高中立體幾何中的空間想象能力培養

王偉

摘要：空間想象能力是數學核心素養能力之一，也是立體幾何學習中必備的能力。但在實際教學中，高中生的空間想象能力參差不齊，很難獲得較為突出的教學成果。因此，本文專門研究了針對高中生空間想象力的培養方式，希望能對立體幾何教學起到實際效果。

關鍵詞：空間想象能力;數學核心素養;立體幾何

前言：

立體幾何在高中數學知識中占據著重要比例，它能夠自成一體，也能夠與函數知識、平面向量等結合。可見，空間想象力不僅是解開立體幾何問題的關鍵，也是解開立體幾何形成的復合題的關鍵。高中生擁有較為獨立的意識與一定的操作基礎，可從如下幾個方向培養空間想象力。

1、巧用制圖軟件

制圖軟件類型很多，有平面制圖與立體制圖之分。立體幾何主要是使用立體制圖軟件操作。立體制圖軟件功能多種多樣，其中最基本的功能就是有指向性，能實現立體圖形的動態旋轉。此功能可被教師頻繁應用于立體幾何的圖形展示中，借助成品圖形的動態變化，給學生觀摩不同角度下立體圖形的是視覺形態，促使學生對立體圖形外觀認識更全面。立體制圖軟件的繪圖過程，也與平面繪圖區分，它呈現的是一個立體空間，而且繪圖時是借助其他物體形成框架，再根據功能選擇自主構成對應圖形，能體現不同立體圖形的內在聯系與空間關系。比如利用立體制圖軟件畫球體時，只用先畫出三菱錐即可，而三菱錐的繪圖又要以平面三角形為起點。繪制球形的過程中，學生就掌握了三角形外接球的認知，對于平面圖形與立體圖形之間的空間關系也進一步清晰。運用制圖軟件繪圖的過程，教師可展示繪圖過程后引導學生動手操作一遍，學生對空間的感知會更敏銳。

2、拆解模型實踐

立體幾何課堂上，教師可以帶領學生親手拆解模型。教師需要準備實心與空心兩種模型，實心模型可以用蘿卜制作，空心模型則用硬紙板制作。比如棱柱與棱錐模型，實心模型可以用于切割實驗，讓學生認識立體圖形的橫截面，空心模型的制作材料上盡量空白，方便學生拆解之前做記號。教師制作的模型要大一些，以小組為單位，共同觀摩拆解，觀察展開圖的構造與位置關系，以及不同拆解方式下展開圖有什么不同。如果課堂時間較為充足，還可以由教師給出圖形和數據，師生一起裁剪制作出立體模型。在立體圖形構成之前，學生對于這些數據可能是毫無感覺的，甚至認為裁剪出來的圖形雜亂無章，但在看到成品圖之后，強烈的效果反差，能夠讓學生體驗到立體幾何的神奇之處。借助模型與手工，學生對于立體圖形的平面展開圖認識會更深，在拆解與制作的過程中，大腦中不斷實現平面與三維空間的情境變換，從而實現空間想象力的進步。

3、立構繪圖摸索

空間想象能力還可以借助立體繪圖進行摸索。三角形與三菱錐都是由三角形為基本圖形構成，但在繪畫中二者存在本質差別。平面三角形只是一個點和線組成的框架，它與畫紙共用一個水平面，自己沒有面。而三菱錐有線條，有屬于自己的面，會在光線下呈現出不同的陰影，從不同角度看，還有多種形態。對比之下，立體圖形的平面圖更為生動，而且有著其變幻規律。對于空間想象力不佳的學生，可以反復進行繪圖訓練，在繪圖中去觀察立體圖形的在不同角度下的形態與光影關系，從而逐步熟悉立體圖形的結構。比如三菱錐有時看起來是三角形，有時候看起來是不規則四邊形，有時候看起來是菱形，如果單獨從輪廓看會覺得與三棱柱似乎沒什么關系，但結合棱一起看就發現，不規則四邊形與菱形也是由三角形組成的效果。由此也得出，三棱錐的四個面都是由三角形組成。

4、對比法區分

學生的空間想象力不好，具體表現看待立體圖形時存在“視覺模糊”的現象，只能看到一團線條，而無法對具體圖形進行辨識。對此，教師可以利用對比法輔助學生進行辨別。對比的對象為平面圖形與立體圖形，以及立體圖形與立體圖形。對比的維度是頂點的個數、棱的條數，不同角度的視圖為綜合考慮因素。教師可以制作表格，把三角形、三棱錐、三棱柱三者并列對比。通過對比可以發現，只有三條邊的是三角形，只有三個定點的是三角形，只有一個面的也是三角形，三項都可以獨立判斷。三棱柱有9條邊，6個頂點，5個面，三個條件也能獨立形成判斷。但三棱柱的俯視圖與三角形、三棱錐相同，不具有獨特性，只能在遇到其他不同的俯視圖時才能以此為判斷依據。利用對比法區分，實際上是一個客觀看待幾何圖形結構的過程，運用此法對于學生的空間想象力并不直接起作用，因為對比法中，學生可以脫離對圖形的整體感知，根據數據進行判斷。但對于學生熟悉幾何圖形的基本構造，以及解答幾何問題，對比法起效最快。

結語：

綜上，空間想象能力的培養方式有很多，使用時可依據個體特征來選擇方法。對于部分空間構圖能力方面確實存在較大障礙的學生，也可以采用對比法解決相關問題。空間想象力并不是數學科目中的獨特問題，在其他領域也存在，在能力培養方面教師也可借助其他學科的知識。

參考文獻：

[1]李文東.立體幾何教學中空間想象能力的培養途徑[J].中小學數學（高中版），2020（09）：50-52.

[2]劉李榮.高中立體幾何教學如何培養學生空間想象能力[J].數學學習與研究，2019（14）：18.