？

因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5 dm.

活動，填表：

師：這實(shí)際是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題，也就是我們剛剛說的需要去“找零件”.

從每個(gè)小組請一名學(xué)生分別回答一個(gè)空，要求說出怎樣算出來的.

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作答，為算術(shù)平方根的概念作鋪墊.

定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x叫a的算術(shù)平方根.

符號表示：a的算術(shù)平方根記為.

讀作“根號a”，這里a叫被開方數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題中得到算術(shù)平方根的定義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上幫助學(xué)生理解定義.

2. 專家點(diǎn)評

華羅庚先生強(qiáng)調(diào)：“新的教學(xué)方法和概念，往往比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要. ”算術(shù)平方根的概念教學(xué)是本章起始教學(xué)內(nèi)容，具有非常重要的地位. 從以上教學(xué)設(shè)計(jì)片段可以看出，該設(shè)計(jì)能滿足基本教學(xué)需要，能夠完成教學(xué)任務(wù). 但該設(shè)計(jì)片段波瀾不驚，沒有亮點(diǎn)，尤其是平方根概念的出現(xiàn)，沒能做到讓知識點(diǎn)“充分發(fā)酵”和“自然生長”，教師未能走出傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)模式. 建議從“正方形的面積和邊長之間的關(guān)系”這一條主線進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)合數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生融入學(xué)習(xí)過程，切身感受算術(shù)平方根概念的生成過程，將概念“內(nèi)化于心”.

撥云見日，感受“生成”

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)片段

第一環(huán)節(jié)：課前引入

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過正方形的面積計(jì)算，你會用語言敘述正方形的面積如何計(jì)算嗎？

生：邊長乘以邊長（邊長的平方）.

師：你能完成如下表格的填寫嗎？

教師巡視，檢查學(xué)生的填寫結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖：從正方形的面積計(jì)算入手，為學(xué)生創(chuàng)造熟悉的學(xué)習(xí)場景，建立學(xué)習(xí)信心，順利引入新課，做好“生成”的第一步.

第二環(huán)節(jié)：新課講授

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

師：請大家先計(jì)算，再與組內(nèi)同學(xué)交流，說一說你是怎樣算出來的.

因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5 dm.

活動，填表：

師：表格中我們先給出的是正方形的面積，需要求正方形的邊長，首先我們弄清楚一個(gè)事實(shí)，當(dāng)正方形的面積一定時(shí)，它的邊長是否也是一定的？

生：是的，正方形面積一定時(shí)，它的邊長也是一定的.

師（追問）：也就是說，正方形面積一定時(shí)，他的邊長一定是一個(gè)確定的數(shù)，對吧？

生：對.

師：那請大家先填寫表格.

教師巡視，檢查學(xué)生填寫結(jié)果.

從每個(gè)小組請一名學(xué)生分別回答一個(gè)空，要求說出怎樣算出來的.

前四個(gè)小組的學(xué)生順利作答.

第五個(gè)小組的學(xué)生反饋不會表示這個(gè)數(shù).

師：確實(shí)，在這里，大家無法用已學(xué)過的數(shù)來表示“面積為2 dm2的正方形的邊長”. 但是我們已經(jīng)知道這個(gè)數(shù)是存在的，并且是一個(gè)確定的數(shù). 法國數(shù)學(xué)家笛卡爾為我們解決了這個(gè)問題，他給出了數(shù)學(xué)符號“”，讓我們能夠用一類新的數(shù)表示“面積為2 dm2的正方形的邊長”，這就是算術(shù)平方根，下面我們一起來學(xué)習(xí)它的概念吧.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)生思想碰撞，引起認(rèn)知沖突.

定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x叫a的算術(shù)平方根.

符號表示：a的算術(shù)平方根記為.

讀作“根號a”，這里a叫被開方數(shù).

所以，面積為2 dm2的正方形的邊長為 dm.

設(shè)計(jì)意圖：通過親歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，滲透數(shù)學(xué)文化，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，為數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2. 專家點(diǎn)評

數(shù)學(xué)中的概念是抽象的. 七年級的學(xué)生因年齡、生活閱歷等因素的影響，思維以直觀、形象思維為主. 數(shù)學(xué)的概念教學(xué)切忌生搬硬套，學(xué)生的死記硬背必然導(dǎo)致快速遺忘，更談不上知識的內(nèi)化. 第二個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)片段緊扣“正方形的面積和邊長之間的關(guān)系”這一主線，通過探究正方形邊長這個(gè)“確定的數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，讓學(xué)生充分感受到“生成”的真實(shí)性. 教師在對教材進(jìn)行二次加工方面取得了較好效果.

感悟與反思

作為一線數(shù)學(xué)教師，在三年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們大多數(shù)時(shí)間考慮的是要傳授給學(xué)生哪些必要的數(shù)學(xué)知識和技能，而忽視了給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識和技能的途徑及方法，也就是注重告訴學(xué)生“是什么”，而忽略了“為什么”的問題，在概念教學(xué)中這種現(xiàn)象尤為明顯. 李邦河院士認(rèn)為“數(shù)學(xué)在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”要做好初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就應(yīng)該重視數(shù)學(xué)概念的生成過程，讓學(xué)生知道“然”，還要知道“所以然”. 不要讓數(shù)學(xué)概念成為“死知識”，而是要讓數(shù)學(xué)概念成為“活能力”[3]. 同時(shí)，讓學(xué)生充分地參與數(shù)學(xué)概念的生成過程，無疑對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大有裨益，畢竟，愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師. ”

參考文獻(xiàn)：

[1]武保利. 探析概念生成路徑，貫徹核心素養(yǎng)發(fā)展[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（4）.

[2]姚新國. 概念教學(xué)中關(guān)注概念生成過程的必要性和合理性——“任意角”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（11）.

[3]呂小兵. 重視概念生成? 強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力——例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（4）.