高中數學概率統計教學的相關分析

鄭小櫻

摘 要：目前，概率統計在各個領域中得到較為廣泛的應用，并滲透到生活中的方方面面，同時，這部分知識在高中數學課程中所占的比重越來越多。可見，作為高中數學教師，應加強對概率統計相關知識的教學，并采用可行的方式實現教學活動的有效性。因此，本文筆者對高中生出現的思維偏差重點分析，并提出幾點教學策略。

關鍵詞：高中數學;概率統計;數學思想;實踐教學

概率統計這一模塊知識是高中數學教學的重難點，對高中生的邏輯思維能力、運算能力、抽象思維能力等基礎能力具有較強的要求。但目前，在這一模塊的教學活動中，教師以注入式的教學為主，將知識灌輸到學生頭腦中，造成學生的學習行為呈現出被動化、機械化的特征，同時，也阻礙了學生思維的發展。對此，教師作為課程的設計者與構建者，首先需要認識到概率統計的重要性，其次，結合模塊的特點以及學生的認知發展規律設計教學活動，使課堂中的教與學實現有機統一，以此促進學生智力與非智力的全面發展。

一、高中生易犯的錯誤分析

（一）概念界定不清

高中生所接觸到的概率統計內容知識點較多，系統的連貫性不強，甚至有些相關概念較為抽象。而理解“事件”是概率統計的基礎，因此，掌握好事件的相關知識是學習概率統計的基礎。但在實際學習活動中，學生并沒有認識到這一點，僅僅了解這一概念，便動手練習，導致學生對相關事件的概率、事件的類型以及各事件類型的計算公式難以靈活掌握。

（二）問題理解不足

學生在解答概率與統計相關問題時，由于沒有全面理解題意，導致未能考慮到前后事件的獨立性，也分析不清整個問題的出發點以及落腳點。這樣一來，便難以抓取到題目中的有效信息，也不能對問題的相關信息理解更加深入，導致思維障礙的產生，造成問題難以得到有效解決，這直接影響了學生能動性的發揮。

（三）實際運用不深入

概率統計與實際生活密切相關，但高中生缺乏社會生活經驗導致思維障礙的產生，他們沒有更多的機會參與到實際生活或者實踐活動中，導致與社會脫軌。因此，在解決概率統計相關知識時便缺少一定的實際經驗，導致思維障礙的產生。這樣，當學生在解決相關問題時，便理解不清題目所考察的信息，同時，也難以靈活使用所學到的知識。

（四）計算能力不強

計算水平在概率統計模塊體現的尤為重要。但在實際解決問題時，學生常常由于馬虎、計算不準確，導致出現錯誤。分析概率統計相關問題能夠發現，題型較為簡單，但解決這部分內容需要學生掌握扎實的基礎知識，還需要注重對運算思路的新探索，注重對知識的靈活運用，由此可見，計算能力是高中生解決概率統計相關問題的重要能力之一。

二、高中數學概率統計的教學策略

（一）滲透數學思想

傳統的教學模式以滿堂灌為主，導致學生被動接受知識，再加上概率統計這一模塊知識內容實踐性強，可操行高，與生活密切相關，便需要教師更應重視培養學生的思維能力，注重數學思維的引導。因此，在概率統計模塊教學中，教師應將注重數學思想的教學，并將數學思想貫穿到課堂中，結合具體的教學情境，靈活教學的組織形式，以此使學生靈活掌握概率、統計相關知識。

以“用樣本估計總體”為例，為了使學生能夠用樣本的數字特征來了解總體的數字特征，并在解決統計問題的過程中進一步體會統計思想、數形結合思想，教師首先展示樣本問題，即：確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平均收費，超出a的部分按議價收費，在不影響居民的日常生活下，標準a定多少較為合理？為了合理地確定這個標準，需要做哪些工作？在分析這樣的問題過程中，學生便能夠想到采用抽樣調查的方式來分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況。其中，所運用的工具則為作圖，這樣能夠使學生從數據中提取信息，還能夠利用圖形表達信息。可見，滲透數學思想，不僅強化了學生對基礎知識的把握，還進一步拓展了學生思考問題的深度、廣度，從而促進他們的全面發展。

（二）探索教學模式

現代教育理念倡導以學生為主，將課堂還給學生。因此，在概率統計相關知識教學中，教師應不斷摸索更適合高中數學課堂的創新教學模式，其中，不僅需要重視學生的參與度，激發他們的自主學習意識，挖掘他們學習的潛能，還需要給學生更多想象力發揮的空間，為學習活動做好充分準備，進而使他們完成新知識的自主構建。

以“獨立性檢驗的基本思想及其初步應用”為例，為了使學生理解獨立性檢驗的基本思想，并明確獨立性檢驗的基本步驟，教師應首先展示“玩電腦游戲與注意力集中”等相關統計數據，同時提出問題，即：從這則新聞中可以得出哪些結論？有多大把握認為你得出的結論正確？通過觀察表格，能夠使學生回答第一個問題，但對于第二個問題卻未建立清晰的認知，以此激發了學生的學習動機。隨后，教師可以組織學生以小組為單位，以學生為主體，對第二個問題展開具體分析。同時，教師也及時引導學生運用反證法的思考模式將問題轉化為兩個分類變量獨立，再通過列聯表引出隨機變量K公式中的部分結構。可見，通過對實際問題的深入剖析，既能鍛煉學生運用數學思維思考問題的能力，使他們產生更加積極的思考，還能夠深化他們對具體概念的認識與理解，以此幫助他們完成知識的構建。

（三）創設教學情境

概率統計的內容在生活中應用較為普遍，并且具體較強的實用性。因此，在實際課堂教學中，教師需要將教學活動與實際生活建立密切的聯系，并通過情境的構建，讓學生感受到知識的價值，這樣一來，不僅能夠使學生在分析和解決相關實際問題中深化對概率統計知識的理解，還能夠幫助他們體會到概率統計的應用價值，以此促進學生的學習行為變得更加“有效用”。

以“隨機事件的概率”為例，為了使學生在具體情境中了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，并進一步理解概率的意義以及頻率與概率的區別，教師首先結合實際生活創設情境，并提出：“甲、乙兩個同學都想成為班級晚會的主持人，于是運用剪刀、石頭、布的方式決定，那么能夠預先確定誰獲勝嗎？”這樣便能夠從具體情境中喚起學生的興趣，并使他們身處現實情境中體會隨機事件發生的不確定性。此外，為了激發學生分析隨機事件的主動性，教師還需要設置“拋硬幣”的操作情境，這樣有利于學生的親身體驗和直觀觀察，還有利于概念的形成以及對規律的認同。可見，通過具體情境的構建，不僅激發學生的情感參與，調動他們學習的主動性，還能夠給學生更多能動性發揮的空間，以此加深他們對知識的進一步理解。

（四）貫穿經典案例

概率統計的一些知識內容，不像是單純的計算證明之類的，可能在理解起來更加費力。因此，教師在教學過程中需要將抽象的問題具體化處理，而具體化處理的工具之一便是借助經典案例，這樣一來，不僅能夠使學生了解解題思路，還能夠提高他們的求知欲。其中，所貫穿的經典案例既可以是當下的新聞，還可以是學生熟悉的生活實例，能夠激發學生的求知欲，促進他們借助工具主動探索，以此提高他們的學習興趣。

以“變量間的相關關系”為例，為了使學生理解變量間的相關關系，教師可以引入一些經典案例，如：“名師出高徒”、“滴水石穿”等等，讓學生分析“學生的水平與教師水平的關系”。在分析后，教師應給學生一定的空間，讓他們舉出更多描述生活中兩個變量的相關關系案例。其中，學生可以根據生活、學習經驗做出相關判斷，但意識到“在分析兩個變量之間的相關關系時，需要有一些說服力的方法”。因此，在尋找變量之間相關關系的過程中，統計發揮著重要的作用，進而使學生在分析經典案例的過程中發現其中的規律，以此對它們的關系作出判斷。

（五）注重模型建構

概率統計這一模塊的知識具有較強的邏輯性和抽象性，需要學生具有一定的數學建模能力。對此，在實際教學中，教師應充分利用概率模型引導學生梳理解題思路，這樣不僅能夠激發學生的創新意識，還能夠使學生在學習知識點的同時注意理解。此外，在建立數學模型的過程，學生也是對實際問題進行數學化處理的過程，以此增加學生閱讀問題、分析問題、解決問題的能力。

以“幾何概型”為例，為了使學生掌握幾何概型的概率公式，教師應結合現實情境設置問題，即：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？通過對這一實際問題的分析，使學生了解幾何概型的基本特征，并使他們初步明確幾何概型中基本事件出現概率的求法，進而將這一問題以數學思維的角度來分析，再建立幾何概率模型，以此歸納、總結出具體的公式，培養他們的歸納能力。

（六）強化實踐教學

實踐教學不僅是教學的重點，還是研究的落腳點。因此，在實際課堂中，教師應貫穿大量的案例，并引導學生展開實際操作活動，這樣能夠使學生通過試驗活動提升其自身的探究能力以及解題思維能力，還能夠提高課堂的活躍度，讓學生主動思考問題，從而在實踐活動中提升其自身的數學水平。

以“古典概型”為例，為了使學生理解古典概型及其概率計算公式，教師首先應組織學生以小組為單位，展開兩個模擬試驗，即：拋擲一枚質地均勻的硬幣;拋擲一枚質地均勻的骰子。并讓學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果。隨后，教師以學生的操作行為為研究對象，引導學生思考“上述兩個模擬試驗的每個結果之間有什么特點”等問題，以此引發他們的思考與探究。因此，通過課前模擬試驗的操作活動，不僅讓學生感受到與他人合作的重要性，培養他們運用數學語言表達的能力，還能調動他們的多種認知同時參與，并通過觀察、對比，培養他們發現問題的能力。

綜上所述，為了提升學生對概率統計這一模塊知識的學習效果，教師作為課堂教學的實施者，應分析學生的思維障礙，在此基礎上優化課堂教學活動，創新教學方法，使學生真正內化并吸收概率統計這一模塊的相關知識，并深化數學思維，發展數學思想，進而完善學生的認知結構。

參考文獻

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