高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

馬日平

【摘要】本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐經(jīng)驗，對如何科學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境，借助問題情境推動概念教學(xué)開展展開探討，旨在提升概念教學(xué)的質(zhì)量，打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);問題情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是不容忽視的重要內(nèi)容，提升概念教學(xué)質(zhì)量有助于夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，問題意識應(yīng)貫穿于概念教學(xué)的始終，在解決問題的實踐過程中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家馬秋斯金認(rèn)為，思維始于問題，在教育教學(xué)過程中應(yīng)從問題情境中探索和發(fā)現(xiàn)未知事物。在概念教學(xué)過程中，要重視問題情境的合理創(chuàng)設(shè)，通過設(shè)置問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的內(nèi)部動機，通過解決數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、做好學(xué)情和教材分析，指導(dǎo)問題情境創(chuàng)設(shè)

問題情境創(chuàng)設(shè)離不開學(xué)情分析和教材分析，二者是教學(xué)工作開展的基石，只有充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知水平，抓住教材中概念知識的重難點，才能因材施教、因地制宜，科學(xué)、合理地創(chuàng)設(shè)問題情境。

數(shù)學(xué)知識是一個密切關(guān)聯(lián)的框架體系，新的數(shù)學(xué)概念往往和其他知識點有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此教師要掌握學(xué)生對數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識的認(rèn)知情況，將新課教學(xué)與以往教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來。在概念教學(xué)設(shè)計階段，教師可以整理以往的相關(guān)知識內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和教材內(nèi)容，科學(xué)創(chuàng)設(shè)新概念的問題情境，并通過小組合作等教學(xué)方式開展教學(xué)活動。

例如，在學(xué)習(xí)《對數(shù)函數(shù)》概念知識時，根據(jù)教材分析結(jié)果，對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)可以幫助學(xué)生處理很多數(shù)學(xué)和生活問題，教材中先讓學(xué)生掌握函數(shù)的定義及性質(zhì)，了解對數(shù)與指數(shù)函數(shù)概念和轉(zhuǎn)化關(guān)系，其中蘊含著數(shù)量與圖形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思維。根據(jù)學(xué)情分析結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識時已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)概念，了解指數(shù)函數(shù)的圖形方面知識，具備利用指數(shù)函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的初步能力。因此，可以從函數(shù)和指數(shù)函數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受對數(shù)函數(shù)概念的形成過程，并體會從特殊到一般的思維方法，利用幾何畫板等方式使概念直觀化，為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。

二、創(chuàng)設(shè)趣味問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

問題情境是一種有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)手段，要盡量通過問題情境的創(chuàng)設(shè)來喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，給學(xué)生充分的機會來思考和解決問題。在概念教學(xué)中，教師要注意在符合教學(xué)需要的前提下，創(chuàng)設(shè)具有一定趣味性的問題情境，突出問題情境的激趣效果。

例如，在《異面直線》定義教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：第一，觀察教室的日光燈和黑板，思考日光燈所在直線與黑板兩側(cè)直線是何種關(guān)系;第二，學(xué)校操場旗桿所在直線與校外馬路所在直線是何種關(guān)系;第三，立交橋上下兩條道路所在直線是何種關(guān)系;第四，動手制作長方體模型，觀察不同棱所在直線的位置關(guān)系;第五，這些情境中兩條直線的關(guān)系具有哪些特點，應(yīng)如何定義。通過這些問題，可以引導(dǎo)學(xué)生從直觀的現(xiàn)象中得到問題答案，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)識到兩條直線除了共面還存在異面的情況，通過學(xué)生自主思考和交流討論，在反復(fù)修改和完善后得出準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。

在連貫的問題情境帶動下，引領(lǐng)學(xué)生感受概念形成的過程，通過對客觀現(xiàn)象的總結(jié)概括，從具體現(xiàn)象總結(jié)出抽象規(guī)律，概括事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

再如，在《棱柱》概念教學(xué)中，可以讓學(xué)生回憶學(xué)過的正方體，說出正方體、長方體的特征。再讓學(xué)生聯(lián)系生活中的斜三棱柱、直四棱柱等幾何體，觀察并思考這些幾何體的特征。然后引導(dǎo)學(xué)生思考這些幾何體的共同屬性，得出棱柱的不同假設(shè)概念。根據(jù)學(xué)生得出的假設(shè)概念，讓學(xué)生舉出具體的幾何模型，再根據(jù)幾何模型對棱柱概念的錯誤進行糾正，最終加工形成棱柱的正確概念，并總結(jié)為棱柱的定義。通過這種方式，可以強化學(xué)生在概念形成過程中的作用，幫助學(xué)生吃透新舊知識，使學(xué)生認(rèn)識到知識有一個生動的發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、設(shè)計針對性問題，提升問題情境的實效性

數(shù)學(xué)家康托爾曾說過，在數(shù)學(xué)的世界中，問題的提出遠(yuǎn)比問題的解決更有意義。在概念教學(xué)中，存在著一點難點和易錯點，學(xué)生理解和掌握的難度較大，不少學(xué)生容易對概念知識產(chǎn)生錯誤認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下隱患。因此，教師要對概念教學(xué)有清晰的認(rèn)識，準(zhǔn)確把握住教學(xué)的重難點內(nèi)容，并針對存在的難點和易錯點設(shè)計問題情境，在解決問題的過程中幫忙學(xué)生糾正錯誤認(rèn)識，突破學(xué)習(xí)難關(guān)。

例如，在對數(shù)概念教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下問題情境：第一，細(xì)胞分裂過程通常按照一個分兩個的規(guī)律進行，根據(jù)這一規(guī)律寫出細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系;第二，根據(jù)細(xì)胞分裂規(guī)律，能否寫出細(xì)胞分裂次數(shù)y與分裂個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;第三，x可取一切整數(shù)，y=log2x，y是x的函數(shù)嗎？從這些問題中，聯(lián)想到函數(shù)定義問題，引出它是什么函數(shù)的問題。教師可以將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像來推動相關(guān)問題研究。

畫圖是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的一個好辦法，在理解對數(shù)函數(shù)概念后，可以組織學(xué)生通過畫圖的方式開展進一步的研究。然而對數(shù)函數(shù)教學(xué)的一個難題在于如何畫對數(shù)函數(shù)圖像，由于底數(shù)不確定，需要學(xué)生確定畫哪個對數(shù)函數(shù)圖像。在前面問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生普遍以y=log2x和y=log1/2x為對象畫圖，從中觀察到底數(shù)大于1和小于1不同情況下的對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生的知識應(yīng)用能力。同時，學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時，往往對不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)值比較摸不著頭腦，沒有掌握簡單的比較方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來理解，通過不同對數(shù)函數(shù)題型的對比，加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，強化分類討論思想，通過對正確和錯誤的剖析比較，使學(xué)生了解底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖像的影響，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，再遇到類似問題時不再犯錯。

綜上所述，在概念教學(xué)過程中，教師要注重以問題為導(dǎo)向，通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中認(rèn)識、感受、理解數(shù)學(xué)概念知識。這需要教師做好學(xué)情和教材分析，使問題情境創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，還需要教師注重問題情境的趣味性和針對性，聯(lián)系學(xué)生的生活內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活化情境，圍繞概念形成過程設(shè)置一系列問題情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題中剖析蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從具體到抽象的形成數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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