小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的必要性

孫綺敏

【摘要】數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生解決問題能力為目的的學(xué)科，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中推理能力的發(fā)展是必不可少的。推理分為合情推理、演繹推理、類比推理等，其中，合情推理是從已有的事實出發(fā)，學(xué)生憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果，也就是說合情推理并不具有確定性，僅僅是一個猜想，有待驗證。但基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們往往認(rèn)為通過已有的結(jié)論出發(fā)，自己的推理也必然是正確的。有些教師為了避免學(xué)生思維受到定性思維的阻礙，就跳過了合情推理這一教學(xué)環(huán)節(jié)，而筆者也對這個疑惑設(shè)計了兩種不同的教學(xué)嘗試，在實踐中明白了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的必要性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);合情推理;能力培養(yǎng)

一、課例背景

《3的倍數(shù)的特征》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的內(nèi)容，本單元涉及的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等基礎(chǔ)知識是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。本單元的教學(xué)內(nèi)容分為三節(jié)，第二節(jié)——“2、5、3的倍數(shù)的特征”是在因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它既是學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念、求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提。因此，使學(xué)生熟練地掌握“2、5、3的倍數(shù)的特征”具有十分重要的意義。

二、課前思考

沒有推理，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，推理占據(jù)了重要的地位，不僅僅是因為學(xué)生由此推理出新結(jié)論，更重要的是在推理過程中學(xué)生通過思維的碰撞，不斷生成新的知識。對于“2、5的倍數(shù)的特征”，學(xué)生容易掌握，單由個位上的數(shù)字來判斷即可，教材中先安排教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”，然后到“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)，但只看個位上的數(shù)字是無法判定該數(shù)是否為3的倍數(shù)。而受“2、5的倍數(shù)的特征”的影響，可能會使得學(xué)生在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”時先入為主，盲目認(rèn)為從個位判斷。因此，筆者產(chǎn)生了一個疑問：為了避免學(xué)生在探究“3的倍數(shù)的特征”時思維受到定性的阻礙，可否在新授知識前跳過復(fù)習(xí)上一個課時的內(nèi)容，這樣做能否就讓學(xué)生在探究的過程中少走彎路？

既然合情推理具有或然性，那么，在教學(xué)中是否具有必要讓學(xué)生經(jīng)歷不能得出正確結(jié)論的推理呢？基于此疑問，筆者進(jìn)行了以下兩種教學(xué)嘗試：一是“開門見山”式，二是“柳暗花明”式。

三、課堂再現(xiàn)

（一）“開門見山”式教學(xué)片段：不先復(fù)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”

1.學(xué)生在練習(xí)本寫一個3的倍數(shù)，根據(jù)教師的提示，把該數(shù)各位上的數(shù)字相加，觀察和有什么特點(diǎn)。

2.四人小組交流發(fā)現(xiàn)。

3.全班交流：“3的倍數(shù)的特征”是什么？

4.歸納“3的倍數(shù)的特征”。

在教授新知過程中，各環(huán)節(jié)看似都非常順利，學(xué)生也如筆者所愿，很快就找到了“3的倍數(shù)的特征”。接著，筆者讓學(xué)生完成以下這道判斷題：個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。有大約三分之一的學(xué)生馬上回答是正確的，還有幾個精明的學(xué)生反駁這是錯誤的，大多數(shù)學(xué)生處于觀望狀態(tài)。默了幾秒鐘后，大約一半的學(xué)生開始明確答案，因為他們想到了幾個反例，如13、19、26等，少部分學(xué)生聽到了旁邊同學(xué)的推理也認(rèn)為這個說法是正確的，還有將近十個學(xué)生是還沒有想明白的。

在這堂課中，“開門見山”的教學(xué)方法表面看似高效，但學(xué)生缺少了類比猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的過程，整堂課缺少了“數(shù)學(xué)味”，學(xué)生在教師設(shè)定的模板里沾沾自喜。因為缺少了深入探究的過程，學(xué)生從教師那里獲得的知識經(jīng)受不了考驗，遇到判斷題模棱兩可。

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》一文中指出：“從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度判斷，一堂數(shù)學(xué)課成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn)是：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更積極地進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”很明顯，缺少思考味道的數(shù)學(xué)課堂是沒有靈魂的。結(jié)合曹培英教師所著的《跨越斷層》一書，筆者對本課例的教學(xué)設(shè)計又作了以下調(diào)整。

（二）“柳暗花明”式教學(xué)片段：先復(fù)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

上一節(jié)課我們研究過2和5的倍數(shù)，它們各有什么特征呢？也就是說判斷是否2或5的倍數(shù)，只需看哪里？

2.探索與猜想

（1）師：請同學(xué)們在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。

（2）橫著看，圈起來的前十個數(shù)，個位分別是哪些數(shù)字？（0、3、6、9）

（3）提出質(zhì)疑：只看個位，能確定這個數(shù)是否3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考）

（4）全班交流：學(xué)生明白到只看個位不行，怎么辦呢？

生1：圈起來的數(shù)字（3的倍數(shù)）都是斜著排列的。

生2：每一個斜行：個位上的數(shù)字越來越小，十位上的數(shù)字越來大。

……

就在學(xué)生們七嘴八舌地說出自己的想法后，“3的倍數(shù)的特征”慢慢變得清晰，學(xué)生們感覺恍然大悟。此時筆者故弄玄虛地問道：“一個數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)嗎？”學(xué)生們經(jīng)歷過第一次“碰壁”后，不敢妄下定論，思考片刻，在確定沒有找到反例后，學(xué)生們終于確定了答案，成功歸納出“3的倍數(shù)的特征”。

然后，筆者再次呈現(xiàn)這道判斷題：個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。結(jié)果全班都能答對，很明顯，在這次的教學(xué)嘗試中，雖然在新授過程中用了較多時間，但并沒有浪費(fèi)，因為留足了時間給學(xué)生猜想、驗證，學(xué)生因此獲得了充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、課后所思

（一）讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理的嘗試

當(dāng)前提為真時，合情推理所得的結(jié)論具有不確定性，可能是真，也可能是假。推理能力作為《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的10個核心詞之一，說明它的地位是非常重要的，是學(xué)生在解決問題過程中不可或缺的思想方法。所以，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不能為了所謂的高效而走捷徑，舍本逐末。

在教學(xué)中，教師不但要鼓勵學(xué)生大膽猜想，還要給學(xué)生創(chuàng)造合情推理的需要和機(jī)會，如巧妙地設(shè)計“問題串”，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在猜想之后，引導(dǎo)學(xué)生對不同的猜想進(jìn)行辯論，在抽絲剝繭的過程中修正自己的猜想，讓學(xué)生領(lǐng)悟到合情推理不一定是正確的，它具有或然性，從而增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。

（二）讓學(xué)生在實踐中積累思維活動經(jīng)驗

古人云：“授人以魚不如授人以漁。”“填鴨式”的教學(xué)早已被現(xiàn)代教育手段摒棄，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才是長遠(yuǎn)的發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理不是一個目的，而是一個教學(xué)手段。在探索規(guī)律的過程中，實質(zhì)就是學(xué)生對猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的一個實踐過程，是思維活動的一個經(jīng)驗積累，學(xué)生的思維會從中受到啟發(fā)，并學(xué)會舉一反三，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（三）讓學(xué)生在辯證中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的條理性

學(xué)生在辯證的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明白，猜想的對錯不是顯示學(xué)生的個人主義，而是要以教學(xué)活動為載體，發(fā)揮集體的力量，在尋找真理的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到共贏的局面。與此同時，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生思必有源、推必有理、言必有據(jù)的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想的條理性不能一蹴而就，而是一個學(xué)生思維發(fā)展的積累過程。一個有效的問題情境，加上教師有意識地鼓勵和引導(dǎo)，學(xué)生才能在辯證中不斷修正自己的猜想，并把自己的想法清楚地轉(zhuǎn)化為語言，在表述的過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的條理性。

學(xué)生一次次的辯證過程，實質(zhì)也是一次次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，雖然合情推理具有或然性，但通過猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想，學(xué)生逐步歸納出正確的結(jié)論，學(xué)生的實踐能力和發(fā)散性思維都能得到很好的培養(yǎng)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想也會在日積月累中根深蒂固。

五、結(jié)語

合情推理得出的結(jié)論不一定完全正確，但學(xué)生在探究的過程不但有利于思維的發(fā)展，并且常常會有新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新性。因此，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常必要的，它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理思維的重要方式。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)巧妙地設(shè)計“問題串”，給學(xué)生提供機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗大膽地探究新知，并且在驗證中不斷修正自己的猜想，最終歸納出正確的結(jié)論。

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