結合高考試題的高中數學導數教學策略分析

從明魁

摘 要：函數是高中數學的重要內容，導數是解決函數問題的重要工具，函數與導數是高中數學核心內容之一。為探究高中數學導數教學策略，從高中數學課標要求出發，結合高考中的函數與導數內容，確定“先學后教”的教學策略，并從生活化、概念化、推理論證、總結規律、創新解題方法等幾個方面提出針對性的教學建議，改進導數教學，進而提升導數教學效率。

關鍵詞：高中數學;函數;導數;高考

數學是基礎學科，是社會學、經濟學等發展中運用最為廣泛的學科之一，數學學科也是高中階段的核心學科之一。《普通高中數學課程標準》指出，高中數學不僅要注重數學知識與技能的傳授，更應注重學生數學學科素養與綜合素質的培養，強調學生學習中的主動性、參與性與探究性，為終身學習打下堅實的基礎。導數在輔助學生理解和解決函數單調性、極值等問題中發揮重要作用，因此結合高考試題，提升導數學習的效率具有積極的意義。

一、高中導數部分的數學課標分析

（一）課標的要求

從《普通高中數學課程標準》對導數知識的界定來看，高中數學導數內容涉及12個知識點，分別為概念與背景、幾何意義、求函數的導數、初等函數的導數公式與四則運算、求簡單復合函數的導數、函數單調性與導數關系、函數單調性與單調區間、函數極值、利用導數解決實際問題等，不同知識點的要求不同，包括了解、理解、掌握三個層次。從課標的要求來看，基本函數的導數求解、導數公式與四則運算、求簡單復合函數的導數、函數單調性、函數極值等是需要重點掌握的知識點，也是高考中的重要知識考點。高中數學函數學習中的導數知識教學環節，課標要求在教學中需培養學生的數形結合、特殊與一般、函數與方程、轉化與劃歸等數學思想方法，以及數學主旨、抽象概括、運算求解、推理論證、創新應用等數學能力。

（二）高考試題分值與內容分析

以高中數學全國卷為例，分析近五年的文理科試卷，對導數知識點的考核進行歸納總結與分析可發現，導數知識點是高考中關于函數解決考核的重點，通常占高考分值的11.33%左右。從題型設置來看，每年最少有一個解答題，一般為一道解答題與一道客觀題。解答題一般是試卷的最后一道壓軸題，難度較大，綜合性較強。從高考試卷總結來看，關于導數知識點的考核，主要涉及幾何意義、利用導數判斷函數單調性、導數與函數、導數與不等式、利用導數求函數極值與最值等知識點，考核的類型一般為綜合應用。對導數知識的主要思想方法考核涉及函數與方程、分類與討論、數形結合、轉化與劃歸、特殊與一般等，相應要求的數學能力則包括運算求解、抽象概括、推理論證、創新應用等能力。總之，對導數與函數、不等式及其他模塊的綜合應用考核比重較大。

二、“先學后教”的教學策略

結合教學經驗，對高中生導數學習的現狀進行分析可知，導數試題尤其是以應用題形式出現的最后一道壓軸題，難度較大，綜合性強，導致學生的得分率普遍不高。從對學生的模擬測試結果來看，導數試題是學生非常薄弱的環節，尤其是遞進式的后兩個小問，學生平均分很難達到分值的一半。對高考數學導數題的分析可知，其對學生主動探究與綜合運用能力的考核較為明顯，而傳統的課堂教學模式多為“先教后學再練習”的模式，學生依然處于被動地位，基于此本文提出了“先學后教”的教學思路。

“先學后教”是針對新的知識點，教師先設計好預習或自學任務，然后讓學生帶著既定目標解決任務中的問題，或自主，或合作，待解決部分問題后，學生將信息反饋給教師，然后教師歸納總結，指出學生自學的不足，并與學生共同解決問題。在“先學后教”方法下，教師可提前準備兩份“教案”，一份為學生“先學教案”，一份為教師“后教學案”，根據學生學情確定教學方法與教學活動。

三、基于高考試題的導數教學策略實施

從高中數學課標與高考重點考查知識點的統計情況來看，“導數的幾何意義”“函數單調性、極值與最值”“導數與不等式、函數等模塊的綜合應用”等，這三項是需要掌握的重點知識，對于前兩項，教師可在新課授課的課堂上，靈活采用“先學后教”方法，讓學生主動構建知識形成過程，使學生的數學學習從“學會”向“會學”轉變。對于最后一項知識，則需在強化學生導數基礎知識掌握的基礎上，充分激發學生轉化與劃歸、數形結合的思維，在平時的教學中多總結解題規律，進而培養學生的數學綜合運用能力。

（一）生活問題數學抽象化

從導數的概念和內涵來看，導數是由物體的變化率得出的，是物體在幾何領域變化的表現，因此在導數的概念、幾何意義等基礎知識教學中，數學教師可根據導數的內涵，緊密聯系社會學、物理學等學科知識，幫助學生建立數學與其他學科、數學與生活間的聯系，提供更加豐富多樣的實際背景與導數在生活中的運用實例，從而引導學生更好地構建導數概念。

在導數教學中，教師要注重生活例子的應用，不僅將導數知識呈現在與學生相關的生活實例中，還需要將學生生活中的實際問題進行數學抽象化，用生活來反映導數的概念與本質，從而促進學生的理解和掌握。教師需將導數知識與生活問題聯系起來，使學生產生“學數學、用數學”的理念和情感。比如：為促進學生對導數概念與幾何意義的理解和掌握，教師可選擇與學生生活息息相關的“運動速度”問題，將生活中的“運動速度”問題抽象為數學問題，讓學生主動探索，從而加深概念理解。

（二）注重概念，提升抽象概括思維能力

導數概念與其幾何意義是重點教學內容，因此為使學生更深入地理解和掌握導數知識，教師需重視導數概念教學。結合教學內容，教師需要設計導學案與自主預習任務，將導數概念與幾何意義知識點設計成生活問題，引導學生在已建立的知識的基礎上，完成導數基礎知識的自主學習。教師還要通過設計自主學習活動，讓學生以小組合作的方式完成導數概念、切線定義的形成過程，體會導數的幾何意義，且認識到導數可以描述任何事物的瞬時變化率，并正確理解和認識對切線的概念。

在教學中，為讓學生更好地理解導數的幾何意義，設計一個實例討論題，組織學生合作探討“某一點處導數的實際意義”，讓學生在實例的引導下善于發現身邊有關導數的數學問題，并運用數學知識解決問題。比如：設計學習任務“了解和區分平均速度和瞬時速度，并求簡單函數在某一點的導數（瞬時變化率）”，導學案與自主學習任務要突出數形結合思想。教學過程可設計為：回顧復習“瞬時變化率并引出導數概念”“舉2個實例解釋導數概念”“創設問題情境并用函數圖像展示”“引導學生感受函數某點斜線率即為導數并給出切線方程”“反復通過圖形引導學生感受導數的幾何意義”。

（三）推理論證提升思維能力

無論是課標還是高考大綱，都將“推理論證”作為高中數學核心素養培養的重要內容之一，因此在導數教學中，不僅基于學生高考要求，而且還要從學生數學學科核心素養培養的視角，重視學生“推理論證”思維和能力的提升。從“運用導數解決函數單調性、極值與最值問題”的考查形式來看，通過推理論證解決問題是主要形式，這就需要教師組織科學的學習活動，提升學生思維能力。

函數單調性、極值與最值是高中數學中非常重要的內容，也是高考考查的重點。教師在導數教學活動中，先設計導學案與預習任務，給學生呈現大量的實例和相關圖像，讓學生在自主學習中多思考、多動手、多探究，進而理解和掌握導數知識，并運用導數解決函數單調性、極值與最值問題，體會知識的類比遷移，尋求知識間的聯系。比如：在函數單調性的教學中，先讓學生回顧以往知識，舉例說明判斷函數單調性的方法，并分別求解簡單函數的單調性與導數，通過思考運算，觀察導數與單調性間的關聯。運用幾何畫板動態演示“函數圖像單調性與導數正負間的關系變化”，運用函數實例讓學生構建解決問題的方法，自主嘗試歸納利用導數判斷函數單調性的方法。

（四）善于總結解題規律

從高考試題的總結分析來看，導數與函數、導數與不等式等綜合題是高考的熱點，通常都是高考的最后一題，難度大、綜合性強，對學生數學導數知識與綜合運用能力等有很好的的區分效果。在日常的教學中，教師要整理、整合學習資源，設計關于“函數與導數”“導數與不等式”等方面的例題，通過例題的學習，引導學生將問題的思想方法準確分析出來，并總結導數解題規律，促進導數學習的有效性。

對于導數與函數、導數與不等式相關的例題練習教學，在高三階段最為合適。教師先總結出常見的類型，運用這些例題，先幫助學生建立解題思路，然后再針對具體類型的例題進行解答，然后總結每類型例題的解題方法和規律，并實現“舉一反三”。比如：“不等式恒成立與存在性”的問題，歸納“函數不同、變量相同”“函數不同、變量不同”“同一函數、不同變量”等類型，然后總結歸納解題思路、方法與規律，使學生面對這些題型時能夠從容解決。

（五）創新解題方法，培養創新能力

導數的綜合考查一般都是高考試卷的最后一題，對學生綜合能力要求較高，而且對學生的創新能力也有一定的考查，因此在這部分教學中，要巧妙設計解題方法，讓學生在“先學后教”中培養創新能力。教學實踐中，教師可根據高考主要題型，整合一系列類似題型，然后將每類題型的解題方法展示給學生，讓學生觀察問題解法，思考每種方法的創新性、適用性以及不適用的情況，從而真正理解問題的本質。

結束語

在高中數學導數教學與學習中，將學生放在主體地位是前提，以學生為中心開展“先學后教”教學。在教學實踐中，教師要注重回歸教材，強化主干，突出重點，注重學生思維能力的培養，通過方法與思路的練習，增強解題創新與應變能力。

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