概念圖在高中數學教學中的應用

王仲 蘇靜霞 馬紹文

[摘? ?要]高中數學相對于初中數學而言，知識點更多、抽象度更高、邏輯關系更強，這就導致一些學生到高中之后逐漸喪失了學習的興趣。鑒于此，許多教育工作者都在積極探索新的教學方法或教學輔助手段試圖改善此教育現狀。概念圖作為一種知識可視化的表征工具，合理應用在課堂教學中，無疑能使抽象、復雜的數學概念變得更加具體和形象，從而減輕學生的認知負荷，促進有意義學習的發生，在很大程度上能夠激發學生的學習興趣。文章主要圍繞概念圖在高中數學教學中的重要意義以及應用策略進行討論，希望能夠為廣大數學教育工作者提供一種新的教學模式，提高教學質量。

[關鍵詞]高中數學;概念圖;教學

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2021）30-0035-03

概念圖教學是一種以建構主義與有意義的學習為理論基礎的教學策略，以直觀形象的方式形成知識結構，有效地呈現思考的過程及知識間的關聯。眾所周知，有的學生學習困難的一個重要原因在于孤立地看待知識，忽略知識之間的聯系，頭腦中沒有形成完整的知識體系。課堂教學中利用概念圖搭建知識框架，恰恰可以幫助學生整合知識，使其理解各概念之間的關系，促進其有意義地學習，讓學習過程變得更輕松。概念圖不僅在學生學習過程中起顯著的作用，而且可以作為一種極好的教學計劃工具，指導教師進行課程與教學設計。它能促進教師對有效教學策略的探究，幫助教師搭建課程內容設計的框架，實現課程內容的有效整合。現行普通高中數學教材（人教版）中每一章節末都以概念圖的形式對本章知識結構進行總結，概念圖不僅僅是復習的輔助工具，在新授課上使用概念圖教學，效果也是十分明顯的。

一、概念圖在高中數學教學中的意義

1.促進學科核心素養的形成

新課改以來，教育教學越來越重視學科核心素養的形成，高中階段的數學學科主要包括六大核心素養，教師在教學中運用概念圖，主要可以幫助學生進一步發展數學抽象、邏輯推理核心素養。首先，許多高中數學內容具有高度的抽象性，在進行概念圖教學時，教師引導學生根據概念圖的特點，尋找知識的邏輯結構，運用節點、連線、連接詞，將抽象的概念聯系起來，形成知識地圖，使學生學習起來更為直觀。其次，教師在繪制概念圖的過程中，將復雜的邏輯關系按層次展現出來，并標明概念之間的關系，就可以幫助學生理清知識之間的邏輯。

2.激發學生學習興趣

將概念圖應用于數學教學中，可以豐富課堂教學的形式，提高學生的學習能力，從而激發學生的學習興趣。有的學生之所以覺得數學枯燥、無聊，學習提不起興趣，其實很大部分原因不在于數學本身，而在于傳統的數學課堂，所以教師在教學中要能夠教會學生發現數學、感受數學，讓其認為學習數學也是很有趣的。概念圖就是發現數學、感受數學的一種很好的工具，教師在課堂教學中使用概念圖時，要先給學生分組，讓學生以小組為單位進行討論、學習，完成概念圖的制作，最終進行成果展示。學生在完成概念圖的過程中，既培養了自主學習的能力，又體驗了“發現”數學知識的過程，還能感受小組之間合作學習帶來的快樂，從而淡化數學學習的枯燥性，激發學習興趣。

3.提高學生學習效率

概念圖本身就是一種用連線表示概念間關系的圖示法，教師通過概念圖教學可以使學生清楚學習的重難點，使其不至于在學習過程中摸不著方向。在新課中使用概念圖，可以讓學生知道每個知識的重難點，從而讓其有計劃地分配學習時間，引起對重難點知識的重視，花更多的時間、精力去進行學習;在復習課中使用概念圖，將相關知識整合成一幅概念圖，能促進學生知識學習的系統化，不重不漏，提高學習效率。

二、概念圖在高中數學教學中的應用策略

1.在新授課中構建知識結構

在講授新課時，教師不能再采用傳統的灌輸式教學方法，因為那樣的教學模式達不到新課標的“育人”要求。作為課堂教學活動的組織者，教師不僅要教會學生知識，而且要教會學生學習，包括自主學習、合作學習等，所以教師需要更新教育觀念，改變教學策略，概念圖教學正是一種具有活力的教學策略。以高中數學“集合”這一知識點為例，教師在教授新課時可以設計如下教學過程。

教師根據課堂需要，給學生進行分組，告知學生小組活動的目的，引導學生進行概念圖的繪制，在教師的指導下，各小組進行任務分配。下面以某一小組為例。

學生A：負責找到本節的主要概念。如元素、集合、屬于、不屬于、列舉法、描述法、子集、真子集、交集、并集、補集、全集。

學生B：負責將主要概念進行分類。如屬于與不屬于、列舉法與描述法、子集與真子集、交集與并集。

學生C：負責對主要概念進行篩選，選擇認為重要的概念，并根據學生B的分類用直線把每個概念連起來，在直線上寫上概念之間的關系。如交集與并集、補集屬于集合的基本運算。

由小組成員共同確定本小組完成的概念圖，然后小組之間進行展示，教師給出一個具有權威性的概念圖。教師在學生進行學習活動的過程中要幫助有困難的小組，在最后對各小組展示的概念圖進行講評，對學生的成果給予肯定并指出不足之處。本節概念圖如圖1所示。

2.在復習課中建構知識體系

數學在高考中起到舉足輕重的作用，每一屆高三學生都要花費許多的時間與精力進行數學學習。在復習課中，我們復習的知識不僅僅只是高中所學的，還需將小學、初中的知識整合，進行系統性的復習。概念圖的有效使用，恰好能實現這一目標，學生通過概念圖，既可以對某一主題進行大方向上的復習，又可以對某一專題進行詳細的復習。所以說，概念圖在復習課中，不僅可以作為教師的一種教學策略，而且可以作為學生自主復習的工具。

教師在復習課上使用概念圖，更容易引導學生對知識重難點進行掌握，把控復習方向。例如，在對“函數”這一模塊進行復習時，由于之前學生對函數的學習都是零散的，有初中所學的一次函數、反比例函數、二次函數，也有高中所學的對數函數、指數函數、冪函數、三角函數等，學生還沒有形成完善的知識體系。另外，對函數性質的研究也是根據學生的認知發展逐一開展的。針對這兩點，學生繪制概念圖的過程其實就是自主尋找知識間的聯系，并按照某種邏輯關系，將頭腦中所學“函數”的隱性知識可視化呈現的過程。學生通過獨立繪制概念圖，既可以對知識進行完整的復習，又可以對知識進行正向遷移。所以，教師可用如圖2所示的概念圖進行教學。

學生自己復習時，則可以在教師引導的基礎之上對知識進行更細化的重溫，函數模塊主要研究的性質有：定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，學生繪制概念圖時可以針對函數的某一特定性質進行回憶、復習，如圖3所示。在這個過程中，學生可以通過概念圖對所學知識進行自測，找出自身存在的不足，及時復習加以鞏固。

3.完善傳統教學評價方式

隨著課程改革的不斷推進，大部分教師已經采用多元的教學評價方式。在傳統的過程性評價中，數學教師主要是通過“做題”的形式進行評價，較少關注對數學概念的考查，甚至還有人認為數學學科概念不重要，只要會做題即可。其實這是一種錯誤的觀點，每一個數學概念都是經過悠久的歷史文化逐步演變而成的，只有知其然才能知其所以然。

與傳統的評價方式相比，使用概念圖進行教學評價可以用來檢測學生把握知識的準確程度、記憶能力、理解能力和創新能力。評價方式不唯一，可以是讀圖、填圖、繪圖三種之一。

讀圖就是教師提供一張完整的概念圖，在節點或連線處換上錯誤的信息，讓學生發現并進行修改，如圖4所示。

這種方式其實就是“改錯題”，可以用來檢測學生對所學知識的記憶、理解和準確把握程度，不過使用概念圖就會更簡潔、更形象、更易使學生產生聯想，方便學生對知識的邏輯關系進行記憶。

填圖則是在教師制作好的概念圖中刪除部分內容或連接詞，讓學生把概念圖補充完整。這種方式即像填空題又不同于填空題，學生可以根據概念圖清晰地找到空白處與其他知識之間的邏輯關系，通過這種方式促使學生去理解性記憶，而不是死記硬背，如圖5所示。

繪圖是教師提供概念與連接詞，學生自主繪制概念圖。比如教師給出數列、等差數列、等比數列、常數數列、錯位相減、裂項相消、倒序相加、分組就和、累加、累乘、公式法等概念;連接詞是分類、求數列前[n]項和[Sn]的方法、求數列[an]的方法等。學生通過給出的內容完成概念圖，教師通過學生完成的概念圖達到評價學生對知識掌握程度的目的。

綜上所述，隨著新課改的推進，作為中學一線教師，我們應該“解放思想”，在傳統教學模式上，汲取精華，去其糟粕，不斷更新教學理念，尋找適合學生發展的教學策略，提高教學效率，促進學生全面發展。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 胡爽.概念地圖在中學數學教學過程中的應用[D].長春：東北師范大學，2011.

[2]? 劉競霞.淺析概念圖在中小學數學教學中的應用策略[J].天天愛科學（教育前沿），2020（9）：97.

[3]? 劉榮玄，羅賢強，徐向陽.關于概念圖在數學教學評價中的應用研究問題[J].數學教育學報，2011（4）：51-54.

（責任編輯? ? 黃諾依）