初中數學“綜合與實踐”活動研究

林箏

【摘要】“綜合與實踐”活動課教學要求指出，在基于問題理論下，組織建模活動，要以課堂問題作為載體，帶領學生學習知識，并運用數學方法，解決實際問題.教學過程中，讓學生用數學思維，對于問題展開分析和思考，逐漸形成問題意識，提高實踐能力與核心素養.鑒于此，本文以問題解決理論為切入點，分析其主要內容，并對數學的“綜合與實踐”教學內容展開介紹，并依據基于問題解決理論下建模活動的組織要求，明確建模內容選擇和活動實施流程，實現對學生核心素養的培養.

【關鍵詞】初中數學;綜合與實踐;問題解決;建模活動

【基金項目】本文系福建省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“數學建模視角下初中數學綜合與實踐活動的實施研究”的階段性研究成果（立項批準號：FJJKXB20-861）.

引?言

新課標中對于“綜合與實踐”活動提出了全新的要求：“學生能主動參與，善于動手，樂于探究，在此過程中形成收集、處理信息等能力，并獲取知識，提高合作交流和解決問題等能力.”教材中的“綜合與實踐”內容作為培養學生實踐能力的重要載體，需要教師合理運用，科學指導，輔助學生完成實踐活動，使其獲得學習經驗，提高綜合能力.

1?問題解決理論概述

問題解決這一理論主要是探索解決問題的途徑，將其應用在教學當中，其具備三個典型特征：一是問題目標具有指向性，二是問題解決過程具有可操作性，三是問題提出和認知相符.核心素養下，數學教學以“問題解決”作為核心，并將其作為數學學科的全新教學理念.教學過程中，教師應關注問題的提出，將各個教學重點以問題形式呈現，逐漸帶領學生將問題解決.教師利用問題解決法展開教學，可以培養學生的數學問題解決能力，其應用和教育改革的發展需求相符，可以幫助學生完成知識建構，提高數學素養[1].

2?初中數學“綜合與實踐”活動相關介紹

2.1?概念界定

初中數學“綜合與實踐”課程主要是教師借助教材中的專門內容，創設和數學知識相關的生活情境.授課階段，教師選擇對于學生具有挑戰力的問題，使其主動參與實踐活動當中.教師按照教學目標，設計相關問題，指導學生參與實踐，完善教學評價.

2.2?應用價值

一方面，“綜合與實踐”課程教學有助于促使常規教學活動順利進行.教材中的知識呈現模式固定，為避免學生處于單一的學習氛圍內，教師應設置“綜合與實踐”類型活動，幫助學生學習不同數學知識，為其重新建構、內化知識，完善知識體系，促使常規教學順利進行.另一方面，“綜合與實踐”課程有助于學生核心素養的形成.授課期間，教師將問題作為載體，對學生實施循序漸進的引導，使其順利應用所學，解決生活中遇到的問題.同時，教師能夠從數學視角對于問題進行思考和分析，強化學生應用知識的意識，并提高其創新能力.在問題的激發之下，學生可以形成實踐意識，提高數學素養.因此，科學組織“綜合與實踐”類課程，將其和教學活動加以整合，可以培養學生能力.基于問題理論之下，教師組織豐富的建模活動，可以為中學生的核心素養提升提供良好平臺[2].

3?問題解決理論下數學建模活動的實施路徑

3.1?合理選擇建模內容

教師組織建模活動，需要結合學生的年齡段對素材進行選擇，保障內容符合學生當前的數學基礎.“綜合與實踐”內容是數學課改目標實施的重要載體，因此在選擇數學模型期間，教師需要高度關注學生的基礎知識以及技能水平的提升，兼顧學生興趣愛好，保證學生能夠主動參與到活動當中.結合華師版教材中的“綜合與實踐”內容，我們可以將閱讀材料分為四類：

第一，數學歷史類，具體包括笛卡兒、華羅庚、韋達等數學家的故事，還有“等號和不等號由來”“勾股定理歷史”等內容;第二，思想方法類，主要介紹類比、平均化等數學思想，還有中位數和眾數、計算機求平均數以及計算機輔助統計圖繪制等方法;第三，知識拓展類，包括光年和納米、幻方、歐拉公式、5的算法等;第四，數學應用類，重點介紹數學知識的實踐應用問題，包括黃金分割、七巧板、雞兔同籠、身份證號與學籍號等.教師可結合學生的年級特點，對于上述建模內容進行合理選擇[3].

3.2?聯系生活激發興趣

為保證學生積極參與建模活動，教師需要從學生的興趣出發，選擇生活化內容，增強學生對于建模內容的熟悉感，積極參與活動過程，對于數學知識的奧妙進行探索.興趣是學生學習過程中最好的老師，只有學生對于建模活動內容產生興趣，才能以積極的態度進行思考.

例如，在“黃金分割”問題講解期間，為讓學生體會黃金分割屬于生活當中的常見現象，教師可在建模活動中引入維納斯雕像這一內容，并設計相關問題：“某女士身高為162 cm，下半身長度99 cm，求她需要穿幾厘米的高跟鞋使其身材比例最完美.”教師根據此問題建立方程模型，假設該女士所穿高跟鞋高度為x cm，那么按照黃金分割比例和該女士身高之間關系建立模型，可以列出如下方程：

99+x162+x=0.618

求解之后，x的值為2.921，因此這位女士穿上2.921 cm的高跟鞋之后身材比例最完美.上述建模活動主要選取生活中的案例，對于黃金分割內容展開講解.講解之后，學生能夠遷移知識，按照自身身高展開相關計算，進一步激發其探究知識的興趣.除此之外，教材中“七巧板”“幻方”和“美麗的勾股樹”等都是數學知識和生活內容相關聯的內容，結合上述內容展開建模活動，有助于學生內化理論知識[4].

3.3?完善建模流程

在建模活動的組織過程中，必須保證活動內容和學生興趣高度相符.現選取華師大七年級教材的“綜合與實踐”中“雞兔同籠”內容為例，這部分內容和學生生活息息相關.在問題解決理論下，教師闡述數學建模活動的設計流程，幫助學生建立方程模型，借助問題引領使其能夠利用方程的思想解決實際問題，展現“綜合與實踐”的教學價值.

活動導入階段，教師可以利用多媒體展示《孫子算經》內容，向學生呈現“雞兔同籠”這一問題.引入此內容能夠激發學生對于雞兔同籠問題的學習興趣，還能激發其民族自豪感.之后教師導入問題：“某農民有若干只兔子和雞，頭有50個，腳有140只，試求雞和兔子各幾只.”

教師組織學生共同合作探究.此階段，教師提出探究問題“如何將上述問題解決”，引導學生相互交流并總結問題解決方法.繼續提問“能否使用其他方法解決”，旨在指引學生從多個角度思考問題，發散思維，提高其問題解決能力.學生探究之后，能夠給出如下方法[5]：

方法一：算數法.假設這50個頭全部是雞，那么就有50只雞，共有100只腳，還多出40只腳，那是因為每只兔子只算2只腳，多出的腳就是兔子的數量，可列出算式（140-50×2）÷（4-2）=20.由此可知，兔子共有20只，雞有30只.

方法二：巧算法.學生深入思考之后，可想出“金雞獨立”這一方法.假設籠中所有雞“一腳站立”，兔子使用后2腳站立，那么，腳數之和就是70只，70-50=20就是兔子數量.

方法三：湊數法，假設雞50只，兔子0只，則有腳100只;假設雞有0只，兔子有50只，則有腳200只;假設雞有30只，兔子有20只，則有腳140只.

對于學生列出的上述方法，我們應給予肯定并及時評價.教師接著發問“那么是否還有其他方法能夠解決此問題呢”，啟發學生可嘗試從方程的角度思考：在數學教學中，方程屬于常見的建模思想之一，我們可使用代數語言將復雜的日常語言進行簡化，建立模型，找到題干中的等量關系，列出方程.學生根據教師的提示，并結合題干條件，設雞有x只，兔子有y只，列出方程x+y=50

2x+4y=140.

結合上述方法，我們提出問題：“哪種解法相對簡單，容易理解？”學生交流，選擇自己認為簡單的方法求解問題.這樣的教學方式同學生的認知發展規律相符.經過實踐探索，學生已經掌握和“雞兔同籠”有關的數學問題，明確此類問題的求解方法.教師可結合其學習經驗，設計數學問題，利用同類題型，鞏固課堂知識，完善學生數學思維，使其對于方程建模這種思想有更加深入的認知，防止出現思維偏差.

3.4?及時鞏固拓展

為幫助學生解決生活中的實際問題，還可以組織拓展活動，以學生掌握的知識為基礎，聯系生活，在活動過程中提出問題，培養其創新精神，提高實踐能力，能夠合理運用知識解決具體問題.

比如，某食品廠要為餅干設計包裝，要求如下：使用長方體包裝;一打10盒;包裝時，相同面積之間互相對接;裝入餅干之后沒有空隙.一張白紙可制作3個盒底蓋或者2個盒身，包裝盒的組成部分包括2個底蓋和1個盒身，共有20張白紙.按照上述要求，寫出最節省材料的設計方法.教師鼓勵學生大膽提問，說出自身見解.學生按照問題整體要求，合作交流之后，能夠總結“節約材料的方法就是保證盒底、盒蓋的數量恰好配套”.教師引導學生利用方程思想，建立模型，列出方程，將“雞兔同籠”這一數學思想應用到實踐當中，最后各小組將討論結果展示出來，教師點評[6].

總之，數學教材中“綜合與實踐”模塊十分重要，教師應依托問題解決這一理念，組織建模活動;立足教學內容，設計活動流程;科學引導，幫助學生掌握數學方法;建立模型，形成數學思維，完成教學目標.

【參考文獻】

[1]吳威.初中數學“綜合與實踐”活動研究——例談問題解決理論下的數學建模活動[J].名師在線，2019（12）：15-16.

[2]曾凡霖，吳威.初中數學“綜合與實踐”活動研究——例談建構主義學習環境下的初中數學建模活動[J].名師在線，2019（11）：8-9.

[3]顧文立.經歷問題解決過程，培養學科關鍵能力，提高數學核心素養——統計領域綜合實踐課程的思考與研究[J].課程教育研究：外語學法教法研究，2018（12）：69-70.

[4]饒磊磊.建構主義觀點下的初中數學“綜合與實踐”活動研究[J].初中數學教與學，2019（08）：15.

[5]王興紅.初中數學教學中的綜合實踐活動資源探索[J].中國多媒體與網絡教學學報（中旬刊），2018（03）：124.

[6]張俊忠.初中數學綜合與實踐活動研究[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，29（12）：79-80.