以問題為導向的復變函數教學與實踐

摘要：本文主要總結了研究性教育理念及其在大學數學課程中的應用研究，提出了問題設置在研究性教學方法應用中的意義，并分析研究了教師在課堂教學各個環節中應注意的關鍵問題。以復變函數計算和逆拉普拉斯變換課程研究為例，探討了基于該問題設計的研究性課程在復變函數課程中的應用。

關鍵詞：問題導向;復變函數;拉普拉斯逆變換;教學實踐

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

新一輪教學改革的目標會更加明顯，那就是更好地培養學習者解決問題的能力，而不僅僅是死記硬背知識點[1]。這必將為課程設計理念的發展提供更新和變化的要求。將研究性教育理念應用于高等教育，可以說是一種全新的教育理念創新，同時也是一種探索[2]。研究性學習是指對學習者所擁有的屬性進行問題研究。數學作為解決問題和科學研究的重要工具學科，在教育工程技術領域應用廣泛。以復變函數教學為例。課程的特點要求教師以教學改革的理念，通過創新課程理念和方法，重新設計教學過程，從而有效培養學習者研究問題、解決問題的能力。

一、研究型教學綜述

對于大學的本科或專業課程，在教學活動過程中借助研究型課程模式可以提高課堂活動的有效性，但首先，“教”與“學”的主體都要對這種概念發展模式有統一的認識，形成構建理論知識的“學習共同體”。只有在共識的基礎上，“教”與“學”的主體意識才能迅速進入教學角色，讓最先進的教育理念充分發揮其有效功能，從而實現教育教學改革的總體目標[3]。

目前，一些專家學者對研究性教學在高校傳統數學教育中的應用進行了較為完整、系統的理論分析和實踐探討。有學者探討了“高校數學課程問題導向教育管理模式”在微分分數“定積分的定義”教育研究中的應用，并指出了教育過程中不同的研究內容和重點[4]。探討了“問題驅動教學”在高校數學教育實踐中的應用。由于試題設計精巧，帶動了“中值定理”的教育進程，取得了良好的教育效果。王芬玲[5]通過分析復變函數教學中存在的問題，闡述了研究性教育在復變函數教學中的重要性，并對教育過程中的實際問題進行了探討。

綜上所述，研發成果表明，研究性學習教育是以研究問題為特征的教育。研究性教學模式與傳統教學方式最大的區別在于，問題是起點，問題研究過程是教育的主線。課程教育過程是教師引導學生按照“解決、分析、討論、解決問題”的課堂教學框架進行研究性工作。教育學生運用舊知識獨立建構和發現新知識的教育過程。那么，我們的老師也可以借鑒研究生論文的指導過程，引導和教育學生從教授的角度去學習，而不是從導師的角度去學習。遵循教學方法和指導的主要工作方式是：選題、總結基礎理論知識、研究性教育、答辯式考試。

二、基于問題導向的研究型教學各環節的注意要點

（一）問題導向，合理選題

在充分研究情境分析的基礎上，選題質量在更大程度上直接影響學校課堂教育質量。然而，不同學科的學習者由于專業知識儲備能力的差異，對這種教學模式的接受程度不同。學習者已有的解決問題的基礎知識和基本技能直接影響“選擇”的傾向和視角。設計在我國數學教育基礎相對薄弱的學校和整個教育過程中起著關鍵作用。是老師們最感興趣的基石。尤其是在教研型教師的教學過程中，更要注重利用學生學習興趣的能力，將中國學生對未知的壓力轉化為發展學習者求知探索的動力。因此，在問題設計中應特別注意激發中國學生對數學思維的濃厚興趣。

（二）開放式研究、教學籌備，必須儲備基礎的知識和技能。

教師備課全面透徹，學生提前做好科研工作準備的前提是準備相應的科學理論知識作為思維的基石，準備相應的科研工具作為工作的依據。因為科研的過程充滿了不確定性，尤其是對于基礎知識有限的學習者來說，在進行科研練習之前，一定要儲備一定的基礎知識和技能，防止科研思維脫節，從而進入較低層次的科學認知圈而不突破。但是，教師本身需要接受培訓，回答學生發展提出的各種社會問題，也需要形成一種提前預測學生學習研究偏差的能力，從而通過不斷正確地處理來分析和回答學生的問題，引導學生在自己處理這些問題的方式上繼續朝著正確的方向前進， 深入知識經濟的新領域，總結和完善企業的知識，從而獲得企業科研的好成績，完成課堂教學。 這就要求教師積累理論知識和經驗，全面透徹地備課，提出更有針對性和預見性的課堂教學方法。

（三）引導研究、教學，做教學管理者

有效地指導和控制研究性教學過程是研究性教學對教師的新要求。研究性教學不能只靠灌輸知識來進行。從教育管理的角度來看，如果上述的“選擇”和“準備”只能視為“工作目標的確定”和“規劃”，那么“正確的引導和控制”應該深刻理解為“檢查和糾正”。因此，學生要想通過一個開放的、不確定的探究工作發展過程來完成自己的教學目標和任務，就要對探究工作過程進行適當的控制。要培養教師的學科發展能力，及時合理地指導我校的科研設計思路，關注學生科研分析過程中的重要難點，合理地控制學生的科研狀態，防止學生的科研興趣受到科研主要任務難度或復雜性的影響，有助于培養學生通過研究學習的激情和效率。教師不僅要“以身作則”，更要“用心管理課堂”。

考慮到開放探究工作在時間和空間上的連續性，決定了學生在不參與課堂教學的情況下，要在課后繼續探究，因此必須充分利用一切可利用的時間和資源，積極思考教學質量。有了這么多因素，才是真正的“做研究”，才會有收獲，才會有回報，才有可能取得研究性教育的成果。因此，教師要重視教學管理者，但同時也不能局限于課堂教學的某個角落。要重視“第二課堂”的建立和發展，將研究性學習活動延伸到學生生活和學習中的各個空間和時期。

（四）考核方式，（分組）總結答辯

為了與新課程模式相匹配，研究性學習教育有效性的評價指標必須改變傳統的課堂作業評價方法。著眼于進一步推動教學理念模型的實際應用，并立即獲得指導性研究成果。在以問題為導向的研究性教學模式中，對學生學業成績的評價要全面，強調對學生行為的評價。具體評價內容和指標主要包括學生研究性學習成果質量、課堂積極參與程度、學生小組合作能力等。根據教育教學方法和指導的工作路徑，這種課程模式下教學成果的最終形式應該是將一個問題歸類為研究性書面報告和學術論文，并體現在課堂教學答辯的改進形式上。從而保證評價指標和評價方法的構成反映學習者的綜合素養水平。

三、基于問題設計的研究導向型教學在《復變函數》教學中的應用探索

在總結個人教育實踐的基礎上，以復微分的運算和拉普拉斯逆變換的教育為例，系統地探討了問題導向的研究性課程在復分析教育中的應用。

（一）復變函數的計算

1.學情分析，問題設定

教材不同章節給出了復雜分數的計算方法，但沒有仔細對比分析不同方式之間的聯系和區別，以及不同方式解題的差異。因此提出一些問題，啟發和引導學生在已掌握的主要知識點上探索創新問題，從而進一步掌握主要知識點，找出各種解題教學方法和可應用于各種研究方法的創新問題。從而培養學生整理好自己的知識和習慣。

2.教學準備

把全班分成六個學習小組。課前復習柯西積分公式、高階導數公式以及留數運算的相關知識點，為處理具體題目做準備。每組選擇三個題目進行解決，在解決問題的過程中注重方案的選擇和知識點的應用。

3.課堂管理

分析問題，探索解決方案。由小組對可以選擇的問題進行具體的解題步驟，歸納分析后總結出具體的解題方法。

比較、總結、反思。根據封閉曲線中奇點的類型，假設奇點是奇點或極點。柯西積分公式、高階導數公式和留數定理的應用基礎是相同的，即（1）、（2）和（3）。使用柯西積分公式或高階導數公式更簡單，因此不需要確定極點的階數。當奇點是自然奇點時，如問題（5），利用留數定理求解，留數定理可以解決更多的實際問題。如果曲線有幾個奇點，用留數定理比用復合閉路定理簡單。但是，如果有限公司孤立奇點的留數不容易通過運算，如問題（6），那么無窮遠處留數的特征和規律可以同時用于分析和運算。

4.學習效果評價考核

引導學生探索和分析各種方法之間的區別和聯系，以及各自的優缺點，使學生提高對整合方法的理解，取得良好的教學效果。

3.效果評價

通過一題多解的研究性課程，學生可以自主討論和探究，從而培養學習興趣，與教師的互動更加豐富，課堂氣氛更加活躍。

四、以問題為導向的課堂教學策略與方法

1.情景創設，激發興趣

情境教學策略應用廣泛，創設方法靈活多樣。自然科學、哲學社會科學的課堂教學可以根據自己的需要，結合本課教學內容的課程類型和實際需要靈活運用。情境設計更容易充分調動學生的情感，點燃學生的熱情，激發學生對內容的濃厚興趣和迫切的求知欲，從而培養學生豐富的想象力和創造能力。它可以看作是課堂教學方法應用中的一種切實可行的策略選擇，可以為進一步有效發展以問題為導向的課堂教學范式奠定良好的基礎。

2.促進協作，初步認知

（1）互助合作。這種學習方式有助于提高學生的團隊精神，促進學生的合作意識。科研團隊協同研究是未來科技發展的必然趨勢。（2）資源共享。小組學習有利于學生之間共享學習資源。小組成員的課前預習、課中閱讀以及他們已有的知識、經驗和見解都可以充分分享，從而拓展小組成員的整體視野。（3）分享意見。在小組學習中，學生可以查詢、收集和整合資源，從而相互合作，充分表達自己的觀點和理解。通過小組學習和交流，學生的觀察和歸納能力會進一步提高，在這個過程中，他們會逐漸形成對“問題”的來源、屬性和內涵的初步認識。

3.深刻辨析，形成認同

（1）學生在學習和交往過程中形成的思想亮點。因此，教師要借助教師豐富的知識儲備和更強的知識力量，作出積極的評價，從更高、更廣的視角進行拓展，這將對學生的學習熱情產生很強的促進作用，大大增強學生的自信心、學習獲得感和成就感。（2）是指學生在學習和交往過程中形成的思想偏差。教師要理性分析原因，找出問題的癥結所在，列出正確的認識和理解進行對比分析。這有助于引導學生逐漸學會“概念+判斷+推理”的正確邏輯思維形式。（3）根據課堂教學內容的系統性，整合學生小組學習和小組討論形成的初步認知框架。以關鍵問題為切入點，教師可以進一步全面、系統、深刻地分析“問題”的來源、屬性和內涵，讓學生對本課教學內容體系中要表達的思想有更深刻的理解，達到被本課教學內容體系認可的目的。

結束語

探索問題導向的教學與研究型教育模式，不僅是為了提高教與學的整體效果，也是為了在一定程度上培養每個學生的政治思想能力，全面培養學生的綜合素質能力，這是當前我國教育改革大潮中企業所追求的最基本的教學目標。在復變函數的教學中，引入了基于問題導向的探索研究的教育理念，嘗試新的教學方法，引導學生深入思考，用數學方法處理實際問題，重構教學過程。要努力培養學生的創新精神和探索問題的能力。

參考文獻

[1]張勇，張昊，袁培森.應用型本科院校“對分課堂”線上線下教學模式探索——以復變函數為例[J].科技風，2021（31）：144-146.

[2]吳延紅.復變函數與積分變換課程教學與學習情況調研分析及對策研究[J].黑龍江科學，2021，12（17）：102-103.

[3]孟華，羅榮，楊曉偉.以問題為導向的復變函數教學與實踐[J].大學數學，2020，36（03）：40-44.

[4]馮建中.一題多解在復變函數教學中的應用研究[J].現代商貿工業，2012，24（20）：133-134.

[5]曹月波，吳昭君，田宏根.復變函數教學中直觀性原則應用的思考與實踐[J].數學教育學報，2011，20（06）：86-88.

作者簡介：阿布力米提·米吉提，1967年3月，男，維吾爾族，籍貫：新疆維吾爾自治區、伊寧市，職務職稱：副教授，學歷：本科，單位：伊犁師范大學數學與統計學院、伊犁師范大學應用數學研究所，研究方向：分析學、微分方程