淺談在初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用

王洪明

摘? 要：在當(dāng)前教育模式下，教師是課堂的中心，學(xué)生被動(dòng)的接受教師的思維灌輸，缺少獨(dú)立思考和判斷的過程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原料的理解程度不足，無法實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)思維的建立有助于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)方法和解題思路，數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納總結(jié)等都是重要的解題工具。在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)邏輯框架。因此教師應(yīng)豐富課堂形式，轉(zhuǎn)變授課模式，使學(xué)生能夠靈活解決各種數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

引言

初中階段學(xué)生的理解能力有限，思維模式也處于一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程之中，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力提出了較高的要求。所以教師應(yīng)兼顧對(duì)學(xué)生的知識(shí)傳授和解題思路學(xué)科素養(yǎng)的培育。分類討論是一種主要的數(shù)學(xué)解題技巧，通過發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的共性和差異，構(gòu)建其數(shù)學(xué)知識(shí)體系既有助于學(xué)生掌握所學(xué)，又方便記憶與應(yīng)用。所以教師應(yīng)把分類討論的學(xué)習(xí)方法貫穿于日常教學(xué)之中，由淺入深逐步提升學(xué)生的解題能力。綜上本文就將分類討論思想貫穿于初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、就分類討論的內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行規(guī)劃

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高的要求，學(xué)生對(duì)所學(xué)只是進(jìn)行記憶，還要確保能夠做到舉一反三靈活應(yīng)用。因此教師應(yīng)日常授課中注重向?qū)W生傳授分類討論，推理，數(shù)形結(jié)合等解題技巧，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架。分類討論是指就某一問題在多種合理猜想的基礎(chǔ)上，討論知識(shí)之間存在聯(lián)系的可能性。從學(xué)生熟知的簡(jiǎn)單問題入手，逐步推導(dǎo)出自己所需的結(jié)論。首先要進(jìn)行分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，將所有的可能性納入到考量的范圍內(nèi)，但是當(dāng)可變因素較多時(shí)，學(xué)生在分類中容易出現(xiàn)混亂調(diào)理不清晰的問題。

例如針對(duì)當(dāng)前學(xué)生無法靈活應(yīng)用分類討論的解題方法的問題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問題的分析入手，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。以北師大八年級(jí)上冊(cè)平方根一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以將其與絕對(duì)值進(jìn)行比較分析。首先，教師要提出一個(gè)思考問題如要求學(xué)生寫出平方后能夠得出1、4、9的數(shù)字。在慣性思維的引導(dǎo)下學(xué)生將回答1、2、3，此時(shí)教師將絕對(duì)值和負(fù)數(shù)的概念引入到平方根的講解中。1的絕對(duì)值為1和-1，2的絕對(duì)值為2和-2。由此可知一個(gè)數(shù)的平方根由正負(fù)兩個(gè)。同時(shí)有理數(shù)分為正數(shù)負(fù)數(shù)和0三種，所以也要將0納入到考慮的范圍內(nèi)。綜上，在學(xué)習(xí)平方根中，要結(jié)合實(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)，絕對(duì)值三個(gè)知識(shí)，以有理數(shù)的分類為對(duì)象進(jìn)行全面的考量。分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)是分析問題的基礎(chǔ)，應(yīng)抓住切入點(diǎn)開展討論。

二、就具體問題結(jié)合使用多種解題方法

數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用，但是當(dāng)前學(xué)校將重點(diǎn)放在做題能力的培育上，導(dǎo)致學(xué)生的整體學(xué)科素養(yǎng)有待提升。因此教師應(yīng)在日常教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想融入到課堂之中，循序漸進(jìn)形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。分類討論是將復(fù)雜的問題按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)具體的小問題，由淺入深在綜合考慮分析到所有的可能性后得出問題的最終結(jié)論。教師應(yīng)幫助學(xué)生完善解題思路，明確分類對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合問題的難度，具體問題具體分析綜合使用多種數(shù)學(xué)思想，降低錯(cuò)誤率的同時(shí)方便學(xué)生理解與記憶，實(shí)現(xiàn)觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

例如針對(duì)初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有限，無法抓住分類討論問題重點(diǎn)的問題，教師應(yīng)進(jìn)行合理的引導(dǎo)，就具體問題綜合使用多種數(shù)學(xué)思想。以北師大八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例。首先，教師就一次函數(shù)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行講解，將其與有理數(shù)，平面坐標(biāo)系等知識(shí)相結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力幫助學(xué)生理解。如教師給出例子Y=3X+4，學(xué)生就X所代表的數(shù)字進(jìn)行推測(cè)，與有理數(shù)集合得知X可能有正數(shù)負(fù)數(shù)和0三種。接下來，學(xué)生分類帶入-1，0，2得出與之相對(duì)應(yīng)的Y1，4，10三種。接下來，數(shù)形結(jié)合將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(diǎn)（X，Y）的形式再一一帶入到直角坐標(biāo)系中，可知一次函數(shù)的圖形為一條直線。綜合使用多種解題思路的方式，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的共性，進(jìn)行深入的理解與記憶。

三、將分類討論應(yīng)用于解題的全過程中

數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)冗雜，知識(shí)之間具有互通性，學(xué)生可以通過發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系以建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生理解記憶。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思維，其可以應(yīng)用到解題的全過程。以問題為導(dǎo)向，綜合利用多種解題方法，進(jìn)行科學(xué)的推理分析，最后還可以借助分類討論的方式進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)。分類討論建立在合理的推測(cè)之上，因此無法保證其得到的結(jié)論完全正確，對(duì)于不符合基本數(shù)學(xué)原理的結(jié)論應(yīng)及時(shí)排除，所以教師應(yīng)向?qū)W生傳授檢驗(yàn)的重要性。

例如針對(duì)分類討論所得的結(jié)論不具有普適性的問題，教師應(yīng)就問題中所出現(xiàn)的特殊情況進(jìn)行驗(yàn)證保障所得結(jié)果的正確性。以北師大八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例，首先在分析問題時(shí)借助數(shù)形結(jié)合和平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，得出結(jié)論一次函數(shù)的圖像是一條直線。接下來，要確定某點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖像上時(shí)，可以舉例將其帶入比照結(jié)論是否正確。如判斷當(dāng)X=4時(shí)Y是否為16，可將（4，16）帶入到Y(jié)=3X+4圖像中，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)在此一次方程上，所以可知當(dāng)X=4時(shí)Y為16。由于數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有相同性，所以學(xué)生在進(jìn)行分析時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，借助分類討論的方式驗(yàn)證結(jié)論的正確性，有助于提高結(jié)論的正確率。

四、總結(jié)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求不斷提高，學(xué)生應(yīng)具備獨(dú)立解決問題的能力。授人以魚不如授之以漁尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)同時(shí)傳授基本理論和解題思路，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在日常授課過程中，教師要將分類討論應(yīng)用于解題的全過程，具體問題具體分析從解題方法的選擇，分類標(biāo)準(zhǔn)劃分以及最后的答案驗(yàn)證多個(gè)方面入手，實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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