數學文化：何謂、為何與何為

劉權華

摘要：當下的數學教學并沒有將蘊含在數學知識中的數學文化充分發掘出來，致使數學教育沒有達到應有的育人之義。深刻理解“什么是數學文化”“為何要實施文化數學”以及“如何實施數學的以文化人”，具有重要的現實意義。教師應提升對數學文化的認識，掌握必要的方法，并將數學文化深入課堂、融入生活，從而實現立德樹人的學科育人目標。

關鍵詞：數學文化;數學教育;學科育人

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）09A-0009-05

2021年各地的數學高考試卷中有不少關于“數學文化”的試題，這是一個很好的導向。形而上者謂之道，形而下者謂之器，道器不離，無形的道，恰好就存在于有形的器物之中，這猶如數學文化之于數學知識。反思我們的數學教學，如果沒能將蘊含在概念、符號、定理、公理、公式中的思想、方法、情感、態度、價值觀以及數學精神和智慧等挖掘出來，沒有將蘊含在數學知識中的數學文化發掘出來，那么我們的數學教育就是“買櫝還珠”式的教育。數學中的知識是數學文化的載體，讓學生通過知識感受數學的精神，才是數學教育應該達到的境界。當下的數學教學最大“時弊”就是急功近利，過于強調教育的工具理性，脫離其“育人”本質而異化為“制器”。具體表現為：過于關注數學的科學性而忽視數學的人文性，過于強調數學的工具理性而忽視其價值理性，過于強調數學知識的傳授而忽視數學所包含的思維、方法、原則和精神，過于強調知識的課時教學而割裂了數學的整體性。重視數學文化課程的建設和數學的“以文化人”，可以在一定程度上起到糾偏作用[1]。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：將數學文化融入教學，有利于激發興趣、開拓視野、幫助學生理解數學、提升核心素養。高中數學新課程標準對數學文化的價值給予了充分肯定，并要求數學文化應盡可能地與高中數學課程內容有機地結合。

一、何謂數學文化

什么是數學文化，在學界至今沒有一個被廣泛認可的定義。據統計，在1871～1951年間，關于文化的定義就有164種之多。至于數學，主要有兩種定義：一種是課程標準引用的恩格斯在《反杜林論》中對數學的定義——數學是研究數量關系和空間形式的一門科學;另一種就是西方的主流觀點，即“數學是關于模式和秩序的科學”[2]。隨著時間的推移和數學研究對象的變化，數學的定義不斷地發生著變化。通過梳理，關于數學文化，大致可以從數學學科、文化、數學共同體、數學活動和系統五個角度來認識和定義。基于以上五個向度，我是這樣認識和理解數學文化內涵的：數學文化是指包含數學家、研究人員和數學教師等在內的一群人，根據共同認可的規則從事數學活動，經過長期的沉淀，形成的關于數學知識、數學思想方法、數學精神、數學觀點、思維方式以及它們在形成發展過程中與社會和各種文化的關系[3]。其中顯性的東西是數學中的概念、定義、定理、公式、公理、法則等，它們以能夠看得見的形式表現數學，而隱藏在背后或深處的數學文化則以隱性的方式反映數學。

二、數學文化為何

（一）歷史和時代的呼喚

多年來，許多有識之士呼吁我們的數學教學，不能流于簡單的形式訓練，不能疏于對數學文化的教學。已故著名數學家柯朗曾經多次呼吁：無意義的單純演算和習題訓練，無助于學生對數學的真正理解和學習者思維能力的提高;當下廣泛存在對數學研究的過度專門化、抽象化和長期以來對數學應用的忽視，以及忽略數學與其他領域之間聯系的狀況，這種“有知識，沒文化”的課必將激起人們強烈的反感[4]。和柯朗持同樣觀點的數學家、社會學家大有人在。

此外，時代呼喚有靈魂的教育。教育是人的靈魂的教育，而非理智知識和認識的堆集[5]。教育本身意味著一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂。如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的變革，它就不能稱之為教育。數學教育在人類發展乃至人類文明發展中所起的促進作用之所以無可替代，首先就表現在它能觸及人類的靈魂，優化人們的思維，而不僅僅是知識和認識的堆積。

（二）使命和擔當的需要

作為數學教育的重要組成部分，數學文化承載著落實立德樹人的根本任務。數學文化是學生形成正確的數學觀、世界觀、人生觀以及價值觀等不可或缺的因素;是激發學生學習興趣、點燃學習熱情、培育人文思想不可缺少的養料;是培養數學思想方法、提升學科素養的重要載體。首先，數學教育對于人類理性思維的養成和發展具有特別重要的作用，而正是這種科學精神深刻地影響著人們認識世界的方式。人們在數學學習中掌握的邏輯分析方法、形成的探索性思維能力，有利于促進自身用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界。數學結論的對錯分明、數學真理的客觀公正、數學證明的不容狡辯、數學演算的不能投機等，說明數學教育是培養人正直、誠實等品質的重要途徑。其次，數學科學具有高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性，其蘊含的數學文化可以塑造學生勇敢、堅韌、心胸開闊的品質。數學家的生平故事，數學發展的曲折歷程以及歷史的真實問題等，都可以有效激發學生的學習興趣，培育人文思想。再次，對學生進行一定程度的審美教育也是數學教學的重要目的之一，嚴謹、對稱、簡潔、奇異、和諧的數學美給人以獨特的體驗，那種由數學文化而生成的由美觀而美好、由美好而美妙、由美妙而完美的審美情感和審美追求，不僅可以觸發靈感、激發動力、陶冶情操，而且可以加深人們對美好生活的向往，從而引導人積極向上，追求真理，獻身科學……這也是數學的最高“品質”和最高“精神”。

（三）現狀變革的需要

當下的數學文化缺失現象仍很嚴重，具體表現為：課堂教學目標過于形式化，過于注重知識教學，忽視其人文特征;教學內容過于表面化，缺少對數學本質及思想的探究;教學過程過于模式化，沒有實施根據學生個性特點施教的合作式、探究式等教學方法。雖然近兩年各地高考已經注重對數學文化的考察，這也引起部分老師的重視，但離數學教育的應有之義還相差很遠。李保臻、孫名符等學者通過隨機抽樣的方法，分別選取甘肅省的蘭州、隴南、臨夏、白銀、定西、平涼和武威 7 個城市的高中數學教師進行調查，通過數據分析和研究，得出如下結論：當前絕大多數教師的數學文化知識比較欠缺，部分教師對和中學數學競賽有關的常識性知識或課程中涉及的古典數學名題、數學名人故事比較關心，而對與教學關系不大的數學文化知識不太關心或深究不夠[6]。其主要原因有三：第一，價值沖突。多數教師教學之所以沒將自身掌握的數學文化內容或教材中的數學文化傳授給學生，主要是因為高中教學任務重，規定的數學教學課時不夠用。教師們在教學時，有時會直接跳過考試不會涉及或很少涉及的數學文化內容，這樣能夠為學生講解更多的數學知識。第二，數學文化素養缺失。數學文化素養并非教師一開始就具備的，大學階段所學的數學文化知識畢竟有限，不足以應對教學所需，因此，教師的數學文化素養和施教能力需要教師在長期的教學實踐中去積淀，然而他們根本沒有時間與精力在這方面進行提升。第三，數學文化的教學與數學知識內容的教學在實際課堂上融合困難。有時候“為了文化而文化”的色彩比較重，“無病呻吟”的現象也時常出現，教師文化施教能力和素養的欠缺致使他們的數學文化教學“心有余而力不足”。