培養小學生嚴謹的數學思維的策略

潘兆利

摘? ?要：思維的嚴謹性是指在思考問題時有依據、有條理，做到環環相扣、層層遞進。嚴謹的思維相當重要，是高效學習與工作的保障。小學生處于思維發展初期，這是培養嚴謹思維的重要階段，我們應充分發揮數學的思維價值，從小培養學生思維的嚴謹性。

關鍵詞：數學思維? ?嚴謹性? ?策略

精確性是數學的一大特征，其重要屬性就是邏輯的嚴謹性。數學推理應嚴格、周密，數學結論要精練、準確。嚴謹的思維是高效學習與工作的保障，小學數學教學是培養小學生嚴謹思維的重要平臺，筆者在此結合小學數學教學實踐，談一談如何有效提升小學生數學思維的嚴謹性。

一、 經歷復雜體驗

體驗是一種親身經歷，是在實踐中認識事物的方式。人們往往認為思維就是一種抽象的思考，與實踐、體驗毫無關系，其實不然。思維與體驗高度相關，體驗影響人的思維。體驗越豐富，則人的思維越發達。許多教師在數學教學中創設生活化的情境，就是為了將生活與學習相聯系，將抽象的數學知識融入具體的生活場景，給學生創造體驗的機會，促進學生抽象思維的發展。

在數學教學中，教師可以設計富有層次性的實踐活動，讓學生經歷復雜的體驗過程，以激發學生的思考，引導學生經歷猜想、驗證、推理、歸納等體驗活動，讓學生的思維變得更加嚴謹。例如，在教學“樹葉中的比”一課時，筆者設計了多層次的體驗活動：一是觀察活動，感知樹葉的美。學生拿出課前采集的樹葉，從美學角度進行觀察，欣賞樹葉的美;二是比較活動，學會數學思考。學生將樹葉分類比較，從數學角度進行研究，發現樹葉存在形狀、大小等方面的不同;三是測量活動，在實踐中尋找規律。測量樹葉的長和寬，計算長與寬的比值，分析計算結果，進一步比較異同。經過對照，學生推導發現如下幾種規律：同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近;長與寬的比值越大，樹葉就越長;比值接近的不同樹葉，形狀也相似。隨著體驗活動難度的增加，學生的思維也越發嚴謹，推理越發具有條理性與邏輯性。

二、 在錯誤中不斷進步

失敗的教訓可以變為成功的經驗，錯誤的種子也會開出美麗的花朵。在數學學習的過程中，學生難免會犯錯誤，然而這些錯誤會讓他們不斷吸取教訓，幫助他們走出迷茫。思維嚴謹的人不僅知其然，而且知其所以然，不但會判斷對錯，而且能發現錯誤，糾正錯誤。比較是認識事物的一種方法，將錯誤與正確加以比較，既有助于學生更好地認識事物，也有助于促進學生思維的發展。

在數學教學中，教師可以多設計一些有陷阱的題目，故意讓學生犯錯，以增長學生的智慧，提高學生思維的嚴謹性。教師還可以多設計一些辨析題，組織學生進行判斷，引導學生用嚴密的邏輯推理進行剖析。糾正邏輯上的錯誤，可以促使學生的思維變得更加嚴謹。例如，筆者給學生設計過這樣一道題：“河里有24只鵝，鴨游走8只后就和鵝一樣多，河里原來鴨和鵝一共有多少只？”在解決這道題時，許多學生根據“游走8只”，認為“24-8=16（只）”就是鴨的只數。其實這里就是一個陷阱，學生如果思維不嚴謹，就容易出錯。于是，筆者引導學生一起分析錯因，探尋正確的解答方法：抓住關鍵點“鴨游走8只后就和鵝一樣多”，可知“鴨比鵝多8只”，因此鴨有24+8=32（只），鴨和鵝一共有：32+24=56（只）。解題的關鍵在于認清鴨和鵝誰的只數多，在比較分析中，學生的思路更加清晰，頭腦更加靈活，思維更加嚴謹。在下一次遇到該類型的題目時，學生在審題中一定會更加謹慎，不再犯同類錯誤。

三、 鏈式問題引發思考

多數小學生的思維缺乏邏輯性與嚴謹性，他們在思考問題時往往采用碎片式的思維方式，思考不夠細致周全，不容易形成完整的思維鏈條，這就需要教師加以指導和訓練。數學是思維的體操，問題是思維的種子，好的問題有助于激發學生的思考。在教學中，教師通過提問引導學生思考，能夠使得思維訓練更具有目的性和實效性。

不同的問題可以訓練不同的思維品質。例如，開放性問題有利于培養學生的發散性思維，鏈式問題有利于培養學生思維的嚴謹性。鏈式問題是由幾個緊密關聯的問題構成的問題組，這些問題相輔相成，層次分明，可以引領學生循序漸進地思考，引導學生由點到線地發展思維，從而使學生的思考更加井然有序，思維體系更加周密完整。例如，在“解決問題的策略——一一列舉”一課中，筆者出示了例題后，依次向學生提出了如下幾個問題：1.你是怎樣理解“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃”這個信息的？（長方形周長22米）2.既然周長22米是固定的，又何來怎樣圍面積最大之問？（長方形周長不變，長和寬可以改變，面積也隨之改變）3.請列舉出所有不同的圍法，其中哪一種圍法的面積最大？4.為確保不重復、不遺留，可以怎樣列舉？以上四個問題引導學生有序而深入地思考，在緊湊的問題鏈的引導下，學生既經歷了用列舉法解決問題的過程，體會到策略的價值，又學會了嚴謹思考，提高了自己的思維能力。

四、 借用思維導圖

在思維訓練中，教師最大的障礙是很難掌握學生的思維狀況，這就為思維訓練帶來困難。如果教師可以摸清學生的思維軌跡，掌握學生的思維動態，就可以取得事半功倍的教學效果。思維可視化是思維訓練中的關鍵，也是提高思維訓練效率的重要途徑。

思維導圖是一種圖形思維工具，它具有圖文并茂的特點，同時具有放射性思維的屬性，能夠把各級主題之間的隸屬關系用層級圖清晰地展現出來。思維導圖使學生的思維可視化，有助于教師掌握學生的思維狀況，調整思維訓練的進程與策略。思維導圖有利于推動學生思維能力的發展，尤其有利于培養學生思維的嚴謹性。在數學教學中，筆者注重教學生畫思維導圖，促使學生用圖表說話，訓練學生思維的嚴謹性，取得了較好的教學效果。例如，在教學了“負數的初步認識”后，為了幫助學生更好地理解負數的含義，梳理和掌握負數的知識點，筆者帶領學生一起繪制思維導圖。筆者著重教給學生樹狀圖與括號圖的畫法，以“負數的初步認識”為主題，將“氣溫”“海拔”“盈虧”“方向”“數軸”等知識點歸納其中。有了這兩種思維導圖，學生的思維過程便清晰地展現出來，讓人一目了然。

五、 自我反思

自我反思與自我批評，可以使人不斷進步，進入更高的境界。自我反思不僅可以修煉品德、完善人格，而且可以促使人總結提煉，積淀經驗。

數學學習需要反思，反思可以讓學生的思維更加嚴謹。學生通過自我反思，可以梳理自己的思路，審視自己的邏輯，查漏補缺，尋找成敗原因，總結經驗教訓，讓今后的思考更加科學、嚴謹，以提高解決問題的效率。筆者在數學教學中，經常組織學生進行反思，要求學生在數學探究過程中，或在課堂結束前，或在每天做完事之后，把學習過程像放電影一樣在腦海中回放一下，反思解決問題的方案，梳理學習的過程，想一想有沒有需要改進的地方，從而使自己的思維在反思中得到升華。

六、 學會活學活用

“學而時習之，不亦說乎。”學習需要復習鞏固，需要實踐應用。同樣，對思維嚴謹性的培養，需要學生學以致用、復習鞏固，在充分的運用中不斷提升。活學活用能夠助力學生發展思維，提高他們思維的嚴謹性、開闊性，使他們跳出封閉的思維，打破常規思維，學會舉一反三。

練習是數學課堂必不可少的環節，為了有效訓練學生的數學思維，教師要優化練習的內容與形式，提高數學習題的思維含金量。例如，在教學“用數對確定位置”一課時，筆者采取情境化的練習模式，通過變化情境，開闊學生的視野，打通學生的思維。同時，筆者通過“勇攀高峰”活動，提高練習的趣味性與挑戰性，促進學生高階思維的發展，提升學生思維應用的廣度與深度，從而促使學生達到一個新的高度。

總之，小學生處于思維發展的初期階段，教師要立足小學數學課堂，充分發揮數學學科的思維價值，培養學生思維的嚴謹性，為學生未來的發展奠定基石。

參考文獻：

[1]吳汝萍.讀懂兒童數學認知上的障礙[J].教學與管理，2019（5）：28-30.

[2]朱俊華.小學數學結構化學習的單元整體設計[J].教學與管理，2020（35）：55-57.◆（作者單位：江蘇省連云港市門河小學）

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