核心素養視角下培養初中生數學合情推理能力之門徑

陸金焱

摘? 要：數學推理與數學計算都是初中數學核心素養的重要組成部分，尤其是初中數學推理能力的培養充分體現了新課程標準倡導“以生為本”的教學新理念，作為一名初中教師，理應順應時代發展潮流，充分尊重學生的身心特點和智能基礎方面的差異，緊密結合不同的推理思維方法與相應的數學問題，卓有成效地讓他們更好地掌握數學基礎知識，進一步提高自我分析和解決問題的能力。

關鍵詞：核心素養;初中數學;合情推理;大膽想象;創新思維

數學推理與數學計算都是初中數學核心素養的重要組成部分，尤其是初中數學推理能力的培養充分體現了新課程標準倡導“一切為了學生，為了學生一切”的教學新理念，作為一名初中教師，理應順應時代發展潮流，充分尊重學生的身心特點和智能基礎方面的差異，緊密結合不同的推理思維和方法與相應的數學問題，卓有成效地讓他們更好地掌握數學基礎知識，進一步提高自我分析和解決問題的能力。筆者結合自身的教學實踐，就如何在核心素養視角下培養初中生數學合情推理能力談一些感想，以達優質課題研究資源共享之愿景。

一、核心素養視角下培養初中數學合情推理能力研究的內涵

1.素養

素養反映一個人在特殊環境下能游刃有余地應對各種較高難度的挑戰，并順利完成所從事的任務，所謂特殊環境主要包含教育、家庭、消費、休閑、娛樂、職場、社區以及公共領域等，素養與情境因素是一個有機整體，缺一不可。

2.核心素養

核心素養是學生在參與各種學習活動中表現出來的能力與態度，它是學生知識與技能、情感與態度和人生價值觀的結合體，不僅注重學生在探究新知識活動中的感悟，而且具有開放性、發展性與穩定性的特點，是一個伴隨人類終生的動態優化過程，隸屬于個體適應可持續發展的基本保障。

3.初中數學合情推理能力

初中數學新課標指出：“數學學習活動中的推理既是一種基本思維方式，也是學生現實生活中常見的思維方式。”顧名思義，推理主要包括合情與演繹性推理，在初中階段主要指合情推理中的歸納與類比推理。

合情推理主要指學生在解決具體問題的過程中，緊密結合當時的具體情況，大膽提出挑戰性的疑問，學生通過仔細觀察、科學類比、關聯性總結與巧妙驗證，逐步產生理論性的推斷。一般來說，初中生可以從自身的經驗和直覺出發，通過類比與歸納等途徑推斷出言之有理的結論，這充分體現了學生的自主創新意識和創新能力。

二、國內外同一研究領域現狀與研究價值

1.研究現狀

（1）國外：核心素養的新理念，從而走出以讀寫算為核心“圍城”，并作為自身的總體教育目標，從而引發各成員國陸續啟動課程改革機制;他們所指的核心素養是在專家咨詢、專題研究及教育調查的基礎上產生的，認為現實生活中每一個人的發展可以融入到社會各個領域的知識技能集合體之中，主要包括數學與科學技術、母語與外語、現代信息、創業精神和藝術素養等領域，各個領域都由知識、態度、技能三個角度出現。

日本于2008年頒布實施的《學習指導要領》中明確強調了培養學生核心素養的具體細則與要求，要求各個學科的教師注重培養學生的核心素養，并配套適合各個學科的相應教材，它培養學生的“生存能力”，作為本國義務教育的基本目標，讓學生在潛移默化中提升國內外語言能力、科技應用能力、實踐能力、身心素養等素質。

（2）國內：涉及數學核心素養詮釋到目前為止還沒有一個統一的說法，有些學者認為“數學素養”就是探究者在原有基礎上增長的數學思想方法、基礎知識技能以及數學思維品質等的心理現象，正如著名學者顧沛現實坦言：“數學素養就是指學生學以致用的東西。” 而初中生的數學素養主要包含統計觀念、符號意識、空間觀念、代數、函數與方程等應用意識和努力。年輕數學家史寧中認為：“數學核心素養就是指適應個人可持續發展、蘊含數學基本特征和社會發展方面的操作努力與思維品質。”盡管上述理論研究取得了一定的成果，但從實踐操作層面研究還處于啟蒙階段。最近幾年，我國有許多學者和一線教師進行了數學思想方法的研究，并涉及了不少合情推理努力的探索，但還是停留于某一個側面，可見，關于核心素養的研究任重而道遠。

2.研究價值

（1）有利于提高學生學習數學的自覺性

初中數學傳統教學模式注重教師直接進行推理演繹數學問題，但忽略了學生主動參與數學問題的推理過程，處于被動接受知識的學生缺乏主觀能動性和創造性，學習興趣幾乎蕩然無存。新形勢下的教師充分尊重學生的個性與學習上的差異，逐步培養學生的推理能力和創新能力，誘發學生對所探究知識產生濃厚興趣，從而有效提升學生分析問題和解決問題的素養。

（2）有利于促進推理在數學課堂教學中的應用

數學公式的推導在合情推理中占據半壁江山，但不能隨心所欲，務必結合學習內容和學生的學情，對所學新公式予以不同角度與不同方法的推導，做到說服力強與合情合理;教師還必須靈活引導學生利用合情推理數學知識的應用中發揮聰明才智;當然，在數學課堂教學中離不開類比推理的合理滲透，鼓勵、引導學生運用類比推理完成探究任務，從而全面提升學生的自我推理和自主探究能力。

（3）有利于全面貫徹“以生為本”的新理念

合情推理始終貫穿于初中數學課堂教學的全過程，充分體現了“因材施教”原則，在合情推理的實施過程中，教師一定要善于啟迪學生通過歸納、類比、猜想等高階思維方式，逐步養成自主學習和合作探究的良好思維習慣。

（4）有利于全方位提高教師專業水平

初中中青年教師學歷層次都比較高，但不少教師沒有真正走出“應試教育”的陰影，他們忽略了合情推理思想的靈活應用，熱衷于課堂上熱鬧的氣氛，不能有的放矢地通過合情推理資源的構建提高自身的教育業務水平。因此，本課題研究有利于全方位提高教師的教育專業業務水平。

三、核心素養視角下培養初中數學合情推理能力研究的策略

1.銜接前后知識，完善知識體系

數學各章節之間雖然具有相對的獨立性，但前后知識點之間具有一定的相通性，教師只有引導學生利用類比推理來銜接各個章節中的相應知識，才能串聯起原來掌握的知識與新接觸的知識，既方便學生的簡單記憶，又加深所學知識的印象。

例如：筆者在引導學生學習“分式的性質”時，先鼓勵學生類比小學階段學過的分數性質：同乘以或除以一個不為零的數，則結果不會改變;然后要求學生在自學數學分式的基礎上進行逐步推理，從而得出分式的本質屬性：同乘以或除以一個不是零的式子，最終結果絕對不會產生變化。類似把學生學過的知識與所學新知識進行類比的過程，為全面提升課堂教學效率掃除了障礙

無論是代數、函數，還是方程、幾何，知識點之間往往是相似的，往往導致模棱兩可的現象發生，為此，可以利用相似知識進行類比推理，促使學生盡量避免出現混淆局面。

例如：筆者在引導學生學習“相似三角形的性質與定理”時，先讓各個學習小組直接嘗試類比推理全等三角形的性質，當時遇到的困難不少，但同學們還是咬緊牙關逐步完成探究任務。

2.結合生活素材，提升應用能力

數學源自于大世界，又服務于現實生活與生產實際，教師在課堂教學中既要把握教材中的基本概念和重點、難點，又要主動聯系學生比較熟悉的生活素材，讓他們感到學習數學就是研究生活，找到解決生活中實際的有效途徑。

例如：筆者在執教“全等三角形”的第一課時，先安排學生用課前早已準備好火柴棒、牙簽、小木棒等材料拼接成若干不同大小的三角形，然后讓他們嘗試拼接出全等三角形，并仔細觀察與分析這些幾何圖形具備哪些特征，最終輕松理解了全等三角形的本質特征與應用價值。

由于現實生活中的素材是學生耳聞目睹的，因此，教師只有充分利用最接近學生生活的教學素材，才能讓學生蕩起推理思維的情感漣漪，才能產生自動參與自主學習、合作探究的欲望與動力。

例如：筆者在執教“整式的乘法與因式分解”一課時，為了幫助學生認識整式乘法的定義、因式分解與乘法公式的本質與應用途徑，先讓他們聯系雙休日在超市購物的情景，著重分析文具用品、美食等的價格與數量、學生錢包里隨帶的人民幣總數量和零食的數量等關鍵數字信息，許多學生暢所欲言，從而為進一步探索新知識創造不可缺少的條件，學生的數學推理能力逐步提升。

3.創造推理情境，激活參與動力

俗話說得好，環境可以塑造人。在初中數學課堂教學中，為了引導學生積極參與相應的推理中，可以創設具有啟迪性的師生互動交流氛，讓學生在趣味盎然的情景中享受推理的快樂。但是，教師創設的情景必須注重情感與情境的有機融合，以利學生通過仔細觀察、縝密分析與合理推理等渠道，不斷提升解決問題的能力。

例如：筆者在執教“一元一次方程”一課時，為了讓學生掌握利用方程表示習題中數量之間的等量關系的竅門，先讓他們一邊觀察天平秤秤鋼球的演示性試驗，一邊思考如下問題：一是怎樣解決操作中遇到的各種問題？二是如何用方程解決這一實際問題？在上述問題的指引下，同學們分別運用嘗試法和列方程等方法進行推理，從而很快找到了解決實際問題的方案。

4. 兼顧猜想推理，拓寬思維視域

猜想與推理屬于兩個不同形式的創造性思維過程，只有猜想，沒有推理，只能算胡思亂想;在猜想的基礎上進行驗證是完成邏輯推理整體過程。古今中外，很多數學領域的發明與創作都與人們的突破常規的猜想是分不開的;但驗證各種猜想需要進行相應的運算與演繹，尤其在初中數學課堂教學中，教師一定要兼顧猜想與推理的協調發展，這既是培養學生推理能力的有效門徑，又是拓寬創新思維視域的重要措施。

例如，筆者在執教“有理數的乘法”一課時，先列舉出了常見的乘法計算題，并安排學生在親自動手計算的過程中逐步探尋相應的規律，從而驗證出有理數乘法的運算公式。當然，學生在計算乘法計算時，只有敢于大膽猜想，及時予以驗證，才能真正提升推理能力;作為教師，必須堅持鼓勵為主，即使發現學生猜錯了，也不能大聲呵斥或者挖苦，應該耐心細致地加強引導與督查，進一步增強戰勝困難的信心和決心。類似合情推理的過程，充分印證了兼顧猜想與推理的重要性和科學性。

培養初中生數學推理能力是提升核心素養的法寶，我們一定要在思想上高度重視，在行動上大力貫徹，鼓勵、指導學生在參與自主學習和合作探究中勇于張開聯想與猜想的翅膀，在完成推理的星空中展翅翱翔。

參考文獻：

[1]張琪.基于合理素材選擇的小學生數學推理能力培養[J].中小學教學研究，2018（08）：73-78+82.

[2]孫婷.義務教育階段學生數學推理論證能力測評[D].華東師范大學，2014：79.

[3]王小寧.小學生數學推理能力發展的研究[D].南京師范大學，2013：58.