數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

鈕丹媛

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求義務(wù)教育階段教師要充分發(fā)揮自己在課堂中的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在課堂中獲得所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能、在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維。因此，教師需要把數(shù)學(xué)思想及方法巧妙地滲透到日常的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在課堂中體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法的存在，學(xué)會(huì)使用它們。

關(guān)鍵詞：一元一次不等式 數(shù)形結(jié)合 類(lèi)比 歸納 轉(zhuǎn)化

隨著數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)不再是單純地傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是讓學(xué)生理解、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，重在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。然而數(shù)學(xué)思想方法需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)，因此在數(shù)學(xué)知識(shí)跨度較大的初中，想讓學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師把理論知識(shí)作為基礎(chǔ)，把課堂作為途徑，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂中，在教學(xué)過(guò)程中潛移默化地影響給學(xué)生。本文就蘇教版初中七年級(jí)“一元一次不等式”一節(jié)課中的教學(xué)片斷，就教師如何滲透數(shù)學(xué)思想這一點(diǎn)與大家交流分享。

1 課堂片段

1.1 新課引入

師：觀察以下式子，找出其中的不等式？這些不等式有什么共同特點(diǎn)？

（1）2x -2.5=15 （2）2x -2.5≥15

（3）x=4 （4）x<4

師：根據(jù)我們根據(jù)一元二次方程的定義可以明確左邊兩個(gè)方程所滿足的條件。而右邊三個(gè)不等式也滿足這些特點(diǎn)。因此，我們可以得到一元一次不等式的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0的不等式叫一元一次不等式。

【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)過(guò)程中，教師先復(fù)習(xí)一元一次方程，通過(guò)將方程與不等式進(jìn)行比較，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再根據(jù)一元一次方程的概念進(jìn)行歸納，從而總結(jié)出什么是一元一次不等式。該過(guò)程中，教師運(yùn)用了類(lèi)比思想和歸納思想，由舊到新，這樣能更好地幫助學(xué)生理解一元一次不等式。

1.2 例題講解

師：解一元一次方程 3x+70=100

生：移項(xiàng) 3x=100-70

合并同類(lèi)項(xiàng) 3x=30

系數(shù)化為1 x=10

師：由于一元一次方程和一元一次不等式的相似性，根據(jù)解方程的過(guò)程，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)解不等式，步驟有：

移項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)

系數(shù)化為1

師：解不等式14-2x>6，并把它的解集表示在數(shù)軸上，請(qǐng)同學(xué)上來(lái)作答

師：兩位同學(xué)結(jié)果不一樣，是哪位同學(xué)做錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里？

生3：第一位同學(xué)做錯(cuò)了，第三步的時(shí)候，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以-4，要改變不等號(hào)方向

師：我們看到在解不等式的過(guò)程中，在最后一步系數(shù)化為1時(shí)，我們一定考慮到系數(shù)的正負(fù)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，當(dāng)系數(shù)為正數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)不需要改變符號(hào)，當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要需要改變。

【設(shè)計(jì)意圖】此處教師首先復(fù)習(xí)了如何解一元一次方程，通過(guò)兩者間的相似性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生解一元一次不等式。隨后讓學(xué)生自行解題，幫助學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并即時(shí)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了不等式性質(zhì)的運(yùn)用。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)軸與不等式聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)與圖像結(jié)合，方便接下來(lái)教學(xué)。

1.3 拓展延伸

若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解有且只有1，借助數(shù)軸求a得取值范圍

師：我們可以解得不等式的解集為，接下來(lái)如何來(lái)判斷a的范圍

生1：通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，我發(fā)現(xiàn)a要大于1，解集才能取到1。

師：還有其他的要求嗎

生1：因?yàn)橹荒苋?，所以取不到2，a要比2小

師：所以得到a的范圍是，有沒(méi)有其他意見(jiàn)

生2：a可以等于2，因?yàn)楫?dāng)?shù)臅r(shí)候，解集為，正整數(shù)解還是只有1

師：那可以等于1嗎？

生2：不可以，如果，解集是，這時(shí)候沒(méi)有正整數(shù)解。

師：所以我們最后得到a的范圍是

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題，將解不等式解集與數(shù)軸結(jié)合，通過(guò)運(yùn)用數(shù)軸來(lái)確定解集的整數(shù)解。教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)軸的使用方法。同時(shí)，運(yùn)用了猜測(cè)的方法來(lái)考慮和這兩種情況是否符合條件。

2 如何讓數(shù)學(xué)思想滲透到課堂中

2.1 結(jié)合已有知識(shí)，活用類(lèi)比歸納

數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系緊密，教師在講述一個(gè)新知識(shí)時(shí)，要以已學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，適當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生復(fù)習(xí)舊知，并在此基礎(chǔ)上再將新的知識(shí)融入進(jìn)去。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以通過(guò)類(lèi)比及歸納等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)比較，尋找新知識(shí)與舊知識(shí)間的聯(lián)系與異同。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，減少學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的迷茫感，讓學(xué)生對(duì)要學(xué)的知識(shí)有所了解，這樣能提高學(xué)生的好奇心、求知欲，學(xué)生才會(huì)愿意融入課堂。在教學(xué)過(guò)程中合理的運(yùn)用歸納與總結(jié)的思想，方便學(xué)生理解知識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)一步影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.2 滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)散學(xué)生的思維

轉(zhuǎn)化思想指的是將一個(gè)數(shù)學(xué)方面問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化成其他問(wèn)題來(lái)降低題目的難度和復(fù)雜度。而數(shù)學(xué)有一定的復(fù)雜性、靈活性，想要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不能過(guò)于死板，要會(huì)變通，要嘗試用多種方法去解決問(wèn)題，而這就要求學(xué)生有較好的發(fā)散思維。

因此，在教學(xué)中，教師就需要滲透轉(zhuǎn)化的思想，把學(xué)生新遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題去解決，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這就要求教師在教新知識(shí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的關(guān)系，幫學(xué)生找到兩者間的聯(lián)系。同時(shí)在解答難題時(shí)，仔細(xì)閱讀題干，找到題目中顯性或者隱性的各種條件，將復(fù)雜題目的解答分成幾個(gè)階段，降低解題難度。

2.3 優(yōu)化解題過(guò)程，深化數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思想方法中一個(gè)重要的部分。合理運(yùn)用形的直觀性，能使一個(gè)抽象的問(wèn)題變得具體，從而幫助學(xué)生理解題目，還可以使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)單化，解決很多的抽象問(wèn)題。同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)涉及很多理論性較強(qiáng)的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，這些知識(shí)比較枯燥，很難提起興趣。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，要精準(zhǔn)把握知識(shí)的特點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)與圖像緊密結(jié)合，將抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀圖像，方便學(xué)生更好地體會(huì)知識(shí)的遷移，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建，形成自己能夠理解的知識(shí)體系。這樣就能在思維發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合這一思想，幫助學(xué)生更好地轉(zhuǎn)換概念;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)在初中階段作為一個(gè)重要的學(xué)科，影響深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)的邏輯思維等能力也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活的各個(gè)方面。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

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