高校數學專業解析幾何課程思政案例探究

劉紅霞

摘 要 大學所有課程，都肩負著將課程思政融入課堂教學的責任。數學文化，蘊含了豐富的哲學思想，同時又指導著數學的發展。結合煙臺大學“課程思政”建設內容，以解析幾何為例，研究了基于數學文化的高等院校數學專業課程思政元素的探究和實施，讓高校數學專業課與思政理論課協同共進，實現協同育人目標。

關鍵詞 專業課程;解析幾何;數學文化;課程思政

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.32.047

Case Study on Analytic Geometry Curriculum Ideological and

Politics of College Math Major

LIU Hongxia

（School of Mathematics and Information Science， Yantai University， Yantai， Shandong 264005）

Abstract All the courses in universities shoulder the responsibility of integrating ideological and political education into classroom teaching. Mathematical culture contains rich philosophical thought and guides the development of mathematics at the same time.Taking analytic geometry as an example，this paper studies the exploration and implementation of ideological and political elements in the curriculum of mathematics specialty in high school based on mathematical culture， let the mathematics and ideological and political theory courses in colleges and universities advance together to achieve the goal of cooperative education.

Keywords professional course; analytic geometry; mathematical culture; curriculum ideological and politics

高校思想政治工作既是高校思想政治工作者和思政課程的任務和使命，也是高校全體教職工、所有課程的任務和使命。“各類課程與思想理論課同向同行，形成協同效應”，已經是各大高校的共識。充分挖掘大學各個學科的課程思政的思想政治教育資源，是迫在眉睫的事情。[1]

1 數學文化與數學專業課程思政的提出

數學文化，包含了數學的思想方法、數學發展史以及數學與各種文化的關系等。大學校園里，我們不僅要傳播數學專業知識和技能，使學生接受數學思維訓練，培養學生掌握扎實的數學科學基本理論與基本方法，還要充分展示數學文化的本質和魅力，使學生德智體美勞全面發展，具有正確的世界觀、人生觀和價值觀，具有良好的團隊協作精神和高度的社會責任感。[2]要用文化素質教育的理念改造高校數學專業課教學，使得專業課程教學不能只是停留在知識傳授的層面上，不能割裂人文教育與科學教育。大學其他各專業也應朝這方向努力，這就對廣大教師提出了提高文化素養的高要求。[3]

數學文化自從進入了數學哲學領域，就為人類認識數學開辟了全新的方向。數學文化蘊含了豐富的哲學思想，同時又指導著數學的發展。長期以來，我們的教育制度更重視數學知識的傳授，而忽略了數學的思想精神和文化品格的培養。高等院校數學專業課程思政是基于專業的理念、內涵和特征，結合“思政課程”建設內容和國家立德樹人的根本任務，將思政教育貫穿現有高等院校數學專業課程教學，充分發揮數學專業課堂主渠道在高校思想政治工作中的作用，使大學數學專業課程與思想政治理論課同向同行，協同育人。

高等院校數學專業開設有數學分析、高等代數、解析幾何、復變函數、概率論等專業課程。其中，解析幾何是大學本科數學專業的重要基礎課之一，它不僅與數學分析、高等代數有著緊密的聯系，同時也是微分幾何、高等幾何等課程的基礎。 解析幾何溝通了數與形，代數與幾何等基本對象之間的聯系，是用代數的方法來研究和解決幾何問題的一門學科。[4]解析幾何開展課程思政有其優越性，主要表現在：（1）課程本身性質重要，是數學專業最重要的三大基礎課之一，學生非常重視，在課堂中開展思政教育，更有意義;（2）解析幾何課程開設在大一第一學期，課程對象年齡較小，思政教育開展越早效果越好，更有利于“三全育人”;（3）解析幾何課程本身蘊含了豐富的哲學思想，充分挖掘其蘊含的思政元素，既能培養學生的辯證思維能力，又能將哲學思想滲透到教學中，意義深遠。

2 解析幾何課程思政元素的挖掘和探究

2.1 借用解析幾何的基本思想和方法，將辯證唯物主義的世界觀和方法論融入課堂[5]

案例（1） 介紹橢球面的方程時，引導學生思考：當時，橢球面變化成了什么曲面？當然橢球面變成了球面。從而球面是橢球面的特殊情況，橢球面看作是球面的推廣。

分析：此案例揭示了“特殊與一般”的辯證關系。橢球面的方程是一般，球面的方程是特殊。在數學學習的過程中，學習公式、定理、法則，一般都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的結果，經過證明后，成為一般性結論，又使用這些結論解決相關的數學問題。案例揭示了由特殊到一般再由一般到特殊的認識規律。

案例（2） 方程在二維空間表示一條直線，在三維空間表示平行于軸的平面;方程在二維空間表示橢圓曲線，在三維空間表示母線平行于軸的橢圓柱面。

分析：此案例揭示了“量變、質變”的辯證唯物主義思想。事物都具有質和量兩個方面，是質和量的統一體。質是指一事物區別于他事物的內在規定性，量也是事物所固有的一種規定性。此案例中由于空間維數由二維到三維的變化，這個量變引起了質變，使平面圖形直線、橢圓，變成了空間圖形平面和橢圓柱面。如果從三維空間再變化到多維空間，能使圖形變化為更為抽象的幾何體。數學研究需要從量的方面來探討數學問題的質及其變化規律，要善于發現數學問題所包含的質的差異以及如何實現了從量變到質變的變換。

案例（3） 平行移動拋物線，使它的頂點沿著拋物線移動時，得到馬鞍面。

分析：揭示了“事物運動、變化、發展”的哲學觀點。一切事物都是不斷地運動、變化和發展的，數學也是不斷發展的。曲線由點的運動生成，曲線的運動形成曲面，曲面的運動形成了幾何體。此案例中曲線沿著另外一條曲線運動，形成了雙曲拋物面，因為雙曲拋物面外形形似馬鞍子，所以被形象地稱為馬鞍面。類似的例子還有很多，如直線和軸是兩條異面直線，讓直線繞軸旋轉，得到了旋轉單葉雙曲面。

案例（4） 化簡二次曲線時，抓住利用二次曲線的不變量這一主要矛盾，來化簡二次曲線的方程。當且與異號時是橢圓;當且≠0時是雙曲線;當=0且≠0時是拋物線，然后根據的取值寫出二次曲線的標準方程。

分析：此案例揭示了“主要矛盾、次要矛盾”的哲學觀點。數學的學習過程中，要善于抓住主要矛盾，如此案例中二次曲線的不變量是主要矛盾，對于二次曲線的化簡起著決定作用。先用的符號來判斷二次曲線是橢圓型、雙曲型、還是拋物型，再用，的符號來判斷二次曲線到底是橢圓、雙曲線、還是拋物線，最后根據公式寫出二次曲線的標準方程。數學的學習就是要善于處理好主要矛盾和次要矛盾的關系，幫助我們加深對知識點的理解和記憶。

案例（5） 研究二次曲面的直紋面時，一個重要的例子是單葉雙曲面。單葉雙曲面方程為，它可以由空間中一條直線繞著另外一條與它異面的直線旋轉而成。發電廠的冷卻塔就是應用了單葉雙曲面的造型，它的優點是對流快、散熱效果好。廣州地標之一的廣州新電視塔，位于中國廣州市海珠區，號稱“高度600米的單葉雙曲面”，利用的就是單葉雙曲面的優美造型。

分析：此案例揭示了“實踐”的哲學觀點。實踐是認識的基礎和來源，反之，認識對實踐具有指導意義。解析幾何與實踐的依賴關系體現在運用解析幾何的知識解決生產實踐中的問題，如本案例中的冷卻塔、電視塔。單葉雙曲面與雙曲拋物面都是直紋面，組成這兩類直紋面的直母線，在建筑上有重要的應用，常用它來構成建筑的骨架。數學的結論還要經過生產實踐的檢驗，實踐是檢驗真理的唯一標準。

案例（6） 空間的直線和平面的方程都有多種表示形式，如標準方程、普通方程、參數方程等;向量的數量積、向量積都有代數和幾何這兩種表示方法。這些表達形式之間彼此不是孤立存在的，彼此之間都有著千絲萬縷的聯系，而且是可以相互轉化的。

分析：此案例揭示了“普遍聯系”的哲學觀點。世界是一個普遍聯系的有機整體。在數學專業課程的學習過程中，要善于發現知識點之間的聯系，發現其內在的規律性。數學的知識點不是孤立存在的，彼此之間互相包含，互相聯系，相互轉化。

2.2 采用故事教學法，將思政元素滲透到課堂之中

案例（7） 介紹解析幾何發展史時，介紹中國的《九章算術》。《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年。它對古代的幾何學知識做了系統的闡述，主要成就有計算各種平面圖形面積，計算各種立體幾何圖形體積等。

分析：此案例對培養學生的愛國情操和文化自信，以及認識中華古典文化有著深刻的意義。

案例（8） 用中國科學家的故事，將思政元素融入課堂。介紹微分幾何之父、美籍華人數學家陳省身的成就和愛國情懷。陳省身教授曾榮獲沃爾夫獎，慷慨捐出100萬美元建立“陳省身基金”，用于南開數學所的籌建和發展，可以說為了中國數學和國際接軌，向數學大國邁進，陳教授鞠躬盡瘁，功不可沒。

分析：此案例可以激勵學生學習老一輩科學家刻苦鉆研、奮發圖強的精神和熱愛祖國、無私奉獻的崇高品德，樹立為報效祖國而奮發學習的志向，勇攀科學高峰，為國家富強、民族復興貢獻智慧和力量。

3 采用“混合式教學”模式，潤物細無聲中將思政元素融入課堂

“混合式教學”模式，將線上學習和傳統教學兩者的優勢相結合，彌補了各自的缺陷，非常有利于在傳授專業知識的同時，把課程思政融入課堂。既發揮了線下課堂思政育人主渠道作用，也占領了線上課外師生互動這一課程思政的重要陣地。具體可以采取如下措施：

探索實施移動社群互動思政教學。充分利用移動互聯網技術和移動社交媒體工具，繼續探討與學生互動交流的新種模式。如面對學生對學習抽象難懂的數學知識產生的困惑和迷茫，可以充分發揮移動社交媒體的優勢，通過QQ、微信、email等介紹數學的魅力和作用。向學生充分展示：大數據時代，通過國家重大科技攻關項目的實施，數學的應用領域越來越廣泛，作用越來越強大，數學是解決“卡脖子”難題的重要工具和支持，學好數學可以為實現中華民族偉大復興貢獻力量。建立線性代數課程公眾號，在講解作業、解答學生問題的同時，可以通過“推薦閱讀”欄目向學生推送中外數學史和與數學理論相關的重大科技進步。

打造混合式課堂教學2.0思政模式。在現有混合式教學模式基礎上， 可以利用騰訊課堂、雨課堂等教學平臺，高效進行知識講解、在線練習、思政解析。針對數學概念、定理、例題、公式等，充分挖掘其蘊含的思政案例，利用教學平臺線上線下結合，將思政元素潛移默化地滲透到教學中。

重塑課程內容、創新教案設計、改進研究方法。在現有課件的基礎上，通過不斷創新、溝通交流，總結經驗，使課件更加形象、直觀、靈活、多樣，為學生動態演示以往用粉筆難以描繪的幾何圖形，充分展示數學的魅力和解析幾何之美。繼續探索解析幾何“課程思政”多元化教學方法，知識傳授的過程，也是價值引領的過程。探索采用案例式、專題式等多種教學方法，潛移默化地將解析幾何“課程思政”教學目標融入教學設計中，深入到學生學習任務中，注重改革課程考核方式方法。精心設計創新性優質教案，總結出幾套特色鮮明的思政教案，豐富混合式思政教學設計的經驗和資料。

探索打造全程課程思政模式。借用習近平總書記提出的“四全媒體”理論，課程思政融入教學研究、課堂教學、在線互動、課外教學、社會實習等教育培養全過程，把立德樹人、培根鑄魂、啟智潤心落實在教育教學的每一個環境，努力提升思政教育實效。

4 結束語

教書育人并不僅僅是思政課教師的本分，更是每一位教師的天職。高校數學專業課不僅要傳授數學知識，更要加強數學的思想精神和文化品格的培養。數學專業課教師應加強與思政課教師交流、借鑒、融合與提升，提高對“課程思政”的認識，做到與思政課教師協同育人，把正確的世界觀、價值觀潛移默化地沁入學生的心田。

基金項目：煙臺大學2020年教學研究改革項目《“在線教學混合式學習”在線性代數課堂教學改革中的新探索》（jyxm2020044）

參考文獻

[1] 匡江紅.理工類專業課程開展課程思政教育的探索與實踐[J].管理觀察，2018（01）：119-122.

[2] 黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學，2001，10（03）：12-17.

[3] 楊叔子.數學很重要 文化很重要 數學文化也很重要——打造文理交融的數學文化課程[J].數學教育學報，2014，23（06）：4-6.

[4] 丘維聲.解析幾何（第三版）[M].北京：北京大學出版社，2015：1-2.

[5] 陳華喜.哲學美的升華——談解析幾何中的哲學觀點[J].赤峰學院學報（自然科學版），2010，26（10）：5-6.