數學哲學：支撐起數學學科核心素養內涵的理解

方偉

[摘? 要] 核心素養視域下的數學課堂教學必然與數學本質的揭示與彰顯有密切關系. 從數學哲學的發展來看，對數學本質的思考需要綜合考慮其來源、發展及應用. 梳理并準確地把握數學學科核心素養與數學哲學的關系，對于高中數學教師而言是當務之急. 對此理解有二：一是數學學科核心素養的培育離不開“數學是一門研究數量關系和空間形式的學科”的基本認識;二是數學學科核心素養的六個要素不僅在數學中有所體現，而且在生活中也有普遍且廣泛的運用，本質上就是因為數學思想方法的“普遍性”. 數學教師所要追求的應當是數學哲學滲透于自身的教學理念以及教學行為之后，在課堂上所表現出來的“數學味”.

[關鍵詞] 高中數學;數學哲學;核心素養;內涵

對于高中數學教師而言，在教學研究中追隨最新的理念是應然之舉，今天的高中數學教學要研究的顯然是核心素養以及數學學科核心素養，由于《普通高中數學課程標準》對數學學科核心素養進行了明確的界定，認為其由數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個要素組成，這樣的細化可以讓更多的一線教師以最快的速度理解何為數學學科核心素養，并將其轉化為課堂上的生產力. 那么作為高中數學教師，是不是滿足于這樣的闡述就行了呢？筆者以為并不盡然，這是因為核心素養視域下的數學課堂教學必然與數學本質的揭示與彰顯有密切關系. 從數學哲學的發展來看，對數學本質的思考需要綜合考慮其來源、發展及應用. 由此，學生對這三個基本問題的思考，可以促成其對數學本質的理解，從而相應地促進其數學核心素養的發展. 這里提到了數學哲學的概念，筆者以為，對于高中數學教學而言，這是一個核心概念，它符合數學學科特征以及學科發展的需要;對于高中數學教師而言，是支撐數學學科核心素養內涵理解的基礎.

[?] 數學學科核心素養與數學哲學的關系

對于部分數學教師來說，數學哲學可能還是一個陌生的概念. 如果說哲學是關于世界觀和方法論的理論體系，那么數學哲學是一個關于數學世界的觀點與方法的理論體系. 對于相當一部分教師而言，可能并不認為自己有著這樣的理論體系，但實際上所有的高中數學教師都是存在這一理論體系的，只不過有的理論體系是顯性的，而有的理論體系是默會的. 就拿本文章重點闡述的數學學科核心素養與數學哲學的關系來說，對數學學科核心素養的理解，原本就應當是納入數學哲學的內容之一，只有對數學學科核心素養在哲學視角下有所認知，才能更好地把握數學學科核心素養的本質. 而從相反的角度來看，對于中學數學學科來說，如果缺乏哲學的基本知識和基本素養，那么就無法具備直觀想象和數學抽象，自然也就更不可能形成理性思維，而直觀想象、數學抽象及理性思維正是數學素養的核心. 由此可見，梳理并準確把握數學學科核心素養與數學哲學的關系，對于高中數學教師而言是當務之急. 對此筆者有兩點理解：

一是數學學科核心素養的培育離不開“數學是一門研究數量關系和空間形式的學科”的基本認識，而這樣的基本認識實際上是對“數學是什么”這一問題的回答. 在數學的發展史上，對這個問題的回答是不盡相同的，但任何一個時代的經典回答都具有濃郁的哲學意蘊. 譬如亞里士多德認為數學是研究“數量”的，而上述答案實際上是哲學家恩格斯給出的，哲學家麥克萊恩則認為“數學不是研究真實事物”的，而是研究“模式或形式”的……通過這些闡述可以發現，只有對數學學科及其核心素養建立起基本的哲學理解，那么才能為數學學科核心素養的培育奠定理論基礎.

二是數學學科核心素養的六個要素不僅在數學中有所體現，而且在生活中也有普遍且廣泛的運用，本質上就是因為數學思想方法的“普遍性”. 普遍性是哲學的一個基本概念，哲學研究很大程度上就是對普遍性的研究. 雖然說數學抽象、邏輯推理以及數學建模等六個要素屬于數學，但其在實際生活中是有延伸與運用的. 史寧中教授在對數學學科核心素養進行解讀時，強調用數學的眼光看待事物、用數學的思維理解事物以及用數學的語言描述事物，實際上就是一種普遍性的體現.

認識到以上兩點，就可以認為對數學學科核心素養背后的數學哲學有了基本的理解，而數學學科核心素養的落地也會在這樣理解的基礎上綻放光彩.

[?] 在核心素養培育實踐中領悟數學哲學

數學中蘊含著豐富的哲學思想，教師應深入挖掘教材中的哲學思想，到了具體的教學實踐中，教師可以努力在核心素養培育的基礎上引導學生領悟數學哲學，促進自身走向更加深刻的數學哲學的領悟. 具體地說，也就是要引領學生建構基本的數學思想，進而“學活”“學懂”“學寬”，讓學生從更高的角度認識數學、理解數學，發展數學學科核心素養. 這里來看一個教學實例：

在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學中，從數學知識的角度來看，這里需要讓學生掌握中心投影與平行投影的基本概念，知道兩者的區別，知道一個物體在中心投影與平行投影的情況下看到的投影圖是不一樣的. 基于數學學科核心素養培育的需求，基于數學哲學的滲透，筆者以為在教學中可以設計兩個環節：

一是數學知識教學環節. 這個環節絕大多數教師都是比較熟悉的，因此對于常規內容，這里筆者不再贅述，想強調的有兩點：一是中心投影與平行投影的根本區別在于，中心投影是點光源形成的，而平行投影則是平行光源形成的，這里借助于其他學科中的光源概念來引導學生形成理解，實際上是思想的一種遷移，對應著學生深度學習的過程;二是教學中可以通過學生的實際體驗或數學實驗，讓學生對中心投影與平行投影產生直觀感受，并在大腦中形成清晰的表象，只有有了這些表象作為支撐，學生在建立中心投影和平行投影概念時，大腦中才會有動態的投影形成過程，這有利于學生后面吸納哲學思想.

二是數學哲學滲透環節，同時也是數學學科核心素養培育環節. 在這個環節中，有兩個細節可以引導學生關注：一是中心投影教學的過程中，如果光源距離物體的位置不同，那么所得到的投影大小也就不同了;二是同樣一個物體，在中心投影與平行投影下也會得到不同的結果. 筆者在教學中引導學生分析：“同一個物體，在點光源遠近不同的情況下，在光源分別為點光源和平行光源的情況下，所得到的結果是不一樣的. 對于這種不同的結果，你們有什么認識？”不出筆者意料的是學生的回答有兩個角度：一是從數學（科學）規律的角度，認為這是必然的結果;二是從自我認知的角度，認為同一個物體如果選用不同的視角進行觀察，那么結果就是不同的. 筆者緊扣學生的第二種回答，進行了適當的引申：“數學作為一門基礎性學科，其追求的是確定性，但是在中心投影與平行投影的學習過程中，又似乎發現了一種不確定性，這是矛盾的嗎？”

這個問題引發了很多學生的思考興趣，基于學習經驗他們知道，自己在課堂上所獲得的知識，最終不會有任何不和諧之處. 但是教師提出的問題又確實值得思考，在學生經過自主思考與小組合作交流后，得出了一個普遍性的認識：中心投影與平行投影實際上是用數學（光學）知識去描述自然現象，在自然世界中，確實存在視角不同結論就不同的情形，作為描述事實的科學語言，必須符合事實;而即使從自然世界走向社會世界，實際上這樣的現象也很普遍，這提醒我們在看待事物時，應當有多個視角……

這種認識看似與數學無關，卻真實地豐富了學生對中心投影與平行投影的理解，而且這種理解基于數學又超越數學，原本就是一種哲學認識;而從數學的角度來看，其既是學生數學抽象、數學建模的結果，又是從數學向生活遷移的結果，是數學學科核心素養的一種體現.

[?] 數學哲學體現為數學課堂上的“數學味”

談到哲學這個概念，很多人都感覺抽象難懂，但是實際上，數學哲學又真實地存在于每個高中數學教師的身上，影響著教師的教學行為. 而從筆者的觀點來看，作為高中數學教師，在理解數學哲學時，完全可以再通俗化一點，數學教師所要追求的不是那些生澀難懂的哲學概念與說法，而是將數學哲學滲透于自身的教學理念以及教學行為之后，在課堂上所表現出來的“數學味”，這是數學學科異于其他學科的關鍵之處，也是數學教師需要認真把握的地方.

從數學哲學與數學學科核心素養的關系來看，尤其是從數學教師在數學學科核心素養培育過程中的地位來看，數學教師以及數學課堂上的“數學味”集中體現了數學對于學習者養成必備品格和關鍵能力的重要影響. 認識這個影響的存在，是數學哲學從“陽春白雪”走向“下里巴人”的充分體現.

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