例談“數形結合”在小學數學教學中的應用

盧蘭娟

摘要：“數”與“形”是貫穿整個小學數學教材的兩條主線，也是小學數學教學始終的基本內容。“數形結合”既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。本文重點從以“形”助“數”、以“數”解“形”、“數”“形”結合三個方面讓學生在思辨中，發展數學思維能力，提高解決問題能力。

關鍵詞：小學數學? 數形結合? 數學思維

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

《義務教育數學課程標準（2011版）》把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗。由此可見，數學思想方法的重要性不言而喻。數學思想方法有許多，數形結合思想就是其中一種。著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這句話形象、生動地說明了“數”與“形”的關系，明確、深刻地揭示了數形結合思想的價值。“數形結合”思想是根據“數”與“形”之間的對應關系，通過“數”與“形”的相互轉化來解決數學問題的思想方法。由于“數”的抽象與“形”的直觀相結合，能使復雜的數學問題變得簡單，抽象的數學問題變得具體，因此在學習數學的過程中發揮了至關重要的作用。數形結合在應用上主要有三種類型：以“形”助“數”、以“數”解“形”、“數”“形”結合。在小學數學教學中，有意識地向學生滲透數形結合思想，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵所在。

一、以“形”助“數”，發展思維的深刻性

“以形助數”是一種利用“形”的直觀性對“數”進行闡明的研究過程。在小學數學的學習過程中，有時只利用數字進行講解很難讓學生理解，而我們往往借助“形”使之形象化、直觀化，把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，充分利用“一圖抵百語”的優勢，獲得出奇制勝的解法。

【例】人教版三年級下冊《兩位數乘兩位數》一課：每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？

學生很快知道用乘法計算，列式14×12，也很快有學生通過估算、口算能把結果算出來。但在豎式計算時，部分學生對豎式中每個數表示的意思卻不是很理解，為了讓學生理解兩位數乘兩位數的算理和豎式中每一步的意思，可以結合圖形，當有了表象的支撐時，學生就能直觀地理解原來抽象的算理。

正所謂“知其然，知其所以然”，通過把圖形和豎式的各部分聯系起來，讓學生從“形”的感知中，悟出“算理”，在“算理”的提升中，找到“算法”。

二、以“數”解“形”，發展思維的靈活性

“以數解形”是一種利用“數”的精確性對“形”進行探究的過程。雖然“形”有形象、直觀的優勢，但也有不便于表達的劣勢。借助“數”的運算，能更好地體現“數”的抽象化的魅力，使學生更嚴謹地把握好“形”的特點。

【例】父親節快到了，小亮為爸爸挑選了一套分為上、下集的書，每本書長20厘米，寬15厘米，高2厘米。小亮準備用彩紙把兩本書包在一起，怎樣包裝才能節約包裝紙呢？

教學時，讓同桌之間采用“合作交流”的方式，利用兩本數學書作為教具，動手擺一擺，并填寫下面的表格。

通過計算，學生總結出節約用包裝紙的規律：重疊的面越大，表面積就越小，越節省包裝紙，也就是當長、寬、高的“和”越小時，越節省包裝紙。

這個教學過程讓學生在“動手操作→觀察實物→抽象概括”的探究規律過程中，既提高了觀察能力，又增強了動手操作能力，同時發展了想象能力。

三、“數”“形”結合，發展思維的創造性

“數”“形”結合就是把數學問題中的“數”與“形”結合起來進行思考。在某些數學問題中，不僅僅簡單地以“形”助“數”或以“數”解“形”，而需要“數”“形”結合，從而使抽象思維與形象思維完美地統一起來。

【例】人教版六年級上冊《分數乘法解決問題》課后習題：

（1）春雨小學去年有25個班級，今年的班級數比去年增加了，今年比去年多多少個班級？

（2）春雨小學去年有25個班級，今年的班級數比去年增加了，今年一共有多少個班級？

第（1）題是簡單的一步計算的分數乘法解決問題，第（2）題是稍復雜的兩步計算的分數乘法解決問題。剛開始學習時，大多數學生“依葫蘆畫瓢”，模仿例題解決問題。但當兩種題型綜合練習時，學生往往錯漏百出。為了幫助學生正確區分兩者的實質，準確理解數量關系，教學時，可以引導學生結合“線段圖”，化難為易，化隱為顯，深刻地體會這兩種題型的不同之處。

結合線段圖以及題意可得，第（1）題“今年比去年多多少個班級？”：（個），第（2）題“今年一共有多少個班級？”：（個）。

學生經歷了抽象（題目）→形象（線段圖）→抽象（數量關系）的相互轉化，真正地理解問題的本質。顯然，“數形結合”相得益彰，為學生在解決實際問題和分析數量關系之間搭建了一座“橋梁”。

美國數學家斯蒂恩曾經說過一句話：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并創造性地思索解法。”要真正發揮在小學數學教學中滲透數形結合思想方法的作用，需要我們做個教學的有心人，認真分析和研究教材，統攬教材全局，提高“數形結合”思想方法滲透的“自覺性”，把握滲透的“可行性”，注重滲透的“反復性”，讓學生的數學思維能力得到有效的發展，以其達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。

參考文獻

[1]全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）[M].北京師范大學出版社，2011.

[2]肖柏榮.《數學思想方法及其教學示例》[M].江蘇教育出版社，2000.

[3]張衛星.小學數學教學中數形結合方式探索[J].內蒙古教育出版社，2009.