課標(biāo)數(shù)形結(jié)合思想的思考

黃武超

摘要：近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國教育制度也在不斷地改革，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已無法適應(yīng)新時代的需求，在新課改的背景下，創(chuàng)新教學(xué)方法已經(jīng)勢在必行。而數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)中最重要的學(xué)科，不管是學(xué)校還是教師，都應(yīng)該把學(xué)生的數(shù)學(xué)教育作為工作的重點(diǎn)之一。根據(jù)新課標(biāo)的相關(guān)要求，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的掌握進(jìn)行合理的引導(dǎo)，而且新課標(biāo)對數(shù)學(xué)思想方法教育也提出了更高的要求，而這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的教學(xué)思想和方法，更是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，數(shù)形結(jié)合能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)以及精髓的理解，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)? ?高中數(shù)學(xué)? ?數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

引言：高中階段對于學(xué)生來說是一個非常關(guān)鍵的時期，這一階段的學(xué)習(xí)對于學(xué)生整個學(xué)生生涯有非常重要的作用，是學(xué)生形成世界觀、價值觀、人生觀和心智體美等各方面最重要的時期。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力、綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)，所以在高中數(shù)學(xué)教育過程中，教師必須要對這一階段的學(xué)習(xí)給予高度重視，要注重對學(xué)生各方面的培養(yǎng)，推動學(xué)生向全面發(fā)展方向邁進(jìn)。同時，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師的作用非常重要，教師利用合理的方法讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性得到有效提升，不斷地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生自主探究能力以及創(chuàng)新能力的提升打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠更好地投入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中。因此，數(shù)形結(jié)合作為一種靈活多變的解題形式備受學(xué)生和任課教師的青睞。在數(shù)形結(jié)合思路的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠融會貫通高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的基本思想，并防止定勢思維的產(chǎn)生，進(jìn)一步提升學(xué)生積極探索的興趣和熱情。

一、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形綜合的解題思路是指教師在處理綜合計(jì)算數(shù)學(xué)教育問題時，通過合理運(yùn)用直角坐標(biāo)系法、向量法、幾何圖形等方法，處理幾何、三角形面積、函數(shù)值域和組合形式等計(jì)算綜合數(shù)學(xué)教育問題時，使函數(shù)、不等式、方程組和空間圖形之間建立起更密切的聯(lián)系。通過綜合“數(shù)”和“形”的各自優(yōu)點(diǎn)，使繁雜抽象的代數(shù)計(jì)算綜合數(shù)學(xué)教育概念和簡潔形象的空間圖像互相轉(zhuǎn)換，繼而使求解的思維變得更為靈巧快捷，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)者的求解力量，進(jìn)而培育了學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造性思維，為綜合性教育的順利開展構(gòu)建了全新的思維。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想在高校數(shù)學(xué)解題中的使用

（一） 在高中數(shù)學(xué)集合問題的學(xué)習(xí)過程中，我們可以利用韋恩圖法進(jìn)行解題，一般情況下常用兩個圓代表兩個集合，兩圓相交即為兩個集合有公共元素，兩圓相離即為沒有公共元素，當(dāng)面對集合數(shù)量較多無法在腦海中構(gòu)建出集合之間的關(guān)系時，便可以利用韋恩圖法進(jìn)行解題。例如一個車間共有48名工人，當(dāng)車間舉行運(yùn)動會時每名工人至少參與一項(xiàng)運(yùn)動，最終的報(bào)名結(jié)果顯示同時參加乒乓球和短跑的有7人，同時參加羽毛球和乒乓球的有8人，同時參加羽毛球和短跑的有6個人，而且參加羽毛球、乒乓球、短跑的總?cè)藬?shù)分別是28、25、15，請問三項(xiàng)都參加的人數(shù)是多少？在解題過程中，可以用X、Y、Z三個大圓分別代表羽毛球、乒乓球、短跑三個集合，三個圓的公共區(qū)域就代表同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的總?cè)藬?shù)，通過韋恩圖所示并集合題目數(shù)字信息經(jīng)過簡單計(jì)算，可以得出同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在這道習(xí)題中，如果單純依靠傳統(tǒng)方法進(jìn)行計(jì)算則很難很快得出結(jié)果，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想繪制韋恩圖則能夠更快更準(zhǔn)確地得出結(jié)果，極大地提升了解題效率。

（二）高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)問題常常成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的首要難題，然而靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想則能夠?qū)㈦y度較大的函數(shù)問題簡單化。首先將題目中涉及的函數(shù)問題建立出合適的坐標(biāo)系，再將函數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，經(jīng)過簡單的計(jì)算得出相關(guān)結(jié)論，最后根據(jù)坐標(biāo)系將結(jié)論轉(zhuǎn)換為函數(shù)結(jié)論，由此解決原函數(shù)問題。例如當(dāng)已知，并且不為負(fù)數(shù)，也不為負(fù)數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值的點(diǎn)。如果單純憑借計(jì)算求解難度會很大，如果借助直角坐標(biāo)系便能大大提升做題效率。將在坐標(biāo)系中的線段MN，設(shè)動點(diǎn)A為，B，經(jīng)過直線的斜率概念可以很容易得出（0，3）是使取得最大值時的點(diǎn)，（4，0）是使取得最小值時的點(diǎn)。通過建立坐標(biāo)系將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，使得問題簡單化，既提高了做題效率，又開闊了學(xué)生的解題思路，使函數(shù)問題不再成為“攔路虎”。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維處理幾何的數(shù)學(xué)問題，隨著中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的不斷深入，幾何學(xué)問題也逐漸浮出水面，所以如何迅速恰當(dāng)?shù)亟鉀Q好幾何學(xué)問題也成了數(shù)學(xué)課程中提分的重要環(huán)節(jié)之一。利用好數(shù)形結(jié)合思想，就可以利用深入探討幾何學(xué)問題中蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，將幾何學(xué)提問轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)提問，進(jìn)而可以再運(yùn)用計(jì)算代數(shù)式、利用三角函數(shù)代換運(yùn)算等方法將所處理的提問簡單化，而且還可以利用建立直角坐標(biāo)系解決問題。在實(shí)際解決過程中，可先根據(jù)題目要求給相關(guān)的幾何問題設(shè)定合適的坐標(biāo)系，之后再將幾何問題轉(zhuǎn)換為與之相關(guān)的函數(shù)問題加以處理，在這里面要先推斷出函數(shù)問題的相關(guān)結(jié)果，然后再利用函數(shù)問題的有關(guān)結(jié)果推論出幾何問題的結(jié)果。另外，學(xué)生也應(yīng)該把矢量法引入求解過程，首先運(yùn)用圖表或幾何中的時間完成向量式提問中的矢量的轉(zhuǎn)換，將線段關(guān)聯(lián)與向量式提問中的矢量關(guān)聯(lián)結(jié)合，最后再運(yùn)用向量式的解題方式解出不同提問的最后結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決能力。

結(jié)語：

總之?dāng)?shù)形結(jié)合不應(yīng)該單純是一個求解方式，甚至是一個很重要的數(shù)學(xué)思維，但縱觀近幾年來的中國高考試題，老師巧妙利用數(shù)形結(jié)合的思維方式處理某些抽象的數(shù)學(xué)問題，卻常常事零點(diǎn)五功倍。所以，數(shù)形結(jié)合法還需要老師在長時間的教育過程中潛移默化的使學(xué)生了解，因此高中數(shù)學(xué)課程中還應(yīng)該強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理素質(zhì)和求解能力。

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