立體幾何問題教學之我見

喻多彩

摘 要：立體幾何是高中數學的重點，其考查了學生對空間幾何“點、線、面”的認知能力和想象能力，學生需要有較強的邏輯思維、空間思維，才能清晰地分析相關的問題題意，進行解答，學習難度不低。而對于教師而言，立體幾何問題的教學也較為棘手，相較于純粹的立體幾何知識點的教學，如何能引導學生構建立體幾何的知識系統，能將空間中立體幾何與數量關系反射在腦海中，促使學生形成空間幾何問題意識，是教育者教學的重要目標。在新課改推進的背景下，有關立體幾何問題的教學方式也開始尋求突破，改善原有的教學模式，提升教學效果勢在必行。

關鍵詞：新課改;高中數學;立體幾何;空間;平面;教學

高中數學立體幾何知識繁雜，涉及各種數學定理、空間向量、空間數量等重點知識，這類知識的學習，對學生的空間直觀能力、空間想象能力有一定要求。在立體幾何的教學中，不少高中生反映，僅僅是理解學習立體幾何基礎的理論公理，都受到了一定的阻礙，導致許多高中生對立體幾何知識的學習過程產生畏難心理，學生對于立體幾何知識的學習態度復雜。立體幾何的教學問題也體現在基礎入門難、學生能力培養難、知識運用實踐難等各方面，基于此，為了突破立體幾何問題教學的壁壘，結合個人的教學經驗，談一談立體幾何問題教學的有效措施。

一、聯系生活實際增強立體幾何的“點、線、面”基礎知識教學

高中生在學習立體幾何知識時，大多卡在對基礎理論知識掌握得不夠透徹這一環節，沒有建模的意識，不能準確理解“點、線、面”空間幾何知識之間存在的聯系，容易混淆“點、線、面”等空間幾何的定理、公理、性質，導致高中生學習過于被動，入門難。而導致這一問題的原因在于兩點：一是學生沒有將立體幾何知識與生活聯系，學生難以在腦海中構建立體幾何“模型”，對于基礎的公理細節抓取得不夠精準;二是學習任務較重，高中生即將面臨高考，需要學習的科目較多，給予學生自主思考的時間較少，學生學習時間不足。而針對這兩點問題，教師也同樣可以從兩個方面改善：一方面是在課堂教學中，根據課標和教學目標，設置一定的生活化情景，引導學生聯系自己的生活，構建“點、線、面”的基礎“模型”，即引導學生進行初步建模，樹立建模思想，更快地理解立體幾何知識的基礎公理;另一方面，教師適當地留出一定的課堂思考時間，引導學生自己羅列、理清立體幾何基礎知識的重點、難點，透徹地掌握理論要點，踏實地入門立體幾何的學習。

例如：在人教B版高中數學必修四“構成空間幾何體的基本元素”的教學中，這節課時的教學目標是讓學生能夠掌握空間中點、線、面之間的相互關系及位置關系，學生的學習難度在于用集合的角度、運動學的角度解釋點、線、面相互關系，而學生理解的前提是能夠在腦海中構建有關“點、線、面”的模型，教師可以先利用多媒體展示一個生活中常見的幾何體圖片，如長方體的建筑，紙巾盒等，展示幾何體的空間透視圖，通過具象化的幾何體，來理解空間幾何體的基本元素“點、線、面”，讓學生聯系自己的生活進行建模，并在建模中發現點、線、面與“集合”知識點的共性，能夠運用集合角度解釋點、線、面之間的互相關系。之后留出一定的時間，讓學生思考生活中常見的幾何體中點、線、面之間位置關系有哪些？平行、垂直、相交等，促使學生逐漸從形象思維建模轉化為空間思維建模。最后，結合新課程的教學目標，引導學生站在運動學的角度解釋“點、線、面”關系，結合自己的建模意識，在腦海中構建“點動成線，線動成面，面動成體”的模型，促使學生對立體幾何初步知識有深刻的認知和掌握，初步形成立體幾何的建模思想，更快速地學習理論知識，提高立體幾何的教學質量。

二、通過畫圖加強訓練學生立體幾何的空間想象、空間思維能力

立體幾何的學習難度還體現在其“三維空間”的性質，學生如果沒有較強的空間想象、空間思維能力，很難對立體幾何知識的相關問題進行一個直觀的理解和分析，不利于高中生之后遇到更為復雜幾何體的學習。結合數學數形結合的思想，分析幾何的三維空間問題，是高中立體幾何教學的重要方式，引導學生練習畫圖，是培養學生立體幾何直觀能力、促使學生運用數形結合思想的學習、解題的重要舉措。在課標立體幾何初步的教學目標中，針對空間幾何體的畫法還有專門的課時授課，由此可見，訓練學生的空間幾何的畫圖能力的重要性。教師在具體的立體幾何問題教學中，可以針對學生的畫圖能力設置一定的任務，通過任務驅動高中生仔細觀察幾何體的空間性質，能夠自主完成幾何體的圖形繪制，在學生畫圖的過程中，有意識地訓練學生立體幾何的空間思維能力，形成一定的立體空間感，讓學生能夠直接針對立體幾何問題畫出直觀示意圖，為學生形成數形結合思想打好基礎，簡化立體幾何問題的難度，提升學生數學學習能力。

例如：在人教B版高中數學必修四“空間幾何體與斜二測畫法”的教學中，專門針對幾何體的空間畫法進行教學，教學的重點目標是讓學生學習斜二測畫法，并能運用畫法繪制平面圖形和幾何體的直觀圖，提升學生的直觀想象、空間思維能力，融合數形結合的思想學習立體幾何的知識，分析立體幾何空間性質和表現。教師可以展示教學學具——長方體，讓學生先根據自己的學習經驗和生活經驗，在紙上試著繪制一個長方體，談一談自己如何繪制長方體的平面圖？啟發學生思考，從不同的角度觀察學具，觀察長方體一個側面圖形在不同的視角下發生的變化？教師展示運用斜二測畫法繪制長方體側面“長方形”圖形直觀圖過程，引導學生操作，促使學生學習和掌握平面圖形直觀圖的具體方法。隨后教師讓學生根據斜二測畫法建立坐標x、y、z軸，并設置任務課題，讓學生探究長方體的直觀圖的畫法，促使學生掌握用斜二測畫法繪制幾何體直觀圖的具體步驟，逐漸構建一定的空間思維能力。為了訓練學生立體幾何空間畫圖能力，教師可以最后展示幾個“組合幾何體的三視圖”，讓學生試著運用數形結合思想，結合斜二測畫法繪圖步驟繪制組合幾何體，通過實際的畫圖操作，提升學生空間思維能力。

三、通過合作交流引導學生多角度思考立體幾何問題

高中立體幾何教學知識點學習難度高，傳統的教學模式中，教師為了加快學生的學習速度，節省教學時間，增加學生的練習時間。教師在實施教學時，擅長“擠壓式”的教學，推著學生先“囫圇吞棗”式的學習新知，然后通過大量的刷題來提高學生對立體幾何知識的掌握程度，這種模式無疑是拔苗助長，不利于學會構建立體幾何知識系統，要知道高中生對于立體幾何問題的學習，存在著較大的差異性，這與學生的思維方式、學習能力的不同有著直接的關系，“擠壓式”的學習可能會直接限制了學生多向思維的發展，不利于高中生自主化的學習，這與課標倡導的“學生主體學習”的理念相背離。而要改善這類問題，必定要為學生提供一個和諧交流的環境，讓學生能夠在立體幾何教學的課堂上各抒己見，相互探討，教師可以將“教師主導練習式”的教學轉化為“學生自由式學習”的教學模式，引導高中生建立合作關系，能夠針對立體幾何知識、問題提出各種思考，促使學生多角度思考立體幾何問題，提高學生的數學創新能力。

例如：在人教B版高中數學必修四“棱錐與棱臺”的教學中，教學目標是讓學生能夠掌握棱錐與棱臺的有關定義、性質，這一課時是一個重要的考點，尤其是有關正棱錐、正棱臺的面積計算問題容易變化出現。教師為了提升學生的解題能力，會讓學生大量的刷題，而忽視了學生思考過程，教學中缺乏互動，但是無論是否有關考點問題，教師都應該引導學生一步一步打好基礎，先對棱錐與棱臺基礎立體幾何概念、定義、截面、表面積等知識進行歸納總結，然后設置相關的練習題，引導學生聯系課堂所學的知識，進行討論。教師在教學中要善于拓展例題，讓學生對例題展開多方面的思考，如針對正棱錐的計算問題，教師設置例題：“正四棱錐P-ABCD中（圖一），設底面邊長為2，側棱長為3，求棱錐的斜高與高”，同樣一道例題，讓不同的學生解答，會有不同的解題思路，教師引導學生組成小組合作的模式，共同探討這道例題的解決方法。在討論中學生交流思想，發現可以通過在直角三角形PBM中，先計算PM的值，再結合直角三角形POM，得出PO的值。而其他學生則另辟蹊徑，通過直角三角形ABD中的視角，先求解出BD的長度，再結合直角三角形POB，求解PO的值。正棱錐的特殊性質，讓例題的解答思路多樣，學生在交流合作中逐漸學會多角度思考立體幾何問題，提升學生的創新思維能力。

四、設置分層問題提升學生對幾何立體知識的運用能力

設置問題是測驗學生對立體幾何知識學習程度的重要手段，是考查學生對立體幾何知識運用能力的方式。教師在立體幾何問題教學中，隨堂設置問題，可以促使學生對所學的立體幾何知識進行回顧和鞏固，提升學生的知識運用能力。設置拓展問題，則可以提升學生的立體幾何解題經驗，提升學生的解題能力。教師可以在立體幾何問題教學之后，利用信息技術工具布置相關的問題，引導學生自主的思考，歸納出適合自己的解題思路。需要注意的是，教師設置的問題要關注學生之間的差異性，結合教學的內容，針對學生學生能力的差異性，布置層次化的數學問題，促使學生的立體幾何解題能力都能得到加強。

仍以人教B版高中數學必修四“棱錐與棱臺”的教學為例，在進行完整的授課結束之后，教師可以在進行基礎知識講解時，布置一些隨堂的練習例題，引導學生學以致用。而在課時結束之后，教師針對本課時的教學內容，可以設計一套練習專題。結合學生立體幾何知識學習的層次差異，教師可在專題中設置三個層次化的模塊，分別是“合格基礎訓練”“難度提升訓練”“拓展變式訓練”。“合格基礎訓練”難度較低，主要是針對棱錐與棱臺的概念、性質判定、簡單的表面積、長度的計算;“難度提升訓練”則是針對學生是否能將“立體幾何問題轉化為平面圖形，靈活運用棱錐與棱臺相關知識”這方面能力進行設計，難度提升;“拓展變式訓練”則是比較綜合性的問題，主要為一些拓展棱錐棱臺與其他幾何體的組合幾何體問題，難度高，而這三個模塊的題量分別占據練習專題60%、30%、10%。通過設置層次化專題練習題，提升學生的立體幾何知識的運用能力。

結束語

立體幾何教學一直是高中數學的教學難點，對于廣大的教育者而言都是一個挑戰，教育者需要融合課標教育要求，針對學生制訂創新的教學策略，在不斷地實踐中，找出一條適合高中生學習的教學道路，從而能夠改善教學中存在的諸多問題，提升學生空間思維、知識遷移能力，訓練學生的直觀能力，提高學生立體幾何知識的運用能力，促使立體幾何教學行之有效。

參考文獻

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