初中數學“動點問題”的解題指導

廖曄

◆摘? 要：動點問題一直是困擾教師和學生的主要題型，它蘊含著諸多的數學思想，對學生的解題技巧和能力提出了一定的要求。本文筆者結合自身的教學實踐，首先分析了初中數學動點問題，并在此基礎上提出了具體的措施。

◆關鍵詞：初中數學;動點問題;解題指導

“動點問題”是幾何教學的重點，主要以運動的觀點來探究圖形的變化，這類型題目考查的是學生對知識運用的靈活性，可以真實的考查學生的數學水平和理解能力，是一種開放性的題型。下面本文就以動點問題這一關鍵詞為幾點，對文章主題進行具體說明。

一、初中動點問題教學

動點問題基于幾何圖形，在其不同區域下的線段、射線上開展運動。總而言之，動點問題這一開放性的題型，涉及的知識范圍廣，而且包含著眾多的數學思想。對初中階段的學生來講，這部分內容教學目標更直接、更明確，是對學生數學思想和分析問題能力的考查。此外在動點問題的教學中，對學生也提出了一定的要求，不僅要求他們具有嚴謹的求學態度，更要具備一定的邏輯思維，針對具體問題進行深入分析，以對癥下藥。

二、初中數學動點問題的解題指導

（一）以動待靜，明確題目中的變與不變

以動待靜也就是在圖形不斷變化過程中明確不變量。在初中動點問題的解答中，存在很多不變因素，比如全等三角形的角為60度。所以在探究不變量中的動點問題的過程中，一定要認真觀察、找尋變量和不變量的關系，如此才能明確問題，才能找到解題思路。例題1：已知矩形ABCD，且AD=8，CD=4，點E從D點出發，沿線段DA以每秒1個單位的長度向A點方向移動，與此同時點F從點C出發，沿著射線CD方向以每秒2個單位的速度移動，當B、E、F三點處在一條直線的時候，點E和點F停止運動，設點E的移動時間為t（秒）。試求當t為和值的時候，兩點同時停止運動：

例題分析：在這道題目中，無論點E和點F怎樣運動，ED都平行于BC，由此可以得到兩個相似的三角形，以開展下面的解答：當B、E、F三點在一條直線得時候，兩點同時停止運動，從題目當中可以明確的知道：ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t。因為ED//BC，所以三角形FED∽三角形FBC，由此得到FD/FC=ED/BC，進一步推到出2t-4/2t=t/8，由此得出t=4。

（二）以動制動，用函數思想來解決問題

以動制動主要是借助函數的思想來描述動點的運動變化情況，通過對函數圖像的研究和分析，將其轉化為函數或方程，以實現解題的最終目的。在如圖所示的正方形ABCD中，

其邊長為4，點E是AB中的中點，點P從點E出發，沿E到A再到D最終到C，假設點P經過的路徑長為X，三角形CPE的面積為Y，則下面圖像哪個能夠反映Y和X的函數關系式：

例題分析：從題意中可以知道，隨著點P位置的變化，三角形CPE的面積也會出現變化。從題目中可以得出：點P和點E重合的時候，三角形CPE的面積為0，當點P在EA上運動的時候，三角形CPE的高BC不變，其面積式X的一次函數，面積會隨著X的增大而變大，當X=2時，面積最大為4，當點P在AD邊上運動的時候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數，面積隨X的增大而不斷增大，當X=6時，最大面積為8，點P在DC邊上運動的時候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數，面積隨著增大而不斷減小，則最小面積為0，所以為C。

（三）動靜互相轉化，深刻把握運動中的特殊位置

當數學動點問題為最大或最小值的時候，一般動點就在這些特殊位置中。動靜的互相轉化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來的時刻，將特殊問題歸于一般問題，進而抓住動靜的聯系。在初中數學的動點問題解答中，教師可以引導學生采取逆向思維來尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關鍵，由此優化解題過程。

（四）分層施教，分層展示

分層教學也包括分層次的施教，即將學生按照標準進行分組，從而提高學生接受數學知識的能力，幫助學生建構書數學知識大廈，發揮學生的個人特點。具體表現為，老師在數學教學課堂中，組織學生進行小組合作，同時老師會布置學習任務，讓學生互相討論，并采用培優輔差的原則進行分層教學，以提高差生的數學基礎，而增加學習好的學生更寬闊的發展空間，從而提高整體班級的學習成績和數學能力。

（五）課外分層，擴展學生視野

對于學生的分層教學，也需要老師將教學擴展到課外，進行分層次化的教學訓練，進而提高學生的學習視野，和數學能力。所以老師要整改自己的教學方法，主動融合分層的教學觀念。從而提高數學課堂的教學質量，增加學生學習數學的主動性，提高學生上課的參與感，幫助學生建立數學邏輯思維。

三、結束語

動點問題涉及到的知識點，對學生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學生在學習中的問題，還能及時發現學生存在的問題，以開展針對性教學。在解答動點問題的時候，教師一定要引導學生認真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運動特殊位置關系，以有效的轉化，解決數學問題。

參考文獻

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