核心素養(yǎng)視域下的高中教材習題比較研究

黃玉鮮　周瑩　陳基河

[摘? 要] 基于數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架，對人教新版、人教A版、人教B版和北師大版四個版本數(shù)學教材的“概率與統(tǒng)計”習題進行比較分析，研究表明：從數(shù)學核心素養(yǎng)類型上看，就總體而言，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現(xiàn)，且數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的習題占比最高，就四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材同中存異;從數(shù)學核心素養(yǎng)水平上看，就總體而言，四版本教材的知識創(chuàng)新水平習題占比較低，就各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材異中存同.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學核心素養(yǎng);教材比較;概率與統(tǒng)計;習題

引言

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的[1]. 教材是體現(xiàn)課程標準的理念、目標和內(nèi)容， 直接指導課程實施的潛在實施課程[2]，而習題作為數(shù)學教材的重要組成部分，是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要平臺[1]. 通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)，目前，數(shù)學核心素養(yǎng)的研究大多集中在理論研究、考試研究以及培養(yǎng)研究等方面，而基于核心素養(yǎng)視域下的教材習題研究很少.基于以上背景，本文著手對比分析高中不同版本教材“概率與統(tǒng)計”習題在數(shù)學核心素養(yǎng)上的體現(xiàn)，以期為教師的教學和教材的編寫提供一定的參考建議.

研究設計

（一）研究對象

本研究以2007年教育部審定的人民教育出版社A版數(shù)學必修3、B版數(shù)學必修3、2014年教育部審定的北京師范大學出版社數(shù)學必修3、2019年教育部審定的人民教育出版社數(shù)學必修第二冊（以下分別簡稱“人教A版”“人教B版”“北師大版”“人教新版”）這四個版本教材中“概率與統(tǒng)計”部分的習題為研究對象.

（二）數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架的確定

新課標給出了數(shù)學核心素養(yǎng)的三個水平劃分標準，但喻平教授[3]指出新課標給出的數(shù)學核心素養(yǎng)水平劃分標準對日常的學習評價沒有直接的指導意義，故喻平教授在分析已有成熟的理論基礎上，提出數(shù)學核心素養(yǎng)的水平劃分標準，將數(shù)學核心素養(yǎng)劃分為“知識理解”“知識遷移”“知識創(chuàng)新”三個水平.

本研究根據(jù)喻平提出的數(shù)學核心素養(yǎng)水平劃分標準及新課標中對本研究涉及的四大數(shù)學核心素養(yǎng)的概念界定（因必修課程“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容不重點培養(yǎng)數(shù)學抽象、直觀想象兩個素養(yǎng)，故將這兩個素養(yǎng)除去[1]），創(chuàng)建以下數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架（見表1）.

（三）習題的素養(yǎng)類型及素養(yǎng)水平的確定

新課標指出必修課程“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容重點培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算這四個素養(yǎng)[1]，故本研究假設教材中的每道“概率與統(tǒng)計”習題最少體現(xiàn)一種數(shù)學核心素養(yǎng).依據(jù)上述的數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架，對四個版本教材中“概率與統(tǒng)計”習題的數(shù)學素養(yǎng)類型和數(shù)學素養(yǎng)水平進行編碼，以下列教材習題的編碼為例，詳細說明編碼原則.

北師大版示例：小軍、小燕和小明是同班同學，假設他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?

（1）事件“小燕比小明先到?！钡母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）事件“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到?！钡母怕适嵌嗌伲?/p>

分析：此題記為一題，解決此題需要學生在新的情境中，運用古典概型解決問題，此外還需要進行基本的運算，故此題體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、數(shù)學運算三個核心素養(yǎng)，其中數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模兩個素養(yǎng)屬于知識遷移水平，數(shù)學運算屬于知識理解水平.

（四）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法和結(jié)果

首先，統(tǒng)計各版教材“概率與統(tǒng)計”習題中體現(xiàn)某個素養(yǎng)類型的習題數(shù)量，并將其除以對應版本教材的“概率與統(tǒng)計”習題總數(shù)，得到相應版本考查某一素養(yǎng)類型所占的習題數(shù)量比重.接著，統(tǒng)計每個版本教材在各個素養(yǎng)上達到不同素養(yǎng)水平的習題數(shù)，并計算其在對應版本習題總數(shù)中所占的百分比.最后，依據(jù)此數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，得到如表2、表3所示的結(jié)果.

研究結(jié)果與分析

（一）習題在素養(yǎng)類型上的分布

為了直觀地比較分析四個版本教材習題在素養(yǎng)類型上的數(shù)量百分比，基于表2繪得圖1.

1. 四大素養(yǎng)在四版本教材習題中的總體分布情況

由圖1可知，四版本教材“概率與統(tǒng)計”習題在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的習題占比最高，四版本教材在該素養(yǎng)類型的習題占比均達到90%以上;在數(shù)學運算和邏輯推理兩個素養(yǎng)類型的習題數(shù)量百分比次之;在數(shù)學建模素養(yǎng)類型的習題占比較低.由此可見，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現(xiàn)，且數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的習題占比最高.

2. 四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況

由圖1可知，在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng)上，四版本教材的習題占比相差較小;在數(shù)學建模素養(yǎng)和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，其中在數(shù)學建模素養(yǎng)上，北師大版的習題占比最高，人教A版的習題占比次之，人教新版和人教B版的習題占比較低;在邏輯推理素養(yǎng)上，北師大版的習題占比最高，人教新版和人教A版的習題占比次之，人教B版的習題占比較低.

由此可見，四版本教材習題均突出數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算兩個素養(yǎng)，而在數(shù)學建模素養(yǎng)和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，相對其他版本，北師大版習題更強調(diào)數(shù)學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng).

（二）習題在素養(yǎng)水平上的分布

1. 素養(yǎng)水平在四版本教材習題中的總體分布情況

由表3可知，總體上，四版本教材習題的數(shù)學核心素養(yǎng)達到知識理解水平和知識遷移水平的習題占比較高，達到知識創(chuàng)新水平的習題占比較低.

2. 各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況

基于表3繪制了各素養(yǎng)水平的雷達圖（見圖2至圖5），進一步探討各版本教材習題在各個素養(yǎng)上達到不同素養(yǎng)水平的情況.

就數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)而言，由表3和圖2可知，在知識理解水平上，人教B版的習題占比最高，人教新版和人教A版的習題占比次之，北師大版的習題占比最低;在知識遷移水平上，人教新版和北師大版的習題占比較高，人教A版和人教B版的習題占比較低;在知識創(chuàng)新水平上，人教A版和北師大版的習題占較高，人教新版和人教B版的習題占比較低.

由此可知，在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面，相對其他版本教材，人教B版更強調(diào)知識理解水平，人教新版和北師大版更強調(diào)知識遷移水平，人教A版和北師大版更強調(diào)知識創(chuàng)新水平.

就數(shù)學建模素養(yǎng)而言，由表3和圖3可知，在知識理解層面上，北師大版和人教B版的習題占比較高，人教新版和人教A版的習題占比較低;在知識遷移水平層面上，北師大版的習題占比較高，人教新版和人教A版的習題占比次之，人教B版的習題占比較低;在知識創(chuàng)新層面上，四版本教材的習題占比均較低，且四個版本教材中僅有北師大版的習題占比不為零.

由此可知，在數(shù)學建模素養(yǎng)方面，四版本教材均沒有突出知識創(chuàng)新水平，且相對于其他版本教材習題，北師大版和人教B版的習題更強調(diào)知識理解水平，北師大版更強調(diào)知識遷移水平.

就邏輯推理素養(yǎng)而言，由表3和圖4可知，在知識理解水平和知識遷移水平上，人教新版、人教A版、北師大版的習題占比相差不大，人教B版與其他三個版本教材習題占比相差較大，且占比最低;在知識創(chuàng)新水平上，人教A版和北師大版的習題占比較高，人教新版和人教B版的習題占比較低.

由此可知，在邏輯推理素養(yǎng)方面，相對于人教B版，其他三個版本的習題更加突出知識理解和知識遷移兩個水平，相對于人教新版和人教B版，人教A版和北師大版習題更突出知識創(chuàng)新水平.

就數(shù)學運算素養(yǎng)而言，由表3和圖5可知，在知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三個水平上，四版本教材習題占比相差不大，其中在知識創(chuàng)新水平上，四版本教材的習題占比均較低，且僅有人教新版的習題占比不為零.

研究結(jié)論與思考

（一）研究結(jié)論

從數(shù)學核心素養(yǎng)類型上看，就總體而言，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現(xiàn)，且相對其他三個素養(yǎng)，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的習題占比最高;就四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材同中存異，即四版本教材習題均突出數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算兩個素養(yǎng)，而在數(shù)學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，相對于其他版本，北師大版習題更強調(diào)數(shù)學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng).

從數(shù)學核心素養(yǎng)水平上看，就總體而言，四版本教材的知識創(chuàng)新水平習題占比較低;就各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材異中存同，如在數(shù)學建模素養(yǎng)方面，四版本教材均沒有突出知識創(chuàng)新水平，且相對于其他版本教材習題，北師大版和人教B版的習題更強調(diào)知識理解水平，北師大版更強調(diào)知識遷移水平.

（二）研究思考

1. 教師補充習題時，應關(guān)注開放題和考查數(shù)學建模素養(yǎng)的習題

開放性習題有利于學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，增強其運用統(tǒng)計分析解決問題的能力﹐并加深學生對統(tǒng)計思想的理解[4]. 然而研究發(fā)現(xiàn)，四版本教材習題在素養(yǎng)水平中，創(chuàng)新水平的習題占比較低，也意味著教材中開放性習題的占比較低，這啟示教師在學生完成數(shù)學教材習題的基礎上，適當補充適合學生發(fā)展的開放性的習題，如增設利用概率與統(tǒng)計知識判斷生活中相關(guān)事件的好壞程度的開放性習題，這有助于培養(yǎng)學生的不確定性統(tǒng)計思維.

數(shù)學建模素養(yǎng)是概率與統(tǒng)計內(nèi)容重點培養(yǎng)的素養(yǎng)類型之一[5]，而在概率統(tǒng)計中應用數(shù)學建模思想有利于提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，幫助學生更好地理解和掌握所學的知識[6]. 但通過研究發(fā)現(xiàn)，四版本教材習題考查數(shù)學建模的習題占比相對較低，這也啟示教師在學生完成數(shù)學教材習題的基礎上，增設考查概率與統(tǒng)計知識的數(shù)學建模習題，如在幾何概型內(nèi)容中可以增設類似“會面問題”的生活實例，給予學生運用數(shù)學模型解決生活中實際問題的機會，調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的關(guān)鍵能力.

2. 教師應充分利用不同版本教材習題的優(yōu)勢，注重因材施教

就數(shù)學素養(yǎng)類型和數(shù)學素養(yǎng)水平而言，不同版本教材習題各具特色，如在素養(yǎng)類型上，相對其他版本，北師大版習題更強調(diào)數(shù)學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng)，在素養(yǎng)水平上，就數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)而言，相對其他版本教材，人教B版更強調(diào)知識理解水平，人教新版和北師大版更強調(diào)知識遷移水平，北師大版和人教A版更強調(diào)知識創(chuàng)新水平. 教師進行教學時，可以充分利用各個版本教材習題的優(yōu)勢，合理配置習題，進而更全面地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[7]，同時依據(jù)學情，重新配置三個素養(yǎng)水平的習題的比例，對于基礎薄弱的學生，可以適當增加知識理解水平習題的比例以促進學生對知識的理解;對于學有余力的學生，可以適當增加知識創(chuàng)新水平習題的比例以滿足學生自主探索的欲望，拓寬學生的數(shù)學視野.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]周瑩，廖麗紅，梁鑫，黃懷芳. 初中數(shù)學教材與課程標準的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數(shù)習題為例[J].數(shù)學通報，2017，56（05）：6-9+14.

[3]? 喻平. 數(shù)學核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]. 數(shù)學教育學報，2017，26（02）：19-23+59.

[4]王建波. 三個版本初中數(shù)學教材統(tǒng)計習題比較研究[J]. 數(shù)學通報，2014，53（04）：14-18+23.

[5]李華，胡典順. 基于數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]. 數(shù)學教育學報，2020，29（02）：18-23.

[6]鄭銘海. 數(shù)學建模思想在概率統(tǒng)計教學中的應用[J]. 中國高新區(qū)，2018（03）：78.

[7]劉存華，王亞婷，周瑩. 數(shù)學核心素養(yǎng)視域下的高中教材習題比較研究——以“三角函數(shù)”為例[J]. 數(shù)學教學研究，2019，38（05）：50-53.

3808501908250