小學數學教學中合情推理能力培養的必要性

孫綺敏

【摘要】數學是一門以培養學生數學思維，發展學生解決問題能力為目的的學科，而數學學習的過程中推理能力的發展是必不可少的。推理分為合情推理、演繹推理、類比推理等，其中，合情推理是從已有的事實出發，學生憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果，也就是說合情推理并不具有確定性，僅僅是一個猜想，有待驗證。但基于小學生的年齡特點，他們往往認為通過已有的結論出發，自己的推理也必然是正確的。有些教師為了避免學生思維受到定性思維的阻礙，就跳過了合情推理這一教學環節，而筆者也對這個疑惑設計了兩種不同的教學嘗試，在實踐中明白了小學數學教學中合情推理能力培養的必要性。

【關鍵詞】小學數學;合情推理;能力培養

一、課例背景

《3的倍數的特征》是人教版小學數學五年級下冊第二單元的內容，本單元涉及的因數、倍數、質數、合數等基礎知識是小學數學中的重要內容。本單元的教學內容分為三節，第二節——“2、5、3的倍數的特征”是在因數和倍數的基礎上進行教學的，它既是學習質數與合數概念、求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，也是學習約分和通分的必要前提。因此，使學生熟練地掌握“2、5、3的倍數的特征”具有十分重要的意義。

二、課前思考

沒有推理，就沒有真正的數學學習。縱觀數學的發展史，推理占據了重要的地位，不僅僅是因為學生由此推理出新結論，更重要的是在推理過程中學生通過思維的碰撞，不斷生成新的知識。對于“2、5的倍數的特征”，學生容易掌握，單由個位上的數字來判斷即可，教材中先安排教學“2、5的倍數的特征”，然后到“3的倍數的特征”的教學，但只看個位上的數字是無法判定該數是否為3的倍數。而受“2、5的倍數的特征”的影響，可能會使得學生在學習“3的倍數的特征”時先入為主，盲目認為從個位判斷。因此，筆者產生了一個疑問：為了避免學生在探究“3的倍數的特征”時思維受到定性的阻礙，可否在新授知識前跳過復習上一個課時的內容，這樣做能否就讓學生在探究的過程中少走彎路？

既然合情推理具有或然性，那么，在教學中是否具有必要讓學生經歷不能得出正確結論的推理呢？基于此疑問，筆者進行了以下兩種教學嘗試：一是“開門見山”式，二是“柳暗花明”式。

三、課堂再現

（一）“開門見山”式教學片段：不先復習“2、5的倍數的特征”

1.學生在練習本寫一個3的倍數，根據教師的提示，把該數各位上的數字相加，觀察和有什么特點。

2.四人小組交流發現。

3.全班交流：“3的倍數的特征”是什么？

4.歸納“3的倍數的特征”。

在教授新知過程中，各環節看似都非常順利，學生也如筆者所愿，很快就找到了“3的倍數的特征”。接著，筆者讓學生完成以下這道判斷題：個位上是0、3、6、9的數都是3的倍數。有大約三分之一的學生馬上回答是正確的，還有幾個精明的學生反駁這是錯誤的，大多數學生處于觀望狀態。默了幾秒鐘后，大約一半的學生開始明確答案，因為他們想到了幾個反例，如13、19、26等，少部分學生聽到了旁邊同學的推理也認為這個說法是正確的，還有將近十個學生是還沒有想明白的。

在這堂課中，“開門見山”的教學方法表面看似高效，但學生缺少了類比猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的過程，整堂課缺少了“數學味”，學生在教師設定的模板里沾沾自喜。因為缺少了深入探究的過程，學生從教師那里獲得的知識經受不了考驗，遇到判斷題模棱兩可。

鄭毓信教授在《數學教育視角下的“核心素養”》一文中指出：“從數學核心素養的角度判斷，一堂數學課成功與否的基本標準是：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更積極地進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”很明顯，缺少思考味道的數學課堂是沒有靈魂的。結合曹培英教師所著的《跨越斷層》一書，筆者對本課例的教學設計又作了以下調整。

（二）“柳暗花明”式教學片段：先復習“2、5的倍數的特征”

1.復習導入

上一節課我們研究過2和5的倍數，它們各有什么特征呢？也就是說判斷是否2或5的倍數，只需看哪里？

2.探索與猜想

（1）師：請同學們在百數表中圈出3的倍數。

（2）橫著看，圈起來的前十個數，個位分別是哪些數字？（0、3、6、9）

（3）提出質疑：只看個位，能確定這個數是否3的倍數嗎？（學生先獨立思考）

（4）全班交流：學生明白到只看個位不行，怎么辦呢？

生1：圈起來的數字（3的倍數）都是斜著排列的。

生2：每一個斜行：個位上的數字越來越小，十位上的數字越來大。

……

就在學生們七嘴八舌地說出自己的想法后，“3的倍數的特征”慢慢變得清晰，學生們感覺恍然大悟。此時筆者故弄玄虛地問道：“一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數嗎？”學生們經歷過第一次“碰壁”后，不敢妄下定論，思考片刻，在確定沒有找到反例后，學生們終于確定了答案，成功歸納出“3的倍數的特征”。

然后，筆者再次呈現這道判斷題：個位上是0、3、6、9的數都是3的倍數。結果全班都能答對，很明顯，在這次的教學嘗試中，雖然在新授過程中用了較多時間，但并沒有浪費，因為留足了時間給學生猜想、驗證，學生因此獲得了充足的數學活動經驗。

四、課后所思

（一）讓學生經歷合情推理的嘗試

當前提為真時，合情推理所得的結論具有不確定性，可能是真，也可能是假。推理能力作為《義務教育課程標準（2011年版）》的10個核心詞之一，說明它的地位是非常重要的，是學生在解決問題過程中不可或缺的思想方法。所以，教師要注重培養學生的合情推理能力，不能為了所謂的高效而走捷徑，舍本逐末。

在教學中，教師不但要鼓勵學生大膽猜想，還要給學生創造合情推理的需要和機會，如巧妙地設計“問題串”，以此激發學生學習數學的興趣。在猜想之后，引導學生對不同的猜想進行辯論，在抽絲剝繭的過程中修正自己的猜想，讓學生領悟到合情推理不一定是正確的，它具有或然性，從而增強學生的探究欲望。

（二）讓學生在實踐中積累思維活動經驗

古人云：“授人以魚不如授人以漁。”“填鴨式”的教學早已被現代教育手段摒棄，培養學生的創造性思維才是長遠的發展。引導學生進行合情推理不是一個目的，而是一個教學手段。在探索規律的過程中，實質就是學生對猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的一個實踐過程，是思維活動的一個經驗積累，學生的思維會從中受到啟發，并學會舉一反三，有利于增強學生學習數學的自信心。

（三）讓學生在辯證中強化數學思想的條理性

學生在辯證的過程中，教師要引導學生明白，猜想的對錯不是顯示學生的個人主義，而是要以教學活動為載體，發揮集體的力量，在尋找真理的過程中感悟數學思想，從而達到共贏的局面。與此同時，教師要有意識地培養學生思必有源、推必有理、言必有據的思維品質。數學思想的條理性不能一蹴而就，而是一個學生思維發展的積累過程。一個有效的問題情境，加上教師有意識地鼓勵和引導，學生才能在辯證中不斷修正自己的猜想，并把自己的想法清楚地轉化為語言，在表述的過程中強化數學思想的條理性。

學生一次次的辯證過程，實質也是一次次發現數學的經歷，雖然合情推理具有或然性，但通過猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想，學生逐步歸納出正確的結論，學生的實踐能力和發散性思維都能得到很好的培養，嚴謹的數學思想也會在日積月累中根深蒂固。

五、結語

合情推理得出的結論不一定完全正確，但學生在探究的過程不但有利于思維的發展，并且常常會有新的發現，培養了學生的創新性。因此，合情推理在小學數學教學中是非常必要的，它是培養學生邏輯推理思維的重要方式。在教學實踐中，教師應巧妙地設計“問題串”，給學生提供機會，引導學生結合已有的知識經驗大膽地探究新知，并且在驗證中不斷修正自己的猜想，最終歸納出正確的結論。

參考文獻：

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