淺談高中數學中的數學運算

韓為 楊清穎 張力

摘 要：高中階段的數學學科學習中，學生需要掌握運算能力，對數學問題的分析能力和解決能力。通過調查發現，大部分學生都存在運算能力薄弱的情況，因此，更注重培養高中生的數學運算能力，那么培養高中生的核心運算能力至關重要，再強化學生的數學問題解決能力。本文就從培養學生數學運算能力入手，提出了相應策略，使核心素養這一教學難關得以攻克。

關鍵詞：數學教學;核心素養;運算能力

高中數學課程標準（2017年班）指出：數學運算過程中，需要明確運算對象并且以此為基礎有效解決數學問題。為了培養高中生數學運算能力，教師需要明確數學教學方式，引導學生掌握有效的數學運算方式，明確數學運算難點，有效提升學生的數學運算能力。

一、數學運算能力分析

數學運算能力并不只是單一化數學能力，而是將運算技能和全面邏輯思維能力有效結合，不僅包含概念公式正確運算能力、條件分析及尋求合理運算過程能力，還包含根據題目要求準確估計、正確運算數據的能力。數學運算能力分為理解運算水平、掌握應用運算水平、綜合評價運算水平三個層次。根據數學核心素養，數學運算根據相關數學知識來解決數學問題，通過分析對象、社會正確運算程序，選擇最為合適的計算方式，因此，培養高中生的數學運算能力至關重要。

二、影響數學運算能力的因素

（一）高中數學基礎概念理解不夠清晰

在高中數學課堂教學過程中，公式與概念是高中數學的重點教學內容。高中數學教材中涉及很多公式應用題以及證明題，若是學生在審題過程中無法明確知識點，那么就無法正確解題。在高中學習階段，高中生需要掌握大量的數學概念與數學公式，解題過程中非常容易產生概念混淆的問題，如：三角函數中的兩角和差正余弦，二倍角公式，在解題過程中，這些公式非常容易產生混淆。作為學生未來發展的重要轉折點，高中階段的學習至關重要。高中生的學業壓力也比較大，這就使得高中生的數學學習時間非常有限，在一定程度上限制了學生的數學判斷能力與數學解題能力的培養。

（二）新知識與舊知識之間的銜接不足

實際上，高中階段的數學知識屬于循序漸進的培養過程，各章節知識內容實際上為學生未來學習奠定了基礎，從目前來看，高中生在數學學習過程中，無法將新知識和舊知識有效關聯，這就使得高中生的數學新知識接受程度也比較差。以高中數學必修一為例，在講解集合內容時，教師需要注意知識滲透，確保學生在學習函數定義域與函數值域時能實現知識的有效銜接，多以教師在講新課時，應先復習舊知，讓學生有一定的知識基礎，這樣才能保證教學效果。

（三）數學課堂的運算效率較低

在有限的課堂時間內，很多教師除了注重建構數學新知識，還將教學重心置于解題思路與技巧解讀，很少給學生時間完成完整的運算練習與錯誤的自我糾正，教師與學生、學生與學生間的課堂運算互動更是寥寥無幾。通常來看，數學教師往往安排學生完成課后練習，借此提高學生的運算能力，這種教學方式使得學生無法暴露出錯誤的具體原因，若是將錯誤單純歸結為計算失誤，那么很難發掘學生運算錯誤的本質，大量機械化運算練習只能夠提高學生的形式推到熟練度，一旦換個方式進行考察，那么很多學生就無法適應。

（四）運算過程不夠嚴謹

高中數學教師在講解知識點過程中，需要特別注意，教師不僅需要教授學生的運算方法，還需要培養學生的思維意識。數學學科具有嚴密邏輯性，對于相同類型題目的解題規則與解題方法具有一致性，高中數學教學過程中，相較于數學解題方法教學，培養學生數學計算思維更加重要。在高中數學運算過程中，很多學生解題過程中不夠嚴謹。在進行運算前，由于學生審題不夠仔細，致使學生的解題方向出現錯誤，在計算過程中也不夠嚴謹，造成很多本應該計算正確的題目，由于某個步驟馬路，最終造成運算結果錯誤。一部分學生在解題過程中檢查與驗算不足，致使運算結果并不理想。檢查與驗算不只是差錯的步驟，還是鞏固知識的過程。大部分高中生數學解題過程中不夠嚴謹，對解題正確性產生直接影響。

（五）思維定勢的影響

作為主要學科，數學學習對學生其他知識學習及未來發展具有非常深遠的影響。新課程明確學生核心素養培養重要性，并且對各個學科核心素養進行總結。在高中數學學習過程中，思維定勢既有積極影響也有消極影響，在學生掌握知識點后，往往習慣用某個方法解決數學問題，漸漸養成思維惰性，習慣用某種方法后就很少用其他方法解決問題。思維定勢極大限制了學生對問題的思考，限制了學生解決問題的思維，很難想出更簡便的方法。

三、培養數學運算核心素養的對策

作為基礎性數學能力，數學運算能力是高中生學習其他學科的重要基礎。高中數學教師在實際教學過程中，可采取行之有效的措施培養高中生的數學運算能力，為高中生未來發展奠定良好的基礎。

（一）明確高中數學教學目標

高中數學課堂過程中，教學目標具有至關重要的作用，直接影響高中數學教師的教學導向，因此，在開展教學活動過程中需要以教學目標為基準。例如，在高中數學“集合的運算”教學過程中，若是教師將教學目標設為熟練掌握結合的運算，那么學生往往陷入不知道如何下手的窘境，學習壓力陡增。若是高中數學教師注意教學目標的分解，將“熟練掌握結合的運算”分解為“掌握交集的相關運算”、“掌握并集的相關運算”以及“掌握子集的概念”等目標，通過設置小目標完成計劃來掌握教學目標，也有利于高中生明確各階段應掌握的目標，為教學活動開展提供保障。因此，高中數學教師在設計教學目標過程中，需要重視挖掘教材，將教材作為教學依據，明確教材普適性，結合教材與學生設計情況設計針對性教學目標。總而言之，高中數學教師在某一階段教學過程中，需要明確教學目標的作用，有條不紊的開展數學教學活動。

（二）注重基礎知識的鞏固學習

高中數學課堂教學過程中，學生的數學基礎知識水平直接影響學生的數學運算水平，新課程改革明確要求高中生需要有效掌握數學基礎知識，為有效開展數學運算提供保證。因此，在高中數學教學過程中，需要重視鞏固學生的數學基礎知識。例如，在高中數學三角函數的教學過程中，三角函數定義域、三角函數性質在解決三角函數問題中具有非常重要的作用，大部分習題的考察出發點都是從三角函數定義域與三角函數性質著手，但是很多學生在計算過程中仍然存在著嚴重的失分，那么高中數學教師在實際教學過程中需要明確教學重點，注重培養學生對數學公式的理解，引導學生加深對公式的記憶，提升高中生數學基礎知識的應用能力。

（三）培養高中生科學的數學運算習慣

高中生在數學知識運算過程中，往往由于缺乏科學的運算習慣，進而造成各類的運算錯誤，諸如，由于抄錯運算符號或者是數字等而產生的計算錯誤。因此，高中數學教師在培養高中生數學運算能力過程中，需要重視運算能力培養，避免高中生在數學運算過程中產生各種問題，有效利用各項教學資源，優化實際教學效果。如在不等式的運算中，將例題x-3<3x+1直接用多媒體展示，要求學生審題并計算，判斷屏幕上出現的解題過程是否正確，學生通過對錯誤分析，知曉自己在運算中常出現的錯誤，如審題不清、不驗算、不等式兩邊同時除以負數為變號等。這樣，能讓學生養成良好的數學運算習慣，提高數學運算能力。

（四）關注知識生成與本質理解

在建構高中生知識體系過程中，知識初期生成過程至關重要。在高中數學教學過程中，數學定理學習與數學公式學習是開展高中數學運算的重要前提。數學定理為嚴格證明后的真命題，公式法則則是數學定理的特殊形式，具有抽象性、概括性，很多學生在學習中感到枯燥、乏味，理解難度比較大，教學實踐過程中，雖然遇到公式加例題的組合教學，往往忽略了推導過程，將更多是時間和精力放在例題講解上，致使很多高中生云里霧里，并未明確某條定理、公式的證明過程。在運算過程中，高中生屢屢遭受挫折，在定理、公式、概念等內容存在混淆，忽略了公式定理的成立條件，還造成錯誤遷移，可見完成數學問題運算需明確運算法則、運算定理、運算公式及相關概念。牢記并不意味著單純的死記硬背，而是需要透徹理解公式法則的本質及推理過程，還需要明確概念的使用條件、外延范疇間關聯，只有正確認識數學知識生成過程，學生才能夠牢記概念，更加精準的辨識提醒，提升運算準確度。

（五）注重課堂互動與總結反思

作為教師與學生互動平臺，課堂教學至關重要。在數學運算教學過程中，教師需要明確學生的實際運算能力，結合學生的運算情況，安排更加合理的教學任務，激發高中生的學習積極性，提升高中數學教學有效性。作為數學學習主體，學生的學習效果直接影響課堂效果。作為學習活動組織者、合作者與引導者，教師需要充分發揮自身在課堂中的作用，鼓勵學生積極參與自主探究活動與合作交流活動，培養學生的數學運算理解能力與數學運算能力。此外，還可以通過組內合作與組間競爭相結合的方式，鼓勵學生上臺展示，或者借助多媒體投放展示學生的運算過程，鼓勵學生自主表達數學思想和數學運算方法。高中數學教師在實際教學過程，需要做好現場指導工作，規范作答方法，特別是一題多解的數學題，教師需要有效引導，鼓勵學生與學生間的互動，加深高中生對數學提醒的運算理解與算法理解。在課后，教師則需要引導學生自主設置錯題集，包含學生遇到的典型數學運算題及常錯知識點。通過設置錯題集來規避易錯問題，為學生日后復習提供便利。

總而言之，核心素養理念下，當今教師教學活動的重點在于培養高中生的運算能力，直接影響學生的未來發展，為學習繼續學習提供有效支撐。高中數學教師在教學過程中，需要明確自身肩負的責任，明確高中數學課堂教學目標，瞄準數學運算能力培養，鞏固學生的數學基礎知識，強調高中生的學習過程，多角度、有效開展高中數學教學活動，有效提升高中生數學運算能力。

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