重視知識(shí)獲得過(guò)程，有效避免初中數(shù)學(xué)“概念迷思”

任益蘭

【摘要】部分教師在教學(xué)時(shí)一味地追求速度，為達(dá)到短期效果，直接給出所要學(xué)習(xí)知識(shí)的相關(guān)結(jié)論，再進(jìn)行大量的重復(fù)訓(xùn)練，對(duì)于知識(shí)“從哪里來(lái)，怎么得到，是什么”并不重視，對(duì)學(xué)生也缺乏必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵并不清晰，思維也只能處于淺層模仿?tīng)顟B(tài)。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該重視知識(shí)的獲得過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷或體會(huì)概念、公式、定理等一些結(jié)論的自然生成過(guò)程，達(dá)成“知其然”又“知其所以然”，才能盡量避免概念的迷思。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);知識(shí)獲得過(guò)程;概念迷思

《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書(shū)中提到，“數(shù)學(xué)教育的主要使命是：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。”而當(dāng)下的部分課堂教學(xué)中，師生皆急功近利，教師以短期出成績(jī)?yōu)橹兀瑢W(xué)生也依然習(xí)慣于被動(dòng)聽(tīng)講，通過(guò)模仿套用去完成學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)于知識(shí)怎么獲得的并不感興趣，甚至覺(jué)得浪費(fèi)時(shí)間。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維也只能處于淺層模仿?tīng)顟B(tài)，被動(dòng)接受知識(shí)，甚至連學(xué)過(guò)的概念都未真正清晰，何來(lái)發(fā)展？何來(lái)更加聰明與智慧？教師應(yīng)該重視知識(shí)獲得過(guò)程，創(chuàng)設(shè)合理的情境，進(jìn)行基于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的科學(xué)、合理、適度的有效設(shè)問(wèn)，提供更多的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生去思考“從哪里來(lái)，怎么得到，是什么”等。這樣才能有效幫助學(xué)生避免概念迷思。下面，筆者以人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》“1.2.3相反數(shù)”的教學(xué)片段為例來(lái)闡述觀(guān)點(diǎn)。

一、課前思考

教學(xué)目標(biāo)的確定：依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：①?gòu)拇鷶?shù)和幾何角度理解相反數(shù)意義。②會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)。③根據(jù)相反數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)題。④滲透數(shù)形結(jié)合思想，感受事物之間對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想。

（一）教學(xué)重難點(diǎn)分析

本課是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，本節(jié)課是在引入有理數(shù)和數(shù)軸等基本概念后的又一重要內(nèi)容。隨著從數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并引入數(shù)軸后，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有了更深一步的理解，在數(shù)軸上可以很直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)特殊關(guān)系的數(shù)即為相反數(shù)。通過(guò)相反數(shù)的學(xué)習(xí)又為后面絕對(duì)值、有理數(shù)的減法的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。因此，這個(gè)內(nèi)容具有承上啟下的作用。本節(jié)課應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先從代數(shù)與幾何兩個(gè)角度初步理解相反數(shù)的概念，并能求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，再應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能體會(huì)數(shù)軸的作用和相反數(shù)的意義，感受采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用價(jià)值。因此，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于剛從小學(xué)升入初一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受起來(lái)還是比較困難的。基于以上分析確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度理解相反數(shù)的概念及其表示方法。教學(xué)難點(diǎn)為：理解和掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)。

（二）本課內(nèi)容與迷思概念

在學(xué)習(xí)相反數(shù)前，學(xué)生認(rèn)為相反數(shù)只是意義相反的兩個(gè)數(shù)，而實(shí)際上相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，0的相反數(shù)為0。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們借助數(shù)軸還能得到：一對(duì)相反數(shù)就是到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)。但學(xué)習(xí)完后，學(xué)生可能會(huì)得到這樣一個(gè)誤解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，數(shù)字相同。學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為符號(hào)不是數(shù)字的一部分，這里還涉及到負(fù)數(shù)的迷思概念。當(dāng)然，實(shí)際上一個(gè)數(shù)的確可以看成兩部分，這個(gè)數(shù)的符號(hào)和它的絕對(duì)值。另外，任意一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里涉及到用字母來(lái)代替數(shù)，比較抽象，學(xué)生不容易理解，認(rèn)為-a就是一個(gè)負(fù)數(shù)。如果這里不理解，那么雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)就不能被真正理解，而只是被動(dòng)接受。在這種情況下，如果教師還是為了追求速度，只是簡(jiǎn)單地把相反數(shù)知識(shí)傳授給學(xué)生，不重視知識(shí)獲得過(guò)程，就很容易讓學(xué)生造成關(guān)于相反數(shù)概念的迷思。

二、課堂實(shí)錄

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

活動(dòng)1：

-4，+2/3，0，+2，-2/3，-2

問(wèn)題1：請(qǐng)大家像數(shù)學(xué)家一樣來(lái)觀(guān)察這6個(gè)數(shù)，你能進(jìn)行分類(lèi)或者你有什么特別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我可以將這6個(gè)數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。

生2：我可以將這6個(gè)數(shù)分成分?jǐn)?shù)和整數(shù)。

生3：我可以將這6個(gè)數(shù)分成正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0。

……

生4：我還發(fā)現(xiàn)+2與-2，+2/3與-2/3這兩對(duì)數(shù)跟其它幾個(gè)數(shù)有點(diǎn)區(qū)別，它們都是符號(hào)不同，數(shù)字相同。

全體學(xué)生：是啊……

生5：好像有點(diǎn)不對(duì)勁，像+2，-2本來(lái)就是一個(gè)數(shù)字啊，帶上符號(hào)才能說(shuō)是一個(gè)數(shù)字，表達(dá)好像有點(diǎn)問(wèn)題。

生：那應(yīng)該怎么表達(dá)呢？

生6：除了符號(hào)不同，剩下的相同。

生7：那可以說(shuō)只有符號(hào)不同嗎？

全體生：這樣說(shuō)就沒(méi)問(wèn)題了。

問(wèn)題2 ：同學(xué)們的眼睛果然跟數(shù)學(xué)家一樣犀利，也都觀(guān)察得很到位，我們上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)的分類(lèi)，今天我們主要嘗試著研究你們最后的發(fā)現(xiàn)，就是你們所說(shuō)的只有符號(hào)不同的數(shù)。昨天我們學(xué)過(guò)數(shù)軸，用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)研究新的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)不定會(huì)有新的知識(shí)產(chǎn)生。請(qǐng)大家試著把這兩對(duì)數(shù)所代表的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：我發(fā)現(xiàn)都是有兩個(gè)在原點(diǎn)左邊，有兩個(gè)在原點(diǎn)右邊。

師：的確。

生9：我發(fā)現(xiàn)表示+2與-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一樣的，都是2。

生10：對(duì)啊，表示=2/3與-2/3兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也是一樣，都是。

師：大家說(shuō)的都對(duì)！除了這兩組點(diǎn)，你還能在數(shù)軸上找到與原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？

生11：有很多啊，像+3與-3，+10與-10，等等。

師：（把這些都列在黑板上）觀(guān)察這幾對(duì)數(shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生12：（激動(dòng)地）我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)每一對(duì)都是只有符號(hào)不同！而且它們所表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都相等！

全體學(xué)生鼓掌：是啊……

師：同學(xué)們說(shuō)得真好，對(duì)！數(shù)學(xué)家跟你們一樣發(fā)現(xiàn)了這些特別的數(shù)，想進(jìn)行深入研究，于是給它們?nèi)×艘粋€(gè)名字“相反數(shù)”。通過(guò)上面我們的討論，你能給相反數(shù)下一個(gè)定義嗎？

生13：只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。而且它們到原點(diǎn)的距離相等。

生14：應(yīng)該是兩個(gè)數(shù)吧，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。

師：同學(xué)們都說(shuō)得很好，相反數(shù)是雙向的，針對(duì)兩個(gè)數(shù)而言。所以，我們可以給出它的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。比如，3和-3互為相反數(shù)，當(dāng)然也可以說(shuō)成3的相反數(shù)是-3。

師：那么這樣一來(lái)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是什么數(shù)嗎？比如正數(shù)的相反數(shù)是？

全體生：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)！

生15：老師，那么0的相反數(shù)呢？

師：你很細(xì)心，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以要特別說(shuō)明一下，0的相反數(shù)還是0。

師：剛剛我們從外觀(guān)、從代數(shù)的角度來(lái)定義了相反數(shù)，實(shí)際上剛才我們?cè)跀?shù)軸上也把這些數(shù)表示出來(lái)了，從幾何的角度也可以給相反數(shù)下個(gè)定義。你們能說(shuō)一下嗎？

生16：到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

師：你的意思是對(duì)的，完整的應(yīng)該這樣說(shuō)：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（二）感知實(shí)例，升華概念

活動(dòng)2：

例1 寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)

+5，-7，-3又1/2，+11.2，0

例2 思考：設(shè)a表示一個(gè)有理數(shù)，它的相反數(shù)是什么？

生17：-a。

師：是的，一般地，a與-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)為0。那么這里的a是一個(gè)正數(shù)嗎？

生19：沒(méi)有說(shuō)是什么數(shù)。

生20：可能是負(fù)數(shù)，也可能是0。

師：對(duì)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，所以a可能是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)。那么-a是一個(gè)什么數(shù)？

生21：是負(fù)數(shù)。

生22：可能不是哦。

師：為什么不一定是負(fù)數(shù)？

生23：剛剛老師說(shuō)過(guò)，a能是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)就是一個(gè)正數(shù)，a相反數(shù)是-a ，也就是說(shuō)-a是一個(gè)正數(shù)。

生24：如果a是0，-a也是0，因?yàn)?的相反數(shù)是0。

師：同學(xué)們說(shuō)得很對(duì)。我們不確定-a是什么數(shù)，但可以確定它是a相反數(shù)。那你們說(shuō)如果我在-2前添了一個(gè)“-”號(hào)，-（-2）是什么意思呢？你會(huì)化簡(jiǎn)嗎？

全體生：應(yīng)該等于2吧，聽(tīng)說(shuō)過(guò)“負(fù)負(fù)得正”。

師：確實(shí)是2，但我們還沒(méi)接觸過(guò)“負(fù)負(fù)得正”，誰(shuí)能用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)?/p>

生25：我覺(jué)得應(yīng)該是這樣的，a的相反數(shù)前面加了一個(gè)“-”號(hào)變成-a，表示a的相反數(shù)，那么-2前面添加了一個(gè)“-”號(hào)應(yīng)該就表示-2的相反數(shù)。所以化簡(jiǎn)結(jié)果是2。

師：說(shuō)得太好了。

全體學(xué)生鼓掌……

師：其實(shí)，我們也可以通過(guò)數(shù)軸找到-（-2）=2，你能在數(shù)軸上找到a的相反數(shù)-a嗎？

全體生：當(dāng)然可以，它們到原點(diǎn)的距離相等。

三、反思

從本節(jié)課的課堂實(shí)錄及平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，可以感受到知識(shí)的獲得過(guò)程有時(shí)長(zhǎng)有時(shí)短，需要教師精心、耐心的引導(dǎo)。有些概念或者數(shù)學(xué)知識(shí)可能三言?xún)烧Z(yǔ)就可以告訴學(xué)生，但學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)歷思考、發(fā)現(xiàn)、獲得的過(guò)程，對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握得并不透徹，容易產(chǎn)生迷思概念。筆者認(rèn)為，重視知識(shí)的獲得過(guò)程，有利于學(xué)生深層次地理解所學(xué)知識(shí)，從而有效避免迷思概念。教學(xué)中可以做好以下幾個(gè)方面。

（一）創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境

一節(jié)課的“序曲”首先表現(xiàn)在導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)上，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是我們用得比較多的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)、探究、類(lèi)比等方法創(chuàng)設(shè)思維情境;創(chuàng)設(shè)懸念、疑問(wèn)、思索、議論的激疑情境;編制一些有趣的錯(cuò)誤創(chuàng)設(shè)謬誤情境等，讓學(xué)生在情境中自我辨析、自我糾正，從而達(dá)到自我掌握、自我內(nèi)化的目的。

（二）進(jìn)行基于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的科學(xué)、合理、適度的有效設(shè)問(wèn)

教學(xué)中，為幫助學(xué)生獲得知識(shí)，應(yīng)設(shè)置有價(jià)值的問(wèn)題，由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思考，從而揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層思考，提升學(xué)生的思維能力。體系化設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，遷移學(xué)習(xí)方法;適當(dāng)鋪墊設(shè)問(wèn)，幫助搭建學(xué)習(xí)“腳手架”，提高探究成功率;源于學(xué)情的逆向設(shè)問(wèn)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知內(nèi)容的本質(zhì)理解，對(duì)思想方法的深刻領(lǐng)悟。

（三）適當(dāng)采用“溫故知新”的方法開(kāi)展教學(xué)

很多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)采用知識(shí)回顧的方法。實(shí)際上，我們?cè)谡麄€(gè)教學(xué)過(guò)程中都可以采用“溫故知新”的方法，既能為學(xué)生提供熟悉的情境，使其產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又能為學(xué)生理解知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)、類(lèi)比遷移解決問(wèn)題，從整體認(rèn)知上提供思路與方法，有效促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的獲得。因此，教師在教學(xué)中要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程。

（四）用心引導(dǎo)，耐心等待

知識(shí)的獲得過(guò)程最重要的是能讓學(xué)生親自經(jīng)歷和參與知識(shí)的自然生成，這樣才能更深刻地理解其內(nèi)涵。學(xué)生在探究的過(guò)程中，即使可能會(huì)偏離正常的軌道，但只要我們用心引導(dǎo)，耐心等待，學(xué)生就會(huì)回到通往預(yù)設(shè)目標(biāo)的路上，在這個(gè)過(guò)程中還可能會(huì)生成很多預(yù)設(shè)之外的驚喜。只有經(jīng)歷這些過(guò)程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解才會(huì)更透徹，才能有效避免概念的迷思。比起一味地追求速度，為達(dá)到短期效果，直接給出所要學(xué)習(xí)知識(shí)的相關(guān)結(jié)論，節(jié)省時(shí)間進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)閷?duì)相關(guān)知識(shí)不清不楚，概念迷思，從而影響后續(xù)思維能力的提升來(lái)說(shuō)，重視知識(shí)獲得的過(guò)程才是至關(guān)重要的，所謂“磨刀不誤砍柴工”，知識(shí)的獲得之路只有扎扎實(shí)實(shí)地走好，才能走得更遠(yuǎn)。

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責(zé)任編輯? 陳小鳳