精心挖掘素材遇見數學之美

【摘 要】數學的教學過程不僅是學生個體掌握知識、形成技能的發展過程，也是學生在教師的指導下進行學習的一種特殊審美過程，好的課堂教學總能給人一種美的享受。文章通過激趣設疑、操作驗證、聯系生活等方式，讓學生在游戲中、實踐操作中、活動中感知數學之美，從而提高學生的審美情趣，激發學生對數學的熱愛，幫助學生學好數學。

【關鍵詞】挖掘素材;數學教學;數學之美;軸對稱圖形

【作者簡介】梁麗華，高級教師，廣西基礎教育名師青藍工程培養對象，崇左市數學學科帶頭人，主要從事小學數學文化、數學閱讀等方面的研究。 一、教材教法分析

“軸對稱（一）”是小學數學“空間與圖形”領域的內容，其安排在北師大版數學教材三年級下冊。自然界和社會中許多事物均具有軸對稱圖形的性質，為學生學習本課知識奠定了感性基礎。在學習本課知識之前，學生已經在二年級上冊第四單元通過“折一折，做一做”等活動，初步感知軸對稱圖形的特點。本節課中，學生第一次正式學習“軸對稱”和“對稱軸”這兩個概念，為下一節課“軸對稱（二）”進一步探索軸對稱圖形的特點奠定基礎。這是一節集操作性、直觀性為一體的綜合實踐課，教師應廣泛涉獵、精心選取素材、設計豐富的活動，讓學生經歷發現美、探究美、尋找美、創造美的過程，使學生在操作中感悟、在觀察中發現、在創作中升華。

二、教學過程

（一）激趣設疑，在游戲中感受數學之美

教師出示課件（如圖1），學生按順序猜。女生根據圖形左右兩邊一樣的特點，迅速地猜出每個圖形。而男生猜的圖形因為兩邊是不一樣的，所以有多種不同的答案，引發認知沖突。

師：為什么男生猜的答案五花八門，而女生卻能一猜一個準呢？

生：因為女生猜的這些圖形兩邊是一樣的，而男生猜的圖形不是。

生：因為女生猜的圖形兩邊是對稱的。

……

師：同學們，老師非常佩服你們，能夠在游戲的過程中積極思考，發現其中的數學問題，這遠比游戲的輸贏更重要。

教師及時的小結是對學生學習方法的指導和學習價值觀的引領。在教學中，教師關注了每一名學生的學習心理感受，適時引導，讓學生以更飽滿的精神狀態繼續后面的學習。

【設計意圖】愛玩游戲是學生的天性[1]。具有疑惑性、趣味性的游戲能迅速吸引學生的注意力，激發他們探究的興趣。在猜測圖形教學環節，教師精心選取兩組不同的素材，在兩組不同特征圖形的對比中，凸顯軸對稱圖形的特征，軸對稱圖形的概念呼之欲出。

（二）操作驗證，在實踐操作中感知數學之美

1.判斷圖形是不是軸對稱圖形

師：雖然今天我們是第一次正式認識軸對稱圖形這個朋友，但其實它跟我們以前學的一些圖形有關，大家認識它們嗎？

[教師出示不同的圖形（如圖2）。]

生：認識。

師：這是我們已經學過的平面圖形，你能快速判斷出哪些是軸對稱圖形，哪些不是嗎？

生：等腰梯形、正五邊形、平行四邊形、圓形是軸對稱圖形，三角形不是軸對稱圖形。

生：我認為平行四邊形不是軸對稱圖形。

師：同學們有不同的意見，我們可以探究驗證一下。那么如何才能驗證這些圖形是不是軸對稱圖形呢？

生：折一折就知道了。

師：好辦法！請同學們進行小組合作，一邊折，一邊思考以下問題：哪些圖形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形你最多能找到它的幾條對稱軸？其他圖形為什么不是軸對稱圖形？

（學生進行小組合作，找出了軸對稱圖形的對稱軸，在小組內交流，并向全班同學匯報結果。）

師：剛才讓我們有爭議的平行四邊形是不是軸對稱圖形呢？為什么？

生：我們通過折一折，發現平行四邊形不是軸對稱圖形，因為對折后兩邊不能重合。

師：很好，同學們能緊緊圍繞概念進行判斷。看來，兩邊一樣的圖形也不一定是軸對稱圖形，只有對折后能完全重合的圖形才是軸對稱圖形。

【設計意圖】平行四邊形這個素材的選取別具匠心。在第一個環節，學生憑直觀想象，對于軸對稱圖形的認識還只是停留在兩邊一樣的特點上，而對于軸對稱圖形的本質特征——對折以后能完全重合認識不夠。平行四邊形就是一個看起來兩邊一樣，但是對折后不能完全重合的特殊例子，這個素材的融入展現了數學研究中嚴謹、求真的數學精神，讓學生在猜測—驗證—反思中更深刻地理解軸對稱圖形的本質特征。

2.找一找軸對稱圖形的對稱軸

師：在以上軸對稱圖形中，同學們分別找到了它們的多少條對稱軸呢？

生：等腰梯形有一條對稱軸，正五邊形有五條對稱軸，圓形有無數條對稱軸。

[教師根據學生的回答出示課件（如圖3）。]

師：看來，不同圖形的對稱軸的數量可能不一樣。

【設計意圖】教材中出現的圖形都只呈現一條對稱軸，容易讓學生產生思維定式，認為軸對稱圖形的對稱軸只有一條。筆者基于學情，重組教材，選取對稱軸數量不同的幾個圖形，打破思維定式。

3.聚焦平行四邊形和三角形，尋找特例

師：同學們的研究越來深入，但還可以更深入。我們剛剛展示的平行四邊形和三角形不是軸對稱圖形，那是不是所有的平行四邊形和三角形都不是軸對稱圖形呢？

生：不是，有一些平行四邊形是軸對稱的，比如四條邊都相等的平行四邊形，即菱形。

生：有一些三角形也是軸對稱的，比如等腰三角形、等邊三角形。

……

【設計意圖】教師在教學中滲透了個別與普遍的關系的哲學思想，即一個圖形不是軸對稱圖形，不代表這一類圖形都不是軸對稱圖形，培養學生反思的意識和多角度思考問題的習慣。

（三）聯系生活，在活動中感受身邊的數學之美

1.跟著烏龜教練做體操

師：經過了一連串的頭腦風暴，接下來我們來活動活動筋骨，請出我們的體操教練——烏龜。

師：烏龜教練的外殼是不是軸對稱的？

生：是的。

師：請同學們跟著烏龜教練做體操，并迅速判斷每一個動作（狀態）是否具有軸對稱的特點。

[學生一邊做操一邊思考判斷，同時教師出示課件（如圖4）。]

【設計意圖】本環節是在學生經歷了一系列的頭腦風暴后安排的一個相對輕松有趣的活動，讓學生在活動筋骨的同時輕松鞏固知識點。可以說，這個活動不僅是肢體的體操，也是思維的體操。教學活動根據學生的心理特點進行設計，讓學生多種感官參與學習，看、聽、想、講、做幾個要素輪換使用，動靜結合，最大限度地提高學生的學習效率。

2.花瓣里的軸對稱

師：自然界的植物也很偏愛軸對稱，這朵美麗的花兒的形狀是軸對稱圖形嗎（如圖5的第一個圖形）？

生：是的。

師：如果一陣秋風吹落了一片花瓣，剩下的還是軸對稱圖形嗎？

（學生有的說是，有的說不是。）

師：試試看。

[花瓣在一陣陣秋風中吹落，花朵的形狀不斷變化，學生積極回答，同時，教師依次出示圖形（如圖5）。]

師：所有的花瓣都被吹落了，這時候還是軸對稱圖形嗎？

生：是。

師：它有多少條對稱軸？

生：它是一個圓形，有無數條對稱軸。

【設計意圖】教師運用同一個物體的不同形態之間的對比，讓學生展開有意而為之的多向度、多變化的辯證思考，使學生的思維走向深處。

3.欣賞軸對稱之美

教師通過視頻的方式讓學生在優美的音樂中欣賞生活中的軸對稱現象，如展示了斜拉橋、軸對稱建筑、圓形玉石、臉譜、剪紙、雪花等。

【設計意圖】生活中很多事物都具有軸對稱的特點，包括自然界的動物、植物，也包括人類本身。人類以對稱為審美取向，創造出了很多對稱之美。教師把各個領域的軸對稱圖形素材引入課堂，拓寬學生的視野，讓學生在豐富的素材中充分感受數學與生活、藝術、建筑、自然的完美融合，從而受到數學文化的熏陶，培養學生用數學的眼光看世界、用數學的語言表達世界、用數學的思維思考世界的意識和習慣，從而實現數學的育人價值。

4.軸對稱在生活中的運用

（觀看完視頻，學生還沉浸在生活中軸對稱之美的震撼中。）

師：軸對稱圖形美嗎？

生：美！

[教師出示課件（如圖6），學生驚奇地發現這個“美”字本身就是一個軸對稱圖形。]

師：（話鋒一轉）大自然和人類都如此偏愛軸對稱圖形，難道僅僅是因為它很美嗎？

生：（若有所思……）

[教師出示課件（如圖7）。]

師：看到這架飛機，你有什么想法呢？

生：飛機是軸對稱圖形。

師：設計師把飛機設計成軸對稱的，難道僅僅是因為好看嗎？

生：如果飛機不對稱，就會飛得不平穩，可能會墜機。

師：看來軸對稱圖形不僅好看，而且很有用，因此我們要好好研究軸對稱圖形。

【設計意圖】軸對稱圖形不是華而不實的東西，它在生活中有很大的運用價值。教師把軸對稱圖形的“美”從外形引向價值，激發學生繼續探討的熱情，為下一個環節的學習做好鋪墊。

5.深度探究甲骨文中的軸對稱

[教師出示甲骨文（如圖8）。]

師：這三個甲骨文中，哪個是軸對稱圖形？哪個不是，為什么？

生：甲骨文的“北”字是軸對稱圖形。

生：“從”和“比”字雖然兩邊是一樣的，但不是軸對稱圖形，因為它們對折后不能重合。

（學生進行小組合作，運用多種方法創造軸對稱圖形。）

【設計意圖】教師以三個甲骨文為素材，將數學學科與語文學科進行融合，問在易錯點，引在迷惑處，再次幫助學生厘清軸對稱圖形的概念特征。另外，教師讓學生進行小組合作，創造軸對稱圖形，使學生加深了對軸對稱圖形的理解，實現了從感性認識到理性認識的發展。 三、教學反思

（一）數學之美，美在有趣

愛玩游戲是學生的天性，有知識性且有趣味性的數學課堂更易被學生接納和喜愛。對于本節課的教學設計，筆者致力于設計既有趣味性又蘊藏知識點的活動。如開課環節的猜一猜活動，鞏固環節的跟著烏龜教練做體操、被秋風吹落的花瓣，以及最后環節中運用多種方法創造軸對稱圖形，都是符合學生身心特點的游戲活動，學生在參與輕松歡快的游戲過程中，不知不覺地掌握了數學知識。游戲化的設計讓學生更易對數學學科產生親切感，從而愛上數學學習。

（二）數學之美，美在形式

數學的世界從不缺少美，缺的是發現數學美的眼睛。在尋找和欣賞生活中的軸對稱圖形環節，教師選取了大自然中的植物、動物和人類本身，以及人類以軸對稱為審美取向所創造出來的布匹玉器、建筑裝飾、美術攝影等領域的軸對稱圖形為素材，讓學生在優美的音樂中一邊欣賞一邊找對稱軸。學生充分享受著這些美麗的軸對稱圖形帶來的視覺沖擊，在發現美、感受美中拓寬對軸對稱圖形的認識，感受軸對稱圖形的價值，從而萌生出表達美、創造美的欲望。

（三）數學之美，美在內涵

數學是思維的“體操”，數學課堂是思維的“訓練場”。筆者在對本節課進行教學設計時，力求本節課教學既有形式之美，又能體現內在思維的靈動之美。整節課，教師以問題為導向，通過豐富多樣的活動，促進學生活躍思維，讓學生在多次認知沖突與辨析中進行反思，在反思中把握軸對稱圖形的本質特征，收獲數學思想，發展數學思維。同時，教師基于學生的就近發展區設計問題鏈，讓學生跳一跳才能摘到果子，進一步激發學生思考的熱情和勇于探索的品質。

參考文獻：

[1]沈君.基于數學理解的游戲教學探析：以“長方形和正方形”一課為例[J].中小學課堂教學研究，2021（2）：34-36.

（責任編輯：羅小熒）