高中數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用探究

郭虹辰 李毅

摘? 要：在大部分學(xué)生的刻板印象里，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比更加抽象，更加理性，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，是在對(duì)高中之后的專業(yè)性學(xué)習(xí)做知識(shí)上的累積和鋪墊，只有培養(yǎng)好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和思維，才能更好的面對(duì)后續(xù)階段的學(xué)習(xí)。雖然高中的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)更加具有難度，但如果通過(guò)細(xì)心的觀察，就不難發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)與人們的日常生活是緊密相連的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);生活應(yīng)用;分析探究

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，在內(nèi)容的量上增加了很多，學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)需要接受的知識(shí)比初中階段增加了很多，學(xué)生對(duì)于很多內(nèi)容一眼看過(guò)去感覺(jué)已經(jīng)完全理解，但是一旦遇到相關(guān)知識(shí)的考查題目，便感覺(jué)無(wú)從下手，這種常見(jiàn)的學(xué)習(xí)現(xiàn)象正是對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用不夠深入導(dǎo)致的，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是“死”的，而是“活”的，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也應(yīng)該應(yīng)用于生活。

一、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在人們的日常生活中，應(yīng)用非常廣泛，從日常的撲克游戲、擲骰子游戲，到“雙色球”概率，銀行浮力計(jì)算，在經(jīng)濟(jì)分析中對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納統(tǒng)計(jì)，到當(dāng)前的大數(shù)據(jù)挖掘與處理，再到國(guó)家范圍內(nèi)的人口普查與統(tǒng)計(jì)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用往往比想象的還要廣泛。概率統(tǒng)計(jì)思維在人們的日常生活中廣分被應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)的防范上，主要是資本安全和人身安全中。例如概率思維出現(xiàn)在日常生活中常見(jiàn)的投資行為中，在概率思維引導(dǎo)之下，絕大部分人都不會(huì)將自己的全部資產(chǎn)用于投資。心理學(xué)上關(guān)于投資行為的概率統(tǒng)計(jì)研究表明，在可能翻倍也可能賠光的投資行為中，如果投資人只有60%的勝算，那么投資自己資產(chǎn)的20%本質(zhì)上就已經(jīng)是“押上全部”了。

二、函數(shù)方程知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用

函數(shù)方程在日常生活中的應(yīng)用常見(jiàn)于繁多的經(jīng)濟(jì)往來(lái)中，例如購(gòu)物時(shí)總價(jià)與單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，日常購(gòu)買商品或消費(fèi)中計(jì)算折扣或者在多種優(yōu)惠方案中做出選擇。在建筑相關(guān)工程施工時(shí)，還會(huì)用到三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行施工方案的制定，施工物料的準(zhǔn)備，如計(jì)算所需用料的長(zhǎng)度和角度。三角函數(shù)還會(huì)應(yīng)用于航海行程問(wèn)題中。在日常生活中，商業(yè)從業(yè)者在計(jì)算成本與利潤(rùn)之間的盈虧關(guān)系時(shí)，往往還可以通過(guò)使用函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算斜率，從而找到盈虧平衡點(diǎn)。在日常的體育活動(dòng)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)羽毛球被擊打之后在空中劃過(guò)，然后被另一個(gè)同學(xué)擊打回來(lái)，這個(gè)過(guò)程中羽毛球在空中劃過(guò)的軌跡與二次函數(shù)中的拋物線非常相似。我運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)對(duì)羽毛球劃過(guò)空中的軌跡進(jìn)行了分析，羽毛球在空中劃過(guò)的高度與其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，我們可以解得運(yùn)動(dòng)員擊球的最佳位置。通過(guò)這樣將日常生活與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，加強(qiáng)了我對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解，對(duì)于如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題我也更加有信心，所以在考試當(dāng)中遇到類似相關(guān)的知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，我能夠快速地找到解題方法，獲得正確的解題結(jié)果。

三、數(shù)列知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用

在人們的日常生活中，許多生活事例和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都涉及到高中的數(shù)列知識(shí)，比如經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的分期付款、個(gè)人投資理財(cái)、人口問(wèn)題、資源問(wèn)題等等，都可以使用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。例如生活中常見(jiàn)的按揭貸款，實(shí)行按月等額還付本金和利息，具體的還付數(shù)額就需要使用數(shù)學(xué)計(jì)算方法求解。假設(shè)貸款數(shù)額為a0元，貸款的月利率為q，還款方式每月等額還本付息a元，設(shè)第n月還款后的本金為an么a1=a0（1+q）-a，a2=a1（1+q）-a，a3=a2（1+q）-a……an+1=an（1+q）-a……（*），將（*）變形整理，可得（an+1-a/q）/（an-a/q）=1+q，不難發(fā)現(xiàn)，{an-a/q}是一個(gè)以a1-a/q為首項(xiàng)，1+q為公比的等比數(shù)列，推理可得，日常生活中很多按揭貸款的問(wèn)題都可以按照上述計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。

四、空間幾何知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用

空間幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，這部分知識(shí)具有明顯的空間想象特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)空間想象能力不足，經(jīng)常無(wú)法明確了解題目當(dāng)中幾何體的空間位置，無(wú)法深入理解概念內(nèi)容，在這樣的理解情況下，許多同學(xué)不能將幾何相關(guān)定理和概念應(yīng)用于實(shí)際的幾何問(wèn)題當(dāng)中。但是在我們?nèi)粘?shí)際生活中，空間幾何知識(shí)比比皆是，我發(fā)現(xiàn)將空間幾何知識(shí)應(yīng)用于日常生活問(wèn)題的解決，就可以極大程度上加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。例如我們?cè)谶M(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)，使用的足球和排球泄氣了，我們需要先充氣才能開(kāi)展足球和排球活動(dòng)，充氣的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)我們所使用的足球和排球，本身就是比較完美的球形，那么要將這樣的足球排球充滿氣，需依靠多少體積的空氣呢？隨著興趣的驅(qū)使，我開(kāi)始嘗試計(jì)算足球和排球的體積。在嘗試進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，我無(wú)法直接測(cè)量得到球體的直徑或者半徑，為此我提出了兩個(gè)方案，第一個(gè)是測(cè)量球體的周長(zhǎng)，通過(guò)球體的周長(zhǎng)公式來(lái)獲得球體的直徑或者半徑，第二是使用長(zhǎng)尺或者木板將球夾住進(jìn)行球體直徑的測(cè)量，獲得球體的半徑，使用球體體積計(jì)算公式計(jì)算出球體的體積。從操作的難度考慮，我選擇了第一個(gè)方案，通過(guò)周長(zhǎng)公式計(jì)算得到了球體的半徑，然后將半徑長(zhǎng)度帶入球體體積公式計(jì)算除了足球和排球的體積。通過(guò)這樣的思考和應(yīng)用過(guò)程，我既加深了對(duì)球體周長(zhǎng)、體積相關(guān)知識(shí)的理解，又提高了思考能力和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

五、最優(yōu)解思想在日常生活中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的最優(yōu)解思想往往涉及到我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷妫绺鞣N組織活動(dòng)中為了達(dá)到最大的收益，對(duì)人力、物力進(jìn)行組織和調(diào)配，還可以應(yīng)用于活動(dòng)的統(tǒng)籌安排，計(jì)算如何能使活動(dòng)耗費(fèi)的人力、物力最少。在這些情況當(dāng)中，計(jì)算和研究的對(duì)象往往是人或者物，所以設(shè)置的未知數(shù)x、y都需要是整數(shù)。例如我們?cè)趲椭處熤谱鹘虒W(xué)道具時(shí)，需要將兩種類型紙板做成A、B、C三種類型的道具，但是每張紙板可同時(shí)截取三種規(guī)格道具的數(shù)量不同，如下表所示。

我通過(guò)設(shè)置未知數(shù)和方程式計(jì)算出兩種最優(yōu)方案，兩種方法都需要使用12張紙板，這為我們制作道具的過(guò)程增添了很多樂(lè)趣。

六、結(jié)束語(yǔ)

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然偏于抽象和理論，但在人們的日常生活中，處處都有數(shù)學(xué)知識(shí)的身影。只要將課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，就可以在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高對(duì)知識(shí)的內(nèi)化程度，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。數(shù)學(xué)來(lái)源于人類對(duì)自然和生活的探索，生活就是數(shù)學(xué)的來(lái)源，所以數(shù)學(xué)的成果也應(yīng)該用于解決生活中的問(wèn)題。

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