淺析發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略

仲金花

[摘? 要] 在教學(xué)中，部分教師重視運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”“解題技巧”發(fā)展學(xué)生的思維，而忽視學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程。這種忽視造成學(xué)生簡(jiǎn)單機(jī)械地模仿，不能形成自己的知識(shí)體系，不利于學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)，運(yùn)用合理的教學(xué)手段和教學(xué)方法發(fā)展學(xué)生思維。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;思維發(fā)展;引導(dǎo)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)富有探索性，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而完善個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展個(gè)體的數(shù)學(xué)思維能力。筆者從教學(xué)過(guò)程出發(fā)，探究發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略。

一、借助問(wèn)題，生長(zhǎng)思維

在小學(xué)教學(xué)中，要深化學(xué)生的思維，問(wèn)題是必不可少的，它可以給思維提供方向，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展思維，生長(zhǎng)思維。

案例1? 有趣的規(guī)律探究

師：寫(xiě)出下列題目的計(jì)算結(jié)果。

①12×11=? ②25×11=? ③18×11=（教師在黑板上展示題目，很快學(xué)生有了答案）

生1：①12×11=121;②25×11=275;③18×11=198。

師：那你們從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？（問(wèn)題提出后，學(xué)生開(kāi)始仔細(xì)觀(guān)察尋找規(guī)律了）

生2：其中一個(gè)乘數(shù)都為11，結(jié)果是將另一乘數(shù)拉開(kāi)，中間加入兩個(gè)數(shù)字之和。例如，12中間加入3，25中間加入7。（學(xué)生都點(diǎn)頭表示贊成）

師：那看看這幾個(gè)乘法是不是也符合上述規(guī)律？①84×11=? ②65×11=? ③38×11=（教師讓學(xué)生繼續(xù)通過(guò)兩位數(shù)乘法得出結(jié)論）

生3：①84×11=924;②65×11=715;③38×11=418。（答案給出后，有些學(xué)生困惑了，眼尖的學(xué)生已經(jīng)找到了規(guī)律）

生4：老師，這個(gè)也符合上面的規(guī)律，因?yàn)橹虚g兩個(gè)數(shù)字的和大于10，需要進(jìn)位，所以前面的數(shù)字加了1。

師：很棒。這么復(fù)雜都被你們看出來(lái)了。那想一想，如果乘以22可以嗎？（教師給出問(wèn)題后，學(xué)生就開(kāi)始舉例進(jìn)行驗(yàn)證了）

生4：老師，22不可以這樣算。

師：那現(xiàn)在想一想，為什么兩位數(shù)乘以11可以這樣算呢？（問(wèn)題提出后，學(xué)生開(kāi)始通過(guò)具體的計(jì)算過(guò)程尋找?jiàn)W秘）

本題的教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算結(jié)果去觀(guān)察，給出的第一組題目較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在第一組結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師又給出了第二組題目，讓學(xué)生考慮進(jìn)位問(wèn)題。教師又繼續(xù)追問(wèn)，若“11”變?yōu)椤?2”是否可以呢？為什么可以這樣算？用問(wèn)題將學(xué)生思維集中在核心問(wèn)題上，從而通過(guò)深度思考發(fā)展學(xué)生思維能力，讓思維逐漸向上生長(zhǎng)。

二、借助過(guò)程，啟發(fā)思維

要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就不能忽視思考的過(guò)程。過(guò)程是學(xué)生思維的最直接的表現(xiàn)，學(xué)習(xí)過(guò)程中有不足也有閃光點(diǎn)，不僅要加以引導(dǎo)，使閃光點(diǎn)逐步放大，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中收獲信心和喜悅。

案例2? 兩步連乘

師：如圖1，請(qǐng)問(wèn)如果買(mǎi)4袋乒乓球需要多少錢(qián)呢？

生1：2×4×5=40（元）。（學(xué)生不假思索地給出自己的思路）

師：那2×4代表什么呢？（問(wèn)題提出后，因2×4無(wú)實(shí)際意義而無(wú)法回答）

師：看來(lái)我們生1提前使用了乘法的交換律?，F(xiàn)在大家思考一下，如果分步計(jì)算，我們應(yīng)該如何計(jì)算呢？

生2：可以先算出4袋一共有多少個(gè)，然后乘以2。

師：很好，那還有其他的思路嗎？

生3：可以先計(jì)算每袋多少元，然后乘以4袋。

師：很好。那根據(jù)分步運(yùn)算，大家可以列出綜合算式嗎？

生（齊）：可以。

從結(jié)果上來(lái)看，生1是對(duì)的，但進(jìn)一步深挖，發(fā)現(xiàn)2×4并沒(méi)有實(shí)際意義。當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)行引導(dǎo)而不是放任不管，否則，在遇到干擾數(shù)字時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此要引導(dǎo)學(xué)生注重解題的過(guò)程。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)解題思路給出后，教師沒(méi)有放棄引導(dǎo)，而是讓學(xué)生進(jìn)行繼續(xù)思考，從而找到了第二種解題思路。小學(xué)階段正是思維發(fā)展的階段，教師要不失時(shí)機(jī)地抓住機(jī)會(huì)讓學(xué)生去思考，以開(kāi)闊學(xué)生的思維。

三、借助遷移，活化思維

案例3? 如圖2，已知正方形的面積為12cm2，求圓的面積？

生1：老師，可以根據(jù)正方形面積得到正方形的邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)就是圓的半徑。

師（追問(wèn)）：那正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？

生1：這個(gè)好像沒(méi)有學(xué)過(guò)，一般我們學(xué)習(xí)的正方形面積都為4，16，25，這個(gè)是不是面積給錯(cuò)了呢？

師：那么你回憶一下圓的面積，再聯(lián)想一下正方形面積，看看是否一定要求出邊長(zhǎng)呢？（教師看學(xué)生已經(jīng)入了坑，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)）

生2：哦！我知道了，圓半徑的平方正好為正方形的面積。（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生恍然大悟）

師：很好！那么你們想不想再接受一下挑戰(zhàn)？

生（齊）：想！

變式1：如圖3。圖3中正方形的面積依然是12cm2，那么圓的面積為多少？

變式2：如圖4，如果圓的面積為25cm2，那么正方形的面積分別是多少？

變式3：如圖5，已知梯形的高為10cm，∠1=45°，梯形的面積是多少？

變式1是在原題上的拓展，原題正方形的邊就是圓的半徑，直接可以得出，而圖3中左圖正方形的半徑變?yōu)榱酥睆?，考查學(xué)生r2到（2r）2的變化，圖3中右圖又加入了勾股定理的應(yīng)用，逐漸深入。變式2，通過(guò)圓的面積反過(guò)來(lái)求正方形面積，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，讓思維向不同方向進(jìn)行擴(kuò)展。變式3，跳出圓與正方形，而是通過(guò)梯形面積檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)遷移的效果。通過(guò)變式對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移，讓思維拾級(jí)而上、螺旋上升，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、借助語(yǔ)言，優(yōu)化思維

語(yǔ)言是思維最完美的表達(dá)，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)的鍛煉不僅可以提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和溝通能力，還可以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生思維的目的。

案例4? 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

師：水果店一共有25箱蘋(píng)果，每箱為34千克，請(qǐng)問(wèn)一共有多少千克蘋(píng)果？

生：34×25。

師：請(qǐng)同學(xué)們用豎式進(jìn)行計(jì)算。（題目給出后，學(xué)生很快在算式本上列出了豎式）

師：大家的豎式和結(jié)果都沒(méi)有問(wèn)題，那么請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，寫(xiě)出豎式每步的意義。

生1：第一行表示5箱蘋(píng)果重170千克，第二行表示20箱蘋(píng)果重680千克，第三行表示25箱蘋(píng)果重850千克。

師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將豎式計(jì)算過(guò)程來(lái)表述一下。

生2：第一步，計(jì)算34×5，得170;第二步，計(jì)算34×20，得680;第三步，計(jì)算170+680，得850。

在豎式計(jì)算時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)步驟模仿得到答案，而對(duì)每步的意義理解不是特別清晰。因此，教師用具有實(shí)際意義的題目進(jìn)行引導(dǎo)，從生活出發(fā)，讓學(xué)生輕松地理解了計(jì)算過(guò)程，尤其是680的得出，這是豎式計(jì)算的關(guān)鍵步驟。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)語(yǔ)言的表述，相信學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程和每步計(jì)算的意義都有了更加深刻的理解。

五、借助反思，升華思維

反思是教學(xué)的關(guān)鍵步驟之一，無(wú)論教師還是學(xué)生都應(yīng)加以重視。教師通過(guò)反思，再現(xiàn)教學(xué)過(guò)程，尋找教學(xué)設(shè)計(jì)的缺陷，從而提升教學(xué)水平;學(xué)生通過(guò)反思，不僅可以更好地發(fā)現(xiàn)自身不足，達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的，還可以升華思維。雖然小學(xué)生的反思會(huì)比較淺顯，但也不應(yīng)放棄反思習(xí)慣的培養(yǎng)。

案例5? 兩步連乘的實(shí)際問(wèn)題

問(wèn)題設(shè)計(jì)：例題講解后，給出了一個(gè)這樣的拓展題目，求圖6共有幾個(gè)長(zhǎng)方體。

設(shè)計(jì)目的：利用一題多解，體會(huì)兩步連乘，培養(yǎng)觀(guān)察、分析圖形的能力。

遇到困難：學(xué)生空間想象能力缺乏，無(wú)法找到圖形中隱藏的條件，無(wú)法讀懂圖形，造成題目無(wú)法解答。

教學(xué)梳理：方法1，引導(dǎo)學(xué)生分層看，從上往下看，第一層為3×4，一共有3層，因此得出3×4×3。方法2，引導(dǎo)學(xué)生按列看，從右往左看，右邊為3×3，一共4列，3×3×4。方法3，引導(dǎo)學(xué)生按排看，從前往后看，第一排為3×4，一共3排，3×4×3。

題目的反思：題目的設(shè)計(jì)新穎，通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行梳理讓學(xué)生讀懂了隱藏在圖形中的條件，不僅通過(guò)一題多解發(fā)散了學(xué)生的思維，又為日后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的知識(shí)做好鋪墊。

教學(xué)反思：當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)進(jìn)行及時(shí)的梳理，讓學(xué)生從不同的角度去觀(guān)察，將之前對(duì)圖形的初步認(rèn)識(shí)有效地遷移至兩步連乘的實(shí)際應(yīng)用中。

學(xué)生反思：要在生活中多觀(guān)察，靜心思考，一步步地排除困難。

通過(guò)反思，讓師生從教學(xué)的參與者，變?yōu)榻虒W(xué)的旁觀(guān)者，這樣可以更加清晰地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出解決問(wèn)題的方法，使思維得到升華。

總之，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，教師要不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行引導(dǎo)，不能急于求成又不能躊躇不前。只有這樣，才能真正意義上發(fā)展學(xué)生的思維能力，打造高效數(shù)學(xué)課堂。